義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）小學(xué)數(shù)學(xué)各年級（上冊）備課指導(dǎo)

摘 要:新的教育理念已被廣大教師普遍接受，并逐步付諸實(shí)踐;新的課程標(biāo)準(zhǔn)的推行促進(jìn)了教師隊(duì)伍整體素質(zhì)的提高和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的深刻變革。但我國地域廣闊，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不同，教師對教育教學(xué)新理念的理解與實(shí)踐難免有差異。本文只是根據(jù)全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗(yàn)修訂稿)對人教版小學(xué)數(shù)學(xué)的備課工作提出一些思路和方法。

關(guān)鍵詞:人教版小學(xué)數(shù)學(xué);上冊;問題;歸納與整理

中圖分類號:G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B 文章編號:1009-010X(2009)07/08-0061-10

近幾年來，我有幸參加人民教育社組織的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書教材輔導(dǎo)培訓(xùn)團(tuán)，到全國各地對各冊教材進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，在聽課和培訓(xùn)中遇到一些問題，現(xiàn)進(jìn)行歸納、整理。

一年級上冊

一、關(guān)于情景圖和主題圖

情景圖和主題圖在傳統(tǒng)教材中已經(jīng)出現(xiàn)過，只是不被教師所重視。這次新課標(biāo)教材突出了這方面的內(nèi)容，人們就感到困惑了。

新課標(biāo)教材，內(nèi)容貼近生活，使數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活。新課程改革重視數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，感到數(shù)學(xué)有趣有用。使“僵硬的知識”、“知識形態(tài)的知識”、“死的知識”變成“活的知識”、“生活化的知識”、“有生命力的知識”，學(xué)習(xí)教材知識的目的是達(dá)到學(xué)以致用。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意展示知識形成的過程，將靜態(tài)的知識結(jié)論變?yōu)閯?dòng)態(tài)的探索對象。教學(xué)中能把結(jié)果變成過程，才能把知識變成智慧。

1.教材安排了許多主題圖。

如第2~3頁、第6~7頁、第15頁、第47頁、第51頁、第58頁、第97頁等等，有些主題圖內(nèi)容比較簡單，老師、學(xué)生一看就明白了。有的主題圖的內(nèi)容比較豐富，對學(xué)生來說有一定的困難。教材安排這些內(nèi)容，大都展現(xiàn)了小組合作、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，教師要不斷地創(chuàng)設(shè)有意義的問題情境或數(shù)學(xué)活動(dòng)，激勵(lì)每一個(gè)學(xué)生自己去探索數(shù)學(xué)，達(dá)到獲得知識、發(fā)展能力的目的，因此，許多主題圖中安排了解決問題的多個(gè)信息，這就要求教師根據(jù)學(xué)生的具體情況，對教材進(jìn)行再加工，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教材內(nèi)容。

例如第47頁的“金色的童年”，通過四個(gè)情景內(nèi)容，主要出現(xiàn)了大括號“”和問號“?”，并用大括號把兩部分合起來，用問號表示要求的問題。教材是第一次出現(xiàn)這種形式的內(nèi)容，有利于學(xué)生將所學(xué)的知識同生活實(shí)際緊密結(jié)合起來，再看這四個(gè)例題是兩個(gè)內(nèi)容、兩個(gè)層次，兩個(gè)內(nèi)容是一個(gè)加法、一個(gè)減法。

最上面的捕蝴蝶圖(第47頁上圖)認(rèn)識大括號，知道是把誰與誰合起來，學(xué)寫第二個(gè)加數(shù)與和。

中間的摘向日葵圖(第47頁中圖)認(rèn)識問號，從哪里去掉幾個(gè)，學(xué)寫減數(shù)與差。

左下的石榴樹圖(第47頁下左圖)進(jìn)一步認(rèn)識大括號，知道是把誰與誰合起來，填寫運(yùn)算符號，第二個(gè)加數(shù)與和。

右下的蝴蝶飛舞圖(第47頁下右圖)進(jìn)一步認(rèn)識問號，從哪里去掉幾個(gè)，填寫運(yùn)算符號，減數(shù)與差。

到第51頁由填寫運(yùn)算符號，第一個(gè)加數(shù)(或被減數(shù))與和(或差)，到完全獨(dú)立學(xué)寫算式。問號部分因表示數(shù)字較小，學(xué)生會(huì)一眼看出來，但也不要讓學(xué)生去數(shù)，因?yàn)楹筮呌械念}，問號部分是不能數(shù)出來的。

第97頁例1:主題圖中有哪些信息?畫面上有跑步、跳繩、踢毽子、跳遠(yuǎn)等，還有觀戰(zhàn)的學(xué)生，具體地說有哪些數(shù)學(xué)信息?跑步的有6人，跳繩的有3人，踢毽子的有9人，跳遠(yuǎn)的有7人……

一位學(xué)生提出一個(gè)問題:踢毽子的和跳遠(yuǎn)的一共有多少人?踢毽子的有9人，跳遠(yuǎn)的有7人，就是把9人與7人合起來，列式為:9+7=，在此并不研究計(jì)算方法。畫面中還蘊(yùn)含有其它9加幾的問題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)畫面的數(shù)據(jù)提出問題并列出算式，為探討9加幾的運(yùn)算方法準(zhǔn)備了豐富的材料。

踢毽子的和跳繩的一共有多少人?列式:9+3=，踢毽子的和賽跑的一共有多少人?列式:9+6=，然后出示看臺上的飲料，并提出還有多少盒?從點(diǎn)數(shù)(1，2，3……13)、接數(shù)(9，10，11，12，13)到湊數(shù)(先放進(jìn)1盒湊成10，10+3得13)，啟發(fā)學(xué)生“你喜歡哪一種方法?”強(qiáng)化用“湊十法”的方法口算9加幾。

例2:通過擺一擺顯示湊十的過程，加深對湊十的理解:怎樣湊十呢?把接近10的數(shù)(如9)先湊成10，就是從另一個(gè)數(shù)中拿出1來，我個(gè)人認(rèn)為例2與例1不要截然分開，最好利用例1的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)湊十法。如:踢毽子的有9人，跳繩的有3人。踢毽子的和跳繩的一共有多少人?

9+3= ? 怎樣想?

引導(dǎo)學(xué)生，左邊擺9根小棒，右邊擺3根小棒，從3根中拿出一根，9根再添一根就是10根，捆成一捆，10根加2根就是12根

踢毽子的有9人，賽跑的有6人，踢毽子的和賽跑的一共有多少人?

9+6=? 怎樣想?

指導(dǎo)學(xué)生:左邊擺幾根小棒? 右邊擺幾根小棒?從哪里拿出1根?9根再添上幾根就是10根，又怎樣辦?10根加5根就是15根。

在這兩個(gè)題中，重點(diǎn)理解:

(1)加3根，為什么剩2根了?(因?yàn)槟米?根湊十了)

(2)加6根，為什么剩5根了?(因?yàn)槟米?根湊十了)

然后再呈現(xiàn)算一算，例2:學(xué)生邊口算邊填寫

9+3=? 就是9+1=10，把3分成1和2，9+1=10， 10+2=12

9+7=? 就是9+1=10，把7分成1和6，9+1=10，10+6=16

9加幾是多少，就把第二個(gè)數(shù)分成1和幾，9加1得10， 10加幾得十幾，讓學(xué)生通過口述，進(jìn)一步理解算理。

做一做又分三個(gè)層次:

第一個(gè)層次(1題):通過圈一圈，算一算理解湊十的過程。

第二個(gè)層次(2題):借助操作，形成表象，算出得數(shù)。

第三個(gè)層次(3題):完全脫離了直觀，口算出得數(shù)。

重要的是教師要明白圖意，要向?qū)W生講清什么。學(xué)生要看懂圖意，知道圖中給了什么數(shù)學(xué)信息，可以提什么問題，怎樣解答。從出現(xiàn)了主題圖就注意練習(xí)，讓學(xué)生說，讓學(xué)生想，循序漸進(jìn)，達(dá)到獲得知識，發(fā)展能力的目的。

2.教材中有許多情境圖。

如第23頁的加法，第25頁的減法，第72頁的連加、連減，第75頁的加減混合……這些題的內(nèi)容是通過一幅幅的圖示呈現(xiàn)出來的，教師要明白什么是起始圖，什么是過程圖，什么是結(jié)果圖，教材不可能把所有圖都呈現(xiàn)出來。如第51頁圖2 (中間圖)。

題中的內(nèi)容是:荷葉上原來有6只青蛙，跳到水里2只，荷葉上還剩幾只青蛙?

