新教材 新觀念 新教法 新學(xué)法

摘 要:至今，冀教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)已輪回一次，本文從“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“設(shè)計(jì)與概率”和“實(shí)踐活動(dòng)”等四個(gè)領(lǐng)域，對(duì)一、二、三年級(jí)上冊(cè)教材的部分章節(jié)進(jìn)行較深層次的挖掘，在分析教材的同時(shí)，提出一些有參考價(jià)值的教學(xué)建議，提供一些操作性較強(qiáng)的教學(xué)方法和案例，供教師備課參考。

關(guān)鍵詞:冀教版小學(xué)數(shù)學(xué);一、二、三年級(jí)上冊(cè);教學(xué)建議;教學(xué)方法和案例;參考

中圖分類號(hào):G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B 文章編號(hào):1009-010X(2009)07/08-0077-10

自2003年秋季起，至2009年暑期止，冀教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)已輪回一次。在這六年期間，通過多種形式的教師培訓(xùn)，一些教育期刊的教材介紹，實(shí)驗(yàn)區(qū)骨干教師培訓(xùn)和備課輔導(dǎo)等不同渠道，對(duì)教材的編寫原則、主要特色等進(jìn)行了反復(fù)講解和介紹，廣大教師對(duì)此有了較深刻的認(rèn)識(shí)，并積累了豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了一些問題，這對(duì)今后教材的修改和實(shí)施是極為有利的，是教材建設(shè)中的寶貴財(cái)富。鑒于此，本文不再對(duì)教材的編寫原則和主要特色贅述，而是從“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”和“實(shí)踐活動(dòng)”等四個(gè)領(lǐng)域，對(duì)一、二、三年級(jí)各上冊(cè)教材的部分章節(jié)進(jìn)行較深層次的挖掘，在分析教材的同時(shí)，提出一些有參考價(jià)值的教學(xué)建議，提供一些操作性較強(qiáng)的教學(xué)方法和案例，供教師備課時(shí)參考。

一、數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域

數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有很重要的地位，有十分重要的教育價(jià)值。冀教版課程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》教材)，根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生年齡特征，采用多樣化的呈現(xiàn)方式，強(qiáng)調(diào)通過學(xué)生熟悉的生活情境，組織學(xué)生自主探索、動(dòng)手操作和合作交流，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，從而體驗(yàn)、感受和理解“數(shù)與代數(shù)”的意義，掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，重視所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

本學(xué)段各年級(jí)上冊(cè)主要內(nèi)容如下:

一年級(jí)上冊(cè):

·比較(同樣多、多些、少些、高矮、長(zhǎng)短、大小、輕重)

·認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)(認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)，認(rèn)識(shí)>、<和=)

·合與分(10以內(nèi)數(shù)的組成)

·10以內(nèi)數(shù)的加法和減法

·認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)

·20以內(nèi)數(shù)的加法

·認(rèn)識(shí)鐘表(整時(shí)、半時(shí))

二年級(jí)上冊(cè):

·100以內(nèi)的加法和減法

·表內(nèi)乘法(一)(2～6的乘法口訣，用口訣求積)

·表內(nèi)除法(一)(用2～6的乘法口訣求商)

·時(shí)、分、秒(認(rèn)識(shí)時(shí)、分、秒，計(jì)算經(jīng)過時(shí)間)

三年級(jí)上冊(cè):

·加、減法(三位數(shù)加、減，認(rèn)識(shí)小括號(hào))

·乘、除法(兩位數(shù)乘一位數(shù)，兩位數(shù)除以一位數(shù))

·混合運(yùn)算(兩級(jí)混合運(yùn)算)

·生活中的大數(shù)(認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù))

·噸的認(rèn)識(shí)

·乘法(三位數(shù)乘一位數(shù))

以上內(nèi)容涉及到數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、常見的量等方面，肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、鼓勵(lì)算法多樣化、培養(yǎng)估算能力、培養(yǎng)解決問題能力等任務(wù)。

1.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。

數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)。是每一個(gè)公民應(yīng)該具備的一種數(shù)學(xué)修養(yǎng)，它是建立數(shù)學(xué)概念和進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活相互聯(lián)系的橋梁。《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，數(shù)感主要表現(xiàn)在:理解數(shù)的意義;能用多種方法來表示數(shù);能在具體的情景中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系;能用數(shù)來表達(dá)和交流信息;能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。標(biāo)準(zhǔn)的這個(gè)規(guī)定貫穿于各個(gè)學(xué)段之中。

(1)在認(rèn)數(shù)過程中培養(yǎng)數(shù)感。以“認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)”為例，為了讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)1～10各數(shù)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，教材按照1～5各數(shù)的認(rèn)識(shí)、0的認(rèn)識(shí)、6～9各數(shù)的認(rèn)識(shí)、10的認(rèn)識(shí)等四個(gè)環(huán)節(jié)編排。1～5各數(shù)的認(rèn)識(shí)，教材設(shè)計(jì)了一幅極具童趣的動(dòng)物樂園的圖畫，很巧妙地把數(shù)和物結(jié)合在一起。使學(xué)生在看圖過程中認(rèn)識(shí)數(shù)，在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中感受到數(shù)學(xué)就在身邊。請(qǐng)看下面一段教學(xué)實(shí)錄(片斷):

師:同學(xué)們，我們一起看圖(出示掛圖)，看看圖中有哪些動(dòng)物?各有幾只?都在干什么?