學(xué)生只從一幅圖上并不能夠完整地說清圖意，所以，教師在教學(xué)中必須把教材加工一下，先出示起始圖，荷葉上原來有6只青蛙;再出示過程圖，跳到水里2只，要反復(fù)演示，最后出示結(jié)果圖;荷葉上還有幾只青蛙?反復(fù)地演示，使學(xué)生明白從6只里跳到水里2只，是從6只里去掉2只，所以列式為:6-2=4(只)，就不會(huì)出現(xiàn)4-2=2(只)的想法了。

二、關(guān)于數(shù)學(xué)信息和提問題

由于教育理念的更新，教師對一些數(shù)學(xué)新的名詞運(yùn)用很自然了。什么是數(shù)學(xué)信息?實(shí)際上就是我們一直稱作的數(shù)學(xué)條件，有的信息(條件)題中直接給出了，有的信息(條件)是通過一幅圖呈現(xiàn)的，學(xué)生還要從圖中去找出來。教師要加強(qiáng)三句話的訓(xùn)練。如第117頁7題:題中只給了“又開來6輛”，“現(xiàn)在有幾輛車?”兩句話，第一句話是要啟發(fā)學(xué)生從圖中找出:“停車場上有9輛車”再把題中給的兩句話連起來，才是一個(gè)完整的應(yīng)用題。第121頁11題，只告訴了“又來了9人”，“一共有多少人?”那么第一句話就要求學(xué)生從題中找出來。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了能用它解決問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的目的之一。教材中安排了應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的內(nèi)容，初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)解決問題，逐步獲得數(shù)學(xué)的思考方法。首先，從雜亂的實(shí)際問題中，收集選擇有用的信息，從而抽象出數(shù)學(xué)信息，并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生明確，必須(至少)有兩個(gè)條件(數(shù)學(xué)信息)才能提出一個(gè)問題。有的情境圖中蘊(yùn)含著多種信息，可以選擇不同的信息，采用不同的方法解決問題。如第107頁例4，出示一個(gè)學(xué)生點(diǎn)數(shù)，這是允許的。怎樣計(jì)算呢?白兔有10只，黑兔有5只，一共有多少只兔?左邊有8只兔，右邊有7只兔，一共有幾只兔?所以教材只呈現(xiàn)一個(gè)算式: += 。列哪個(gè)算式都可以，但是學(xué)生必須明白，為什么列這個(gè)算式。

在這部分教學(xué)中，我認(rèn)為首先要讓學(xué)生明確，至少有2個(gè)條件(信息)，才能解決一個(gè)問題;其次要真正理解算理。合起來表示什么，去掉表示什么。培養(yǎng)學(xué)生“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法”，從一年級開始訓(xùn)練，要求可以降低，但是不能不訓(xùn)練，必須持之以恒。還是第107頁例4，白兔有10只，黑兔有5只，一共有多少只兔?(事理);求一共有多少只兔，就是把白兔的只數(shù)和黑兔的只數(shù)合起來(算理);也就是10+5=15(只)(算式)。要讓學(xué)生明白事理(讀懂題或看明白圖)，理解算理(是合起來還是去掉)，寫出算式。從明白事理→理解算理→寫出算式，這是一個(gè)思維過程，只有完成這兩個(gè)轉(zhuǎn)化，才能有效地提高學(xué)生解決問題的能力。目前教學(xué)中，只重視第二個(gè)轉(zhuǎn)化，而忽視第一個(gè)轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象還是比較多的。

前一段時(shí)間，在教學(xué)中一味地追求情境，為了情境而情境，情境只有“生活味”，而沒有了“數(shù)學(xué)味”。情境不一定是現(xiàn)實(shí)生活的情境，也可以是數(shù)學(xué)問題的情境。情境是客觀存在的，而不是編造的，導(dǎo)演出的。有的一節(jié)內(nèi)容用去大量時(shí)間去創(chuàng)設(shè)情境，一味求“新”、求“奇”，使數(shù)學(xué)教學(xué)脫離了數(shù)學(xué)內(nèi)容。我們真誠地希望:數(shù)學(xué)活動(dòng)要回歸數(shù)學(xué)化。創(chuàng)設(shè)情境要去掉熱鬧浮躁，弄虛作假，牽強(qiáng)附會(huì)的問題，凸顯實(shí)際、實(shí)用和實(shí)效。

三、幾個(gè)要注意的問題

1.一定要加強(qiáng)操作。

在教學(xué)11-20各數(shù)的認(rèn)識時(shí)(第85頁)，讓學(xué)生數(shù)小棒，從1數(shù)到10，然后一定把10根小棒捆成一捆，使學(xué)生加深10個(gè)一就是1個(gè)十，為以后的數(shù)學(xué)教學(xué)滿十進(jìn)一打下基礎(chǔ)。

在教學(xué)認(rèn)識物體和圖形“做一做”1題時(shí)(第33頁)，通過學(xué)生操作了解物體的特性。①一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體，撥一撥有什么發(fā)現(xiàn)?圓柱可以滾動(dòng)(學(xué)生叫轱轆)，長方體不會(huì)滾動(dòng)。為什么呢?因?yàn)殚L方體各個(gè)面都是平平的。②一個(gè)圓柱和一個(gè)球，撥一撥有什么發(fā)現(xiàn)，因?yàn)樗麄儧]有平平的面，圓柱可以來回滾動(dòng)，球可以任意滾動(dòng)(學(xué)生可能說來回滾動(dòng)、東西滾動(dòng)、四面八方滾動(dòng))。③把長方體、正方體、圓柱體搭在一起，為什么可以搭呢?因?yàn)橛衅狡降拿?。球?yàn)槭裁床荒艽钅?因?yàn)榍驔]有平平的面。

2.為什么組成不包括“0”呢?

我們在講數(shù)的組成時(shí)，是借助把一些物體分成兩部分，既然是分成兩部分，一部分就不可能是“0”了，因?yàn)椤?”表示一個(gè)也沒有。所以一般我們不要求0和幾的組成。這與有關(guān)“0”的加、減法是不同的。

3.組合圖形的認(rèn)識。

二年級上冊

一、長度單位

本單元是在學(xué)生會(huì)直觀比較一些物體長短的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)長度單位的。

教材中安排例1，目的是呈現(xiàn)知識的形成過程，為什么統(tǒng)一長度單位?通過學(xué)生用不同的物品作標(biāo)準(zhǔn)去測量物體的長度:用不同的標(biāo)準(zhǔn)去量同一長度，所量得的結(jié)果(數(shù)量)不同;用不同的標(biāo)準(zhǔn)去量不同的長度，所量得的結(jié)果(數(shù)量)有可能相同。從中使學(xué)生明白，統(tǒng)一長度的必要性。教學(xué)中教師可以引導(dǎo)學(xué)生從自己身邊的物品找起，不一定非按教材讓學(xué)生必須準(zhǔn)備曲別針、小刀……只要有利于教師的教學(xué)活動(dòng)就可以。

在認(rèn)識“米”和“厘米”時(shí)，一定要對這兩個(gè)長度單位形成表象，正確地測量。因此，用手勢幫助學(xué)生形成表象是非常重要的。1厘米:用拇指和食指表示，大約是1厘米;1米:小學(xué)生把兩臂左右伸直，大約是1米。

線段是比較抽象的概念，所以，我們只是直觀描述什么是線段。教材第5頁中，下面這些都是線段

這些是線段，然后出示第7頁7題，通過比較，第一幅、第四幅與剛才的3幅圖不一樣，線是彎彎的。教師明確:線段是直直的。在引導(dǎo)學(xué)生觀察線段兩頭有兩個(gè)小圓點(diǎn)(俗話說有頭)，也就是線段兩頭有兩個(gè)點(diǎn)，因此線段是可以量的。指導(dǎo)學(xué)生用小尺量一量第5頁中間三條線段的長。怎樣量呢?用刻度0對準(zhǔn)線段的一頭，另一頭指著尺上的數(shù)字幾，就是幾厘米。一頭對著0，另一頭指著1，就是1厘米。一頭對著0，另一頭指著3，就是3厘米。這樣也為畫線段打下基礎(chǔ)。

重申一下，不必說明線段是直線上的一部分，更不要把線段與直線放在一起進(jìn)行比較，因?yàn)檫@一節(jié)課只是初步認(rèn)識線段。在量線段時(shí)一定要給出整厘米的線段。

二、關(guān)于計(jì)算法則

在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)一些老師不敢講計(jì)算法則。理由是書上沒有。我認(rèn)為計(jì)算法則還是要有的，只不過不能像傳統(tǒng)教學(xué)那樣，要求學(xué)生一字不差，甚至連標(biāo)點(diǎn)符號都必須背下來，這樣做就把學(xué)生的思維禁錮了，教材第9頁中呈現(xiàn)了

個(gè)位算十位，十位和十位相加。把這三層內(nèi)容匯總在一起是:相同數(shù)位對齊(個(gè)位和個(gè)位對齊，十位和十位對齊);從個(gè)位算起，算完個(gè)位算十位，(個(gè)位和個(gè)位相加，十位和十位相加)。不出示法則不是不講法則，只不過不要求學(xué)生“死記硬背”，而是“能夠根據(jù)法則，正確進(jìn)行運(yùn)算”。因此，在教材中出現(xiàn)了“列豎式計(jì)算應(yīng)注意什么?”只要學(xué)生說得有道理就可以。

三、關(guān)于連加、連減教學(xué)

教材第26~27頁，是連加、連減的教學(xué)內(nèi)容。例1，主要講連加的豎式寫法，例1還要通過連加的豎式寫法類推連減的豎式減法，例2重點(diǎn)講在連加、連減的計(jì)算時(shí)，有的全部要用筆算，有的可以全部口算，有的又要口算又要筆算，這就要求學(xué)生能用口算的盡量用口算。如果口算有困難，應(yīng)允許用筆算。

四、關(guān)于估算

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出“能結(jié)合具體情況進(jìn)行估算，并解釋估算的過程?！薄霸诮忉尵唧w問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣?！币荒昙壍慕虒W(xué)相關(guān)內(nèi)容已進(jìn)行了估計(jì)和估算的滲透，在這一冊教材中還是第一次正式出現(xiàn)估算的教學(xué)內(nèi)容，但沒有出現(xiàn)約等號。估算的策略是多樣化的，只要估算出大概的結(jié)果就可以了。因此，估算教學(xué)一要怎樣估，二要怎樣算。就加、減法而言，一般我們是采取整十?dāng)?shù)，把接近整十?dāng)?shù)的那個(gè)數(shù)看成幾十，由于學(xué)生采用的方法不同，得到的結(jié)果也會(huì)不一致，只要估算方法合理可行，都要給予鼓勵(lì)。所以估算沒有“正確”與“錯(cuò)誤”之分，只有誰離準(zhǔn)確數(shù)更近。把它們估成整十?dāng)?shù)后，就要精確計(jì)算了。如第31頁，熱水瓶28元可以估成30元，水壺43元可以估成40元，買這兩樣物品大約多少錢?就是口算30加40等于70元，大約用70元。

教材中出現(xiàn)的數(shù)字個(gè)位數(shù)是1、2、3、7、8、9的較多，目的是引導(dǎo)學(xué)生往整十?dāng)?shù)上估計(jì)，如果有的學(xué)生把24估成25也是可以的。

五、關(guān)于角的初步認(rèn)識

六、乘法教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)“幾個(gè)幾”

在乘法的初步認(rèn)識中，溝通了相同加數(shù)的加法和乘法的關(guān)系，滲透了乘法運(yùn)算的意義，同時(shí)說明了乘法算式各部分的名稱，把兩個(gè)相乘的數(shù)都稱為“因數(shù)”，不再區(qū)分為“被乘數(shù)”和“乘數(shù)”，讀法只讀“誰”乘“誰”，不再讀“乘以”。在實(shí)際教學(xué)中，有許多老師提出還要強(qiáng)調(diào)“幾個(gè)幾”嗎?我認(rèn)為應(yīng)該

強(qiáng)調(diào)，因?yàn)槌朔ㄋ闶绞歉鶕?jù)加法算式得來的，如:

寫出加法算式為:5+5+5=15，用文字表述是3個(gè)5相加，因此寫出乘法算式:5×3和3×5都可以。表示幾個(gè)幾的和，可以用乘法計(jì)算。如第60頁，練習(xí)十二中，一題，圖意是一行有4棵，3行一共有多少棵?就是求3個(gè)4是多少。第63頁6題，一只蜜蜂6條腿，3只蜜蜂多少條腿?6只蜜蜂多少條腿?實(shí)際就是求3個(gè)6條是多少條?6個(gè)6條是多少條?因此在實(shí)際教學(xué)中必須強(qiáng)調(diào)“幾個(gè)幾”。以至以后教學(xué)“倍”時(shí)，也要強(qiáng)調(diào)“幾個(gè)幾”，6的3倍就是3個(gè)6，列乘法算式3×6或6×3都可以。

但是在教學(xué)中，在一些教輔材料中出現(xiàn)了看算式說意義，這是教材沒有出現(xiàn)的，也是不允許的，如上題可以列乘法算式:3×5或5×3，有的教師則要求學(xué)生說意義，第一個(gè)算式是5個(gè)3，第二個(gè)算式是3個(gè)5，這是與原題意不相符的。

在教學(xué)乘法口訣時(shí)，在口訣的產(chǎn)生中先出示了連加計(jì)算。在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)許多老師不會(huì)運(yùn)用也不運(yùn)用連加算式。它的目的是:一表示幾個(gè)幾相加;二是和是多少。這樣為口訣的編寫打下知識基礎(chǔ)，教材中除2的乘法口訣和3的乘法口訣，因?yàn)楸容^簡單沒有出示連加計(jì)算外，其它口訣的產(chǎn)生前都有連加算式，一定要用好這一內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生自己獨(dú)立填寫。

在教學(xué)7的乘法口訣后，例4是用已構(gòu)建起“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的方法解決實(shí)際問題，教材中出示了直觀小人的線段圖，這是第一次出現(xiàn)用線段圖表示題意，目的是讓學(xué)生理解，7的2倍，就是2個(gè)7，這是一種輔助手段，并不要求出示線段圖列算式。我們發(fā)現(xiàn)有的教師在教學(xué)中，或一些教輔材料出現(xiàn)“看線段圖列乘法算式”或讓學(xué)生自己畫線段圖等題目，是不合適的，不但拔高了教學(xué)要求，而且還加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

七、關(guān)于觀察物體

本冊的教學(xué)要求是從不同位置觀察同一物體，所看到的形狀也是不一樣的，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。在這里不是教學(xué)幾何中的“三視圖”，而我們的教材主要從前(正)、后、側(cè)三個(gè)位置作為視角觀察的，不滿足“三視圖”的觀察維度(沒有上面)。我們發(fā)現(xiàn)在教學(xué)中出現(xiàn)了一些不應(yīng)出現(xiàn)的問題:如:畫成了，增加了難度，正(前)面不是標(biāo)準(zhǔn)圖形。側(cè)面講成平行四邊形，是錯(cuò)誤的。我們不出示平行四邊形的概念，引導(dǎo)學(xué)生想象，側(cè)面是一個(gè)長方形，建立表象，形成空間概念。

關(guān)于對稱，本冊限于軸對稱和鏡面對稱。教材中沒有出現(xiàn)“軸對稱圖形”的名稱和軸對稱圖形的性質(zhì)，因此教學(xué)中教師不要拔高。困難的是畫對稱軸，教學(xué)中我們是通過操作——折紙，發(fā)現(xiàn)對稱軸的，而讓學(xué)生畫出一條標(biāo)準(zhǔn)的對稱軸，對學(xué)生來說是不太容易的，教師要指導(dǎo)畫。一些圖形除非有特殊要求外，一般只要求畫出一條對稱軸就可以了，教材第70頁例3，你能按對稱軸畫出另一半嗎?就是滲透了“在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)相對的點(diǎn)到對稱軸的距離相等”的性質(zhì)。因此這部分教材主要是讓學(xué)生初步認(rèn)識和判斷那些物體是對稱的，會(huì)找出對稱軸，在方格紙上畫一畫最簡單的對稱軸圖形，體會(huì)和欣賞對稱美。

八、關(guān)于統(tǒng)計(jì)

本冊是在一年級下冊認(rèn)識簡單的條形統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上，認(rèn)識一格表示2個(gè)單位的條形統(tǒng)計(jì)圖。主要是數(shù)據(jù)的收集、記錄和整理，對數(shù)據(jù)的分析、處理并由此作出解釋、推斷與決策，因此教學(xué)中，首先讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、記錄數(shù)據(jù)的過程，然后總結(jié)出1格表示2個(gè)單位的條形統(tǒng)計(jì)圖的畫法，由此啟發(fā)學(xué)生類推，數(shù)據(jù)大時(shí)還可以用一格表示3個(gè)單位、4個(gè)單位……這樣為今后的教學(xué)奠定基礎(chǔ)，但不要求學(xué)生掌握。要重視條形統(tǒng)計(jì)圖下面的圖形或數(shù)字，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)提出并回答簡單的問題。

在認(rèn)識統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，向?qū)W生講清，統(tǒng)計(jì)圖上面標(biāo)明什么統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)圖下面是統(tǒng)計(jì)事物的名稱，統(tǒng)計(jì)圖左邊是數(shù)據(jù)，從0開始，由下往上寫(就是整數(shù)范圍，不必向?qū)W生介紹)，數(shù)據(jù)上面標(biāo)明單位名稱。統(tǒng)計(jì)事物每一個(gè)事物間空一個(gè)格等等。

九、關(guān)于數(shù)學(xué)廣角

作為教學(xué)內(nèi)容，第一次以單元的形式出現(xiàn)。在傳統(tǒng)教材中，我們曾作為思考題或星號題出現(xiàn)過，本套教材目的是系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法。本單元安排了簡單的排列組合思想和邏輯推理方法，通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理與交流，逐步形成有順序的、全面的思考問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識，使學(xué)生“在解決問題的過程中，能進(jìn)行簡單的、有條理的思考”。

三年級上冊

一、較大的長度單位和質(zhì)量單位應(yīng)注意什么

對于一些較大的長度單位和質(zhì)量單位，本單元只學(xué)到了千米和噸。雖然生活中學(xué)生能常見到千米、噸的字樣，但究竟什么是千米，什么是噸，建立起這樣的表象還是比較困難的。我們在教學(xué)中是借助生活中實(shí)際情況幫助學(xué)生建立長度觀念和質(zhì)量觀念的。如教學(xué)千米時(shí)，1千米有多長?我們通常借助學(xué)校操場跑道，1圈是400米(或200米、300米)，幾圈是1000米。1000米還可以用比米大的長度單位表示，叫1千米。1000米的長度單位是米，1千米的長度單位是千米，1000米=1千米。同樣，可以觀察或想象1噸的物體的體積大約多大來建立噸的質(zhì)量單位，如農(nóng)村常見的小拖拉機(jī)，它的車斗載重量是1噸;一袋大米是25千克，40袋大米的重量是1000千克，也就是1噸，也就是1000千克=1噸。

二、第15頁的主題圖如何教學(xué)

教材第15頁的主題圖，通過統(tǒng)計(jì)表的形式，生動(dòng)具體的情境介紹了四類動(dòng)物，改變了過去單純的通過計(jì)算試題的教學(xué)形式，從生活中引出計(jì)算問題，使學(xué)生進(jìn)一步感受到計(jì)算與生活的聯(lián)系，增加應(yīng)用意識。然后，通過例1引出兩位數(shù)加兩位數(shù)的連續(xù)加法，例2引出三位數(shù)加三位數(shù)的連續(xù)加法(同時(shí)引出估算)。例1是兩次進(jìn)位，和超過100的。學(xué)生已學(xué)過兩位數(shù)加兩位數(shù)，不進(jìn)位的、一次進(jìn)位的和不超100的，那么例1需要教師在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生類推，重點(diǎn)是十位滿十，怎么辦?可以這樣設(shè)計(jì):中國特有動(dòng)物種數(shù)爬行類和兩棲類一共有多少種?學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。

中國特有的鳥類和兩棲類一共有多少種?計(jì)算中注意什么?98+30= (種)

中國特有的鳥類和爬行類一共有多少種?在計(jì)算中又要注意什么?使學(xué)生從計(jì)算中感悟到，兩位數(shù)加兩位數(shù)也是相同數(shù)位對齊，先從個(gè)位加起，重點(diǎn)是哪位滿十向前一位進(jìn)一。什么叫哪位?什么叫前一位?就是個(gè)位相加滿十向十位進(jìn)一，十位相加滿十向百位進(jìn)一。這樣也為例2的教學(xué)鋪平了道路。

關(guān)于估算的問題，我們的原則是，不需要精確計(jì)算結(jié)果的時(shí)候，可以用估算確定結(jié)果的范圍，

通過估算檢驗(yàn)計(jì)算的結(jié)果是否合理。進(jìn)行三位數(shù)加法的估算，一般把加數(shù)看作與它比較接近的整百或幾百幾十的數(shù)，再用口算確定它們和的范圍，這樣的估算練習(xí)只在練習(xí)五中4題出現(xiàn)，今后乘法的估算還要遇到。但是在教學(xué)中有的教師受一些數(shù)據(jù)的影響，估算時(shí)只要求估成整百，而忽略了幾百幾十，這是不妥的。

三、第22頁減法中，情境圖——線路圖——線段圖，怎樣教學(xué)

在第22減法中，教材以“美麗的云南”作為情境，提出旅游中的一個(gè)行程問題，給出了昆明——大理——麗江的線路路程圖，為了幫助學(xué)生更好地理解線路之間的關(guān)系，教材中又出示了線段圖表示出三城市之間的里程。實(shí)際上這三幅圖說的是同一件事，只不過是表示的形式不同，我們發(fā)現(xiàn)有一些老師在此花費(fèi)許多功夫，又用電腦，又用幻燈，還設(shè)計(jì)音樂，目的很好，但效果很差，只是為了情境而情境，把一節(jié)“數(shù)學(xué)課”搞成了“情境課”，浪費(fèi)了許多教學(xué)時(shí)間。

把圖1的路程圖與圖3的線路圖結(jié)合起來就可以了(但兩幅圖的方向相反)。目的就是求大理到麗江還有多少千米?重點(diǎn)是三位數(shù)減三位數(shù)的連續(xù)退位減法。在豎式減法前是估算，因?yàn)橛辛思臃ü浪愕幕A(chǔ)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來并不困難。

四、關(guān)于四邊形的教學(xué)

這一單元的教學(xué)包括:教學(xué)四邊形、平行四邊形的初步認(rèn)識;周長的含義和計(jì)算;物體長度的估量。

第34頁，通過主題圖——校園場景，豐富學(xué)生對四邊形的感性認(rèn)識。從各種圖形中區(qū)分出四邊形，認(rèn)識四邊形(第35頁例1)，然后把例1中的四邊形找出再分類，這樣就把主題圖、例1、例2有機(jī)地結(jié)合起來。

關(guān)于平行四邊形，教材只安排了平行四邊形的特性，認(rèn)識平行四邊形和在方格紙上畫平行四邊形，從中感悟平行四邊形的特點(diǎn)。什么叫平行四邊形，平行四邊形的對邊、對角有什么特點(diǎn)，教材上沒有出現(xiàn)，也不要讓學(xué)生講述。

關(guān)于周長的教學(xué)，傳統(tǒng)教學(xué)注重周長公式的推導(dǎo)和利用公式進(jìn)行計(jì)算。因此出現(xiàn)了三角形、四邊形以及一些多邊形的周長卻不會(huì)計(jì)算，原因是沒有學(xué)過這些圖形的計(jì)算公式。因此，課標(biāo)教材著重理解“封閉圖形的長度”是它的周長，使學(xué)生知道封閉圖形都有周長，就是各邊之和。長方形、正方形的周長都有一個(gè)由一般到特殊的過程，具體方法由學(xué)生自己選擇。不要?dú)w納成(長+寬)×2、邊長×4這樣的文字語言，更不要求求長方形的周長一定要用(長+寬)×2，在教學(xué)中有這樣的傾向，一些教輔材料還出現(xiàn)了這樣的題目，長方形的周長是10米，長是3米，寬是幾米?逆思維的練習(xí)，拔高了要求，加重了學(xué)生負(fù)擔(dān)。

五、關(guān)于有余數(shù)的除法

有余數(shù)的除法教材內(nèi)容有三個(gè)層次。

第一個(gè)層次，利用情境圖和平均分的概念，理解什么是有余數(shù)的除法及寫法。

1.第一次寫豎式除法和試商的方法。

講清豎式除法各部分寫的位置，怎樣利用乘法口訣試商，乘得積表示的意義，商寫在什么位置上(滲透除到哪一位商就寫在哪一位的上面)，實(shí)際上學(xué)習(xí)兩位數(shù)除以一位數(shù)商一位數(shù)的除法。同時(shí)建議，教師教給學(xué)生的除法的第二種讀法，15÷5=3，可以讀作15除以5等于3，也可以讀作5除15等于3，因?yàn)樵诮窈蟮某ń虒W(xué)中會(huì)遇到這種情況的。

2. 有余數(shù)的除法豎式的寫法、模式寫法。

豎式是橫式的一種改寫。

3.除數(shù)與余數(shù)的關(guān)系。

通過總數(shù)不變、份數(shù)變(或總數(shù)變，份數(shù)不變)，發(fā)現(xiàn)剩下的總比份數(shù)少，即余數(shù)比除數(shù)小。

在這個(gè)層次中要著重練習(xí)第53頁3題這樣的式題，這是試商的一種練習(xí)。

第二個(gè)層次，不再出示分實(shí)物，而直接用抽象的除法算式進(jìn)行計(jì)算，重點(diǎn)練習(xí)商的書寫位置和余數(shù)比除數(shù)小的規(guī)律。教材只有第53頁4題，教師可以補(bǔ)充一些題目，進(jìn)行練習(xí)。

第三個(gè)層次，用有余數(shù)的除法解決實(shí)際問題。

借助主題圖，寫出橫式和除法豎式，學(xué)生并不困難，重點(diǎn)是結(jié)合商和余數(shù)在實(shí)際情境中的含義，正確寫出商的單位名稱和余數(shù)的單位名稱。教材只出現(xiàn)了一種情況:商的單位名稱和余數(shù)的單位名稱不同的。千萬不要出商和余數(shù)的單位名稱相同的題目，以免學(xué)生混淆。

六、關(guān)于分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識

本單元主要是創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生所熟悉并感興趣的現(xiàn)實(shí)情境，理解一些簡單的分?jǐn)?shù)的具體含義，建立初步的分?jǐn)?shù)概念，為了適應(yīng)兒童的認(rèn)知規(guī)律，先認(rèn)識幾分之一，再認(rèn)識幾分之幾，只出現(xiàn)分母不超過10的分?jǐn)?shù)。因此，本單元主要使學(xué)生會(huì)讀、會(huì)寫簡單的分?jǐn)?shù)，知道分?jǐn)?shù)各部分的名稱，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的大小，掌握幾分之一的分?jǐn)?shù)的比較和同分母分?jǐn)?shù)的比較方法，會(huì)計(jì)算簡單的同分母分?jǐn)?shù)的加減法。

教學(xué)中要注意:

1.導(dǎo)入時(shí)要強(qiáng)調(diào)平均分，與除法算式相結(jié)合。

一般導(dǎo)入是:4塊月餅分給2個(gè)小朋友，每人分幾塊?用幾來表示?2塊月餅分給2個(gè)小朋友，每人分幾塊?用幾來表示?1塊月餅分給2個(gè)小朋友，每人分幾塊?用幾來表示?還能用我們學(xué)過的數(shù)來表示嗎?通過直觀演示，了解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，初步感知生活中的一半就是二分之一。我認(rèn)為最好把除法算式也加進(jìn)去，為以后學(xué)習(xí)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系打下基礎(chǔ)。

4÷2=2(塊)

2÷2=1(塊)

1÷2=?(塊)

因?yàn)椴荒苡梦覀儗W(xué)過的數(shù)來表示，就需要用一種新的符號來表示，一半，數(shù)學(xué)語言就叫二分之一，怎樣寫呢?教師示范二分之一的寫法，并且領(lǐng)讀。

2.分?jǐn)?shù)的分母不超過10。

因?yàn)槭欠謹(jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，所以不要出現(xiàn)分母較大的分?jǐn)?shù)。我們發(fā)現(xiàn)有些教輔材料出現(xiàn)分母超過10，甚至超過20，有的甚至是100的分?jǐn)?shù)，我們認(rèn)為是不妥的。

3.要重視例5。

1分米長的一條彩紙平均分成10份的教學(xué)。因?yàn)榍斑叾际前岩粋€(gè)物體平均分，此題一是滲透還可以把一條線段平均分成若干份，二是為以后小數(shù)的學(xué)習(xí)做了初步準(zhǔn)備。

4.分?jǐn)?shù)的簡單計(jì)算。

一是明白幾分之幾的含義;二是明白算理，整數(shù)是幾個(gè)一、幾個(gè)十、幾個(gè)百……相加減，而分?jǐn)?shù)是幾個(gè)幾分之一相加減。簡單的計(jì)算，不講真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù);不講約分;分?jǐn)?shù)加減教學(xué)時(shí)體現(xiàn)由直觀演示到抽象數(shù)字計(jì)算的過程，逐步練習(xí)，掌握計(jì)算方法。

四年級上冊

一、關(guān)于大數(shù)的認(rèn)識

1.主題圖的目的。

第2頁主題圖，通過6幅圖片給出的人口數(shù)，為認(rèn)識大數(shù)提供了學(xué)習(xí)背景。你認(rèn)識嗎?你會(huì)讀嗎?把學(xué)生引進(jìn)本單元學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容——大數(shù)的認(rèn)識?？梢宰寣W(xué)生試讀，但還不是教大數(shù)的讀法。

2.大數(shù)的認(rèn)識。

大數(shù)的認(rèn)識關(guān)鍵是牢記萬位是第五位，億位是第九位，并且熟記相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位是什么。在讀數(shù)時(shí)，分出級來，如:1276270000，先在千位前，千萬位前畫出線段，12 / 7627 / 0000，這樣讀起來就方便。從開始畫線段，熟讀后就可以不畫線段了。第28頁3題有范例。

3.大數(shù)的寫法。

只寫寫作的內(nèi)容，不要求學(xué)生寫出讀作的內(nèi)容。讀作是讀法，讓學(xué)生動(dòng)嘴去讀。有的教師認(rèn)為書上留有空格，第5頁上部，就讓學(xué)生寫出中國大寫數(shù)字，這是不妥的。現(xiàn)在許多教輔材料基本都是這樣要求的。只允許學(xué)生見中國數(shù)字(讀法)寫出阿拉伯?dāng)?shù)字，不要求學(xué)生見阿拉伯?dāng)?shù)字寫出中國數(shù)字(讀法)。如:二千四百九十六寫作:2496，不要求見2496寫出其讀法。

4.關(guān)于計(jì)算器的教學(xué)。

隨著科技的發(fā)展，計(jì)算器在生活中的使用越來越廣泛。因此，本單元對計(jì)算器做了介紹，認(rèn)識計(jì)算器，如何使用計(jì)算器，重點(diǎn)介紹數(shù)字鍵和運(yùn)算鍵以及鍵盤的操作與顯示的關(guān)系。課標(biāo)要求“能借助計(jì)算器進(jìn)行較復(fù)雜的運(yùn)算，解決簡單的實(shí)際問題，探索簡單的數(shù)字規(guī)律。”雖然這次教材改革中，刪去了大量的數(shù)目較大、步驟較多的計(jì)算內(nèi)容，計(jì)算要求也相應(yīng)降低了，但基本的計(jì)算能力仍然要求學(xué)生熟練掌握。在教學(xué)中，首先要使學(xué)生會(huì)判斷何時(shí)使用口算，何時(shí)使用筆算，何時(shí)使用估算，何時(shí)最好使用計(jì)算器。選擇不同的情境、不同的要求，選擇合適的算法，是對學(xué)生計(jì)算能力的基本要求。許多教師怕學(xué)生過分依賴計(jì)算器，使筆算、口算能力下降，不教、不練習(xí);特別是在農(nóng)村，以學(xué)生沒有計(jì)算器為由，不教此部分內(nèi)容。有些教研部門竟然出了在試卷上用計(jì)算器計(jì)算的題目，這些現(xiàn)象都是不可取的。到五年級上冊小數(shù)乘、除法時(shí)還要練習(xí)用計(jì)算器計(jì)算。

5.最大、最小自然數(shù)。

認(rèn)識了自然數(shù)后，教材出現(xiàn)了最大自然數(shù)和最小自然數(shù)。許多教師(包括教研部門)出了最小的一位數(shù)是0的說法，這是錯(cuò)誤的。在人教社小數(shù)網(wǎng)對此已有了說明，希望教師要準(zhǔn)確地向?qū)W生傳授知識。

二、怎樣度量角的度數(shù)

認(rèn)識量角器，知道量角器上有兩圈數(shù)字，外圈從左往右0~180度，內(nèi)圈從右往左0~180度，教材沒有出示量角的方法，目的是讓學(xué)生討論用量角器的方法，但也需要教師規(guī)范出量角和看量角器所表示度數(shù)的方法。

角向右開口，把角的頂點(diǎn)對準(zhǔn)量角器的中心，角的下邊和量角器的0刻度線重合，角的另一條邊所對量角器的刻度，從右往左看內(nèi)圈的度數(shù)，就是這個(gè)角的度數(shù)。(簡單地說:角的開口向右，從右往左看內(nèi)圈。)

角向左開口，把角的頂點(diǎn)對準(zhǔn)量角器的中心，角的下邊和量角器的0刻度線重合，角的另一條邊所對量角器的刻度，從左往右看外圈的度數(shù)，就是這個(gè)角的度數(shù)。(簡單地說:角的開口向左，從左往右看外圈。)

同樣，畫角也是這樣。

三、關(guān)于三位數(shù)乘兩位數(shù)

1.主題圖的目的是什么。

第45頁主題圖出示了6種交通工具和它的速度，主要介紹速度的表示方法和速度的讀法。表面看來和后面的內(nèi)容毫無聯(lián)系，實(shí)際上為后面的學(xué)習(xí)理解關(guān)系式“速度×?xí)r間=路程”做好鋪墊，以至于速度的書寫練習(xí)在第54頁才出現(xiàn)。

讀法:約10千米/時(shí)，讀作1小時(shí)(每小時(shí))約行10千米。

寫法:先寫10千米，再寫“/”，最后寫上時(shí)。

在計(jì)算的時(shí)候不寫單位名稱，如，火車的速度是145千米/時(shí)，行了12小時(shí)，行了多少千米?145×12=1740(千米)。

作為單位名稱，只寫作“時(shí)”、“分”;表示經(jīng)過的時(shí)間，為了表述方便稱作小時(shí)、分鐘。

2.第49頁例1。

此題中某城市到北京大約有多少千米?算式是不是估算，大約為什么不用約等號?

首先明確不是估算，是準(zhǔn)確值的計(jì)算，因此不能用約等號。

3.積的變化規(guī)律。

從九年義務(wù)教育小學(xué)教科書(數(shù)學(xué))與義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(數(shù)學(xué))的呈現(xiàn)形式做一下對比。

義務(wù)教材 6冊第17頁例9。填寫下表:

從兩個(gè)版本的教材，同一內(nèi)容，呈現(xiàn)的方式不同。

九年義務(wù)教材中，觀察填空是為總結(jié)規(guī)律服務(wù)的。而課標(biāo)教材更注重學(xué)生的探索，當(dāng)一個(gè)因數(shù)不變時(shí)，另一個(gè)因數(shù)(也可以說第二個(gè)因數(shù))與積的變化情況，從中歸納出積的變化規(guī)律，另一個(gè)因數(shù)變大，積也變大。在交流的基礎(chǔ)上嘗試用簡潔的語言說明積的變化規(guī)律，也就是解釋自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師適時(shí)地補(bǔ)充或糾正。只要意思對就可以，不一定非用統(tǒng)一規(guī)范的語言表述。

兩個(gè)版本的教材，同一內(nèi)容，對縮小的表述有變化，課標(biāo)教材中不再稱縮小××倍只稱一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)變小，積也變小，為商的變化規(guī)律。四年級下冊的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)，分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和比的性質(zhì)表述相一致。教師可能感到不習(xí)慣。要用語言表述可以說:在乘法中，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘(或除以)一個(gè)數(shù)(0除外)，積也乘(或除以)相同的數(shù)。

四、商的變化規(guī)律

第93頁商的變化規(guī)律在編排上也發(fā)生了很大變化，例5是討論被除數(shù)不變，商隨著除數(shù)的變化而變化的規(guī)律和除數(shù)不變商隨著被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)商隨著除數(shù)(或被除數(shù))的變化而變化的規(guī)律。教材中出現(xiàn)了“擴(kuò)大”、“縮小”，并不是擴(kuò)大××倍，縮小××倍，而是指變大、變小的意思。

如:

第二欄同第一欄比較，被除數(shù)140是由14乘10得來的，所以除數(shù)20也是同時(shí)乘10得來的，所以商不變。如果要用語言表述可以說:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘(或除以)相同的數(shù)(0除外)，商不變。本年級的教師可參考六年級上冊比的性質(zhì)語言表述。

五、如何理解第115頁例3排隊(duì)說的問題

在教學(xué)這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生提出許多問題:

(1)三條船各卸各船的貨，還等著干什么?

(2)船1在卸貨，船2、船3在等候;船2在卸貨，船1、船3也在等候;船3卸貨，船1、船2也在等候，等的時(shí)間是一樣的。

(3)應(yīng)該只有一個(gè)泊位(碼頭)，一齊來，一齊走才可能發(fā)生等候時(shí)間的問題。

我個(gè)人認(rèn)為第三個(gè)問題提得比較好，如果只有一個(gè)泊位，三條船卸貨的時(shí)間不同，一齊來的，一齊走，才出現(xiàn)等候問題?；蛴腥齻€(gè)泊位三條船卸貨的時(shí)間不同，只能一船一船地卸貨，才出現(xiàn)等候問題。所以教學(xué)時(shí)，教師要解釋排隊(duì)說所研究的對象，防止學(xué)生發(fā)生疑問。

五年級上冊

一、關(guān)于小數(shù)乘法

1.在小數(shù)乘、除法的教學(xué)中，體現(xiàn)計(jì)算教學(xué)改革的觀念。

在四年級上冊積的變化規(guī)律中，改變了通常的表述方法，在本單元中具體規(guī)范了語言表述方法，把原來表述為擴(kuò)大100倍，表述為擴(kuò)大到它的100倍;把原來表述為縮小100倍，表述為縮小到它的 。主要是老師習(xí)慣于過去的說法，教師要與時(shí)俱進(jìn)。這部分內(nèi)容在四年級下冊已有過訓(xùn)練。

2.第6頁關(guān)于速度的單位名稱。

在四年級上冊已有接觸，但是沒有讓學(xué)生寫速度的單位名稱。本單元要注意要教學(xué)生寫速度的單位名稱，先寫千米數(shù)，再寫∕，最后寫時(shí)。作為單位名稱時(shí)間單位只能寫時(shí)、分，不出現(xiàn)小、鐘的字樣(小時(shí)、分鐘)。讀作每小時(shí)(或一小時(shí))行××千米，讀時(shí)可稱小時(shí)、分鐘。

3.第6頁例5中的1.3倍。

按辭海講:“倍之是為二”“按加一倍算法即原數(shù)加一次”。整數(shù)倍和帶小數(shù)倍都好理解，最小的倍數(shù)為1倍，不足一倍的我們不稱為倍，如0.3，就說是它的十分之三。56×1.3可以說是56的1.3倍，56×0.3就說是56的十分之三是多少。

4.關(guān)于積的小數(shù)位數(shù)的判斷。

這個(gè)問題一直是老師們弄不清的問題，這類問題實(shí)際上就是判斷小數(shù)乘法中積的小數(shù)位數(shù)到底應(yīng)該以計(jì)算法則為準(zhǔn)，還是看具體的計(jì)算結(jié)果。我們認(rèn)為小數(shù)乘法中判斷積的小數(shù)位數(shù)，應(yīng)該以計(jì)算法則為準(zhǔn)，至于積的末尾有0的情況，還要根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步化簡。建議在練習(xí)時(shí)，最好不要出末尾有0的題目來判斷積的小數(shù)位數(shù)，這樣的考察沒有什么意義，學(xué)生在具體計(jì)算時(shí)，會(huì)按計(jì)算法則先確定積的小數(shù)位數(shù)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再根據(jù)計(jì)算中的要求，小數(shù)的性質(zhì)去掉小數(shù)部分末尾的0就可以了。

二、關(guān)于小數(shù)除法

1.在低年級講除法，曾提出過建議，要學(xué)會(huì)除法的第二種讀法。

如:除數(shù)除被除數(shù)，14÷2通常讀作14除以2(被除數(shù)除以除數(shù))，還可以讀作2除14。因?yàn)樵谛?shù)除法豎式中讀除法的第二種讀法更方便，但是對于怎樣讀法，教材沒有出現(xiàn)，不作統(tǒng)一要求。怎樣有利于教學(xué)，教師根據(jù)自己的教學(xué)情況而定。

2.關(guān)于小數(shù)乘法和小數(shù)除法的計(jì)算。

乘法沒有超過三位小數(shù)乘兩位小數(shù)，除法一般是三位小數(shù)除以兩位小數(shù)，個(gè)別有四位小數(shù)除以兩位數(shù)(或一位數(shù))。第24頁1題中有19.76÷5.2，第26頁10題中有246.4÷13，第34頁4題中21.36÷0.8-12.9，第37頁2題中6.509÷0.27，5題中44.28÷0.9÷4.1，9.07÷22.78÷3.4比較復(fù)雜的數(shù)目，或較大的數(shù)目提倡用計(jì)算器來學(xué)習(xí)計(jì)算，因此，在教材第29頁又出現(xiàn)了用計(jì)算器探索規(guī)律的教學(xué)內(nèi)容。

三、觀察物體

1.課標(biāo)第二學(xué)段明確要求“能辨認(rèn)從不同方向(前面、側(cè)面、上面)看到的物體的形狀圖”。

這是與第一學(xué)段不同的。因此教材明確提出從前(正)面、側(cè)面(左側(cè)、右側(cè))、上面，同時(shí)應(yīng)該想到后面、另一個(gè)側(cè)面、下面的形狀。沒有提“三視圖”，滲透“三視圖”的空間觀念。教材第38頁例1，提出一個(gè)問題:一次最多能看到幾個(gè)面?通過小女孩的話:“我看到了三個(gè)面給出了答案?！?/p>

2.關(guān)于例2的教學(xué)。

例2是學(xué)會(huì)辨認(rèn)從不同方向觀察到的兩個(gè)物體的形狀和相對位置，建議教師教學(xué)先出示單個(gè)物體，從不同方向觀察到物體的形狀，先出球，再換圓柱。在此基礎(chǔ)上再出示兩個(gè)簡單主題圖的組合。

“做一做”是“根據(jù)從同一方向看到的圖形，判斷是哪兩個(gè)物體?！北取敖o出兩個(gè)物體，辨認(rèn)從某一方向看到的圖形”要難，所要求的空間想象力和思維能力更高。教師可以先練習(xí)第40頁2題，然后再練習(xí)“做一做”。

四、關(guān)于簡易方程

1.第46頁利用公式計(jì)算。

把數(shù)值代入公式求值，課標(biāo)教材要求必須寫單位名稱，一是為了與中學(xué)統(tǒng)一，二是與直接列式的結(jié)果統(tǒng)一。這一點(diǎn)在九年義務(wù)教材中沒有要求。因此，課標(biāo)教材在計(jì)算時(shí)先寫出公式，再代入數(shù)值，是為了記憶和應(yīng)用。如果沒有明確要求，允許學(xué)生不出公式，直接用已知數(shù)據(jù)寫出算式進(jìn)行計(jì)算。

2.關(guān)于“等式性質(zhì)”的教學(xué)。

在九年義務(wù)教材中，解方程是利用四則運(yùn)算各部分的關(guān)系來計(jì)算的，修改后的課標(biāo)對解方程沒提要求。現(xiàn)在使用的課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材，只是通過天平來滲透“等式的基本性質(zhì)”，沒有出示“等式的基本性質(zhì)”這個(gè)名稱，也沒有用文字概括出等式的性質(zhì)。教材內(nèi)容是:天平保持平衡的道理→方程兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。

天平保持平衡的道理→方程兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，左右兩邊仍然相等。

把天平保持平衡的道理做一個(gè)“橋”，學(xué)習(xí)解方程的方法。雖然不是說不能使用等式的性質(zhì)這些語言，如果教師認(rèn)為學(xué)生負(fù)擔(dān)不重，認(rèn)為使用這些語言更方便，也是允許的，但是不能作為考試要求。

解方程這一部分內(nèi)容也將要按新課標(biāo)的要求進(jìn)行修改的。

五、關(guān)于組合圖形

由于我們實(shí)際生活中見到物體的表面，多是由正方形、長方形、平行四邊形、三角形以及梯形組合成的圖形。實(shí)際上認(rèn)識組合圖形，也就是辨別組合圖形是由哪些圖形組成的。

1.辨別圖形由易到難，不要任意拔高。

教材一般要按2～3個(gè)簡單圖形的組合，一般以兩個(gè)圖形為主。

2.鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表不同的看法，列出不同的計(jì)算方法，分步列式，綜合列式都可以。

3.不要把平面組合圖形與立體組合圖形混淆，加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

六、關(guān)于中位數(shù)的教學(xué)

三年級學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識平均數(shù)(算術(shù)平均數(shù))，并會(huì)計(jì)算平均數(shù)，本冊是通過以平均數(shù)為參照物，引入中位數(shù)，一是要了解平均數(shù)與中位數(shù)的區(qū)別，二是怎樣求中位數(shù)。

平均數(shù)是“虛擬”的。平均數(shù)主要反映一組數(shù)據(jù)的總體水平。求平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的和除以該組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商，平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)大小的改變。

中位數(shù)不完全是“虛擬”的。當(dāng)一組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，是這組數(shù)據(jù)順序排列后最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)，是真實(shí)存在的。中位數(shù)更好地反映一組數(shù)據(jù)的中等水平(或一般水平)。求中位數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按從大到小(或從小到大)順序排列，是奇數(shù)個(gè)，找出處與中間位置的數(shù)據(jù);是偶數(shù)個(gè)，找出最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。中位數(shù)則僅與一組數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對中位數(shù)沒有影響。

六年級上冊

一、關(guān)于位置的教學(xué)

學(xué)生已兩次接觸到物體的位置，為學(xué)生第三次學(xué)習(xí)“圖形與坐標(biāo)”的內(nèi)容打下基礎(chǔ)。本單元主要學(xué)習(xí)用數(shù)對表示具體情境中物體的位置或在方格紙上用數(shù)對確定位置。

在一年級下冊學(xué)生學(xué)過用“第幾組第幾個(gè)”的方式來描述實(shí)際情境中物體的位置。在本單元要結(jié)合第2頁例1的圖，說明什么是列，什么是行，豎為列，橫為行。因此，確定一個(gè)位置必須用兩個(gè)數(shù)據(jù)。怎樣表示呢?要用括號把列數(shù)與行數(shù)括起來，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫個(gè)逗號，兩個(gè)數(shù)隔開。(列，行)，如(2，3)，2表示第二列，3表示第三行。確定為第幾列一般是從左往右數(shù);確定為第幾行，一般從前往后數(shù)(或從下往上數(shù))。這是規(guī)定，因?yàn)樵谥苯亲鴺?biāo)系中是按先寫出X軸上的數(shù)量，再寫出Y軸上的數(shù)量，次序表示點(diǎn)的位置，所以我們表示一個(gè)物體的位置時(shí)，也是按先數(shù)列再數(shù)行的順序。這里有些知識作為教師知道就可以，有些內(nèi)容可以告訴學(xué)生。并且向?qū)W生說明(2，3)叫數(shù)對，學(xué)生在四年級下冊、五年級下冊認(rèn)識折線統(tǒng)計(jì)圖和制作折線統(tǒng)計(jì)圖已有所了解，學(xué)習(xí)起來并不困難。

二、關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法中根據(jù)算式說意義與根據(jù)意義列算式的問題

3.你發(fā)現(xiàn)了什么?引導(dǎo)學(xué)生歸納，只要意思正確就可以。

一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù):

①被除數(shù)不變;②除號變乘號;③除數(shù)變成它的倒數(shù)。在這里明確0除外。

被除數(shù)除以除數(shù)(0除外)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

四、比的性質(zhì)

在學(xué)習(xí)比的性質(zhì)時(shí)，商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)有了統(tǒng)一的思路。

商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

五、關(guān)于圓的教學(xué)

關(guān)于圓的內(nèi)容的組合圖形，做一下說明。

第61頁9題是從欣賞的角度來看有關(guān)圓的組合圖形的美麗圖案。

第66頁10題是星號題，兩個(gè)圖形的組合圖形求周長，只作為學(xué)有余力的學(xué)生練習(xí)，不在課上統(tǒng)一訂正，不做考試要求。周長的計(jì)算，只出現(xiàn)了給了半徑或直徑求圓的周長，或給了圓的周長求半徑或直徑。

第70頁4和6題是求有關(guān)圓的組合

圖形，不要加大難度。但在4題中的第

2個(gè)圖，是圓內(nèi)接正方形，正方形的對角

線是圓的直徑。

求陰影部分的面積，就是求圓的面積減去正方形的面積，所剩下的面積，圖中沒有給出正方形的邊長，教師引導(dǎo)學(xué)生在正方形中再畫出另一條對角線， 這樣就把正方形分割成兩個(gè)完全一樣的三角形，這兩個(gè)三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，每個(gè)三角形的面積可以求出了，正方形的面積也就可以求出了。

六、關(guān)于百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用是與人們的生活密切相關(guān)的。因此本冊教材安排了折扣、納稅、利率。

折扣要講清其含義，幾折就是十分之幾或百分之幾十。這類問題實(shí)際上就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題。

利率，先要說明儲(chǔ)蓄的意義及什么是本金、利息和利率。要說明的是，教材安排的“利率”內(nèi)容選取了2004年10月中國人民銀行公布的存款利率作為計(jì)算的依據(jù)。由于利率是調(diào)整經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要杠桿之一，國家會(huì)隨時(shí)根據(jù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的狀況而調(diào)整。教科書不可能隨時(shí)隨國家的利率的調(diào)整而修改。出現(xiàn)了教科書中的利率與現(xiàn)實(shí)生活中的利率不相符的情況。作為知識，學(xué)生能理解相關(guān)概念，學(xué)會(huì)計(jì)算與利率相關(guān)的簡單問題。關(guān)于利率的選取，可以用書上的，也可選用最新公布的。

七、關(guān)于扇形統(tǒng)計(jì)圖

課標(biāo)把扇形統(tǒng)計(jì)圖作為必學(xué)內(nèi)容，本套教材把它安排在六年級上冊。但是要求降低了，“認(rèn)識扇形統(tǒng)計(jì)圖”，知道扇形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映部分?jǐn)?shù)量占總量的百分比，能從扇形統(tǒng)計(jì)圖讀出必要的信息。因此，不要求學(xué)生繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，教學(xué)過程不要拔高要求。

以上介紹，只做個(gè)拋磚引玉。雖然教學(xué)中還會(huì)出現(xiàn)新問題。隨著教材的修訂，新課標(biāo)正式頒布，人們的認(rèn)識可能還會(huì)有變化。希望小學(xué)數(shù)學(xué)教師有機(jī)會(huì)的話通讀一下十二本教材，了解一下這次介紹的六冊有關(guān)知識，因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)知識互相聯(lián)系，這樣使我們的教學(xué)更有利。以上介紹如有不妥之處，敬請指正，以課標(biāo)和有關(guān)教材為準(zhǔn)。

參考文獻(xiàn):

[1]全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗(yàn)修訂稿)[S].2007，4.

[2]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(人教版)數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書[M].

[3]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教版)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)手冊[M].

[4]王志民.當(dāng)“問題情境”成了問題[N].中國教育報(bào)，2006，11，20.

[5] 孔凡哲.“數(shù)學(xué)教師的素養(yǎng)”對話錄—史寧中[J].人民教育，2008，21.

[6]張奠宙，唐彩斌.關(guān)于小學(xué)“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的對話[J].人民教育，2009，2.

[7]周玉仁.“解決問題”縱橫談[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2009，3.