(學(xué)生經(jīng)過仔細(xì)觀察和議論后，熱烈發(fā)言。)

生1:1只大熊貓?jiān)诖悼谇佟?/p>

生2:3只小兔玩蹺蹺板。

生3:5只小鳥在天空飛翔。

生4:4只小蝌蚪游泳，4只小雞在草地上捉蟲子。

師:你找到了兩種動(dòng)物，真棒!

生1:我看見有1只烏龜，2只青蛙。

生2:樹上有3只小猴子，水中有5條金魚游泳。

……

學(xué)生在看圖數(shù)動(dòng)物的過程中，認(rèn)識(shí)了1～5各數(shù)，體驗(yàn)到數(shù)是數(shù)出來的。接著教師提出了新的要求。

師:在圖中1可以表示什么?2可以表示什么?3、4、5呢?

生1:1只烏龜。

生2:1棵大樹。

生3:2可以表示兩只青蛙。

生4:4可以表示4只小雞，4只蝌蚪。5可以表示5條金魚。

……

經(jīng)過交流，學(xué)生經(jīng)歷了由物抽象出數(shù)的過程，對(duì)1～5各數(shù)在圖中表示什么已經(jīng)掌握。這時(shí)教師又進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，用1～5各數(shù)表示自己身邊的事物。

師:請(qǐng)用1～5各數(shù)表示身邊的人和事物。

生1:我家有3口人，爸爸、媽媽和我。

生2:我家有1輛轎車，1臺(tái)電腦，2輛自行車。

生3:我有2只手、2條腿、2只眼、2只耳朵、1個(gè)腦袋。

生4:1只手有5個(gè)手指。

生5:自行車有2個(gè)輪子，小轎車有4個(gè)輪子。

生6:我家住在5號(hào)院的3號(hào)樓。

生7:我國(guó)國(guó)旗上有1顆大五角星，4顆小五角星，一顆五角星有5個(gè)角。

……

用數(shù)表示事物，是學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的提升，值得我們關(guān)注。

師:誰能用自己的話看圖講個(gè)故事呢?

生1:一個(gè)星期天的上午，小動(dòng)物們來到清水湖畔玩耍，大熊貓吹起了口琴，在悠揚(yáng)的琴聲伴奏下，4只小雞跳起了舞，5條金魚比賽游泳，2只青蛙哇!哇!哇!叫個(gè)不停，3只小猴子爬在樹上開懷大笑。

生2:趴在樹杈上的那只小猴子說:“熊貓大哥，你來當(dāng)裁判，讓小兔和烏龜再來一次龜兔賽跑吧，”動(dòng)物們都同意猴子的意見，一場(chǎng)新的龜兔賽跑開始了，3只兔子吸取過去的教訓(xùn)，一股作氣跑到了終點(diǎn)，2只青蛙大聲地喊:“烏龜加油!堅(jiān)持就是勝利!”烏龜毫不氣餒，雖然最后一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)，仍然獲得大家一片掌聲。

……

上面這一教學(xué)片段，一環(huán)緊扣一環(huán)，環(huán)環(huán)深入。教者抓住了學(xué)生的心理特征，以師生互動(dòng)的形式，通過生動(dòng)有趣的情景，引導(dǎo)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)。在歡樂中學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)，體驗(yàn)數(shù)是從實(shí)物中數(shù)出來的，體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊，使學(xué)生從認(rèn)數(shù)開始就對(duì)數(shù)學(xué)沒有陌生感，這有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

如何指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)、讀、寫1～5各數(shù)，教材安排了相關(guān)練習(xí)。教師應(yīng)根據(jù)班內(nèi)學(xué)生的不同情況，采取靈活的教學(xué)方法，提出有梯度的要求。如果學(xué)生課前對(duì)1～5各數(shù)比較生疏，就手把手地教他們認(rèn)、讀、寫，教學(xué)進(jìn)度可適當(dāng)放慢，直至人人都達(dá)到《標(biāo)準(zhǔn)》要求;如果課前學(xué)生已經(jīng)會(huì)認(rèn)、讀、寫1～5各數(shù)，那就可以提出進(jìn)一步的要求，如，看誰寫得更漂亮，用1～5各數(shù)說話，找出你身邊用1～5表示的事物，找出你家的1、2、3、4、5等。

在認(rèn)識(shí)0、6～9各數(shù)之后，可組織一次讀數(shù)、寫數(shù)的綜合練習(xí)，如，寫出自己家的電話號(hào)碼、門牌號(hào)，讀出手機(jī)上的數(shù)字，讀一讀身份證上的數(shù)字等，體驗(yàn)數(shù)學(xué)就在我們身邊。

《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)感的具體描述，落實(shí)在本學(xué)段的教材中，主要體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系身邊的事物，通過觀察、操作、解決問題等活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)的表示和交流作用等。例如，三年級(jí)上冊(cè)第七單元“生活中的大數(shù)”，教材圍繞認(rèn)識(shí)一萬、感受一萬有多大，創(chuàng)設(shè)了4個(gè)環(huán)節(jié)，一是數(shù)一數(shù)。通過用不同方法數(shù)數(shù)，知道“10個(gè)一千是一萬”，通過大頭蛙的話“一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，從1數(shù)到10000大約要用3小時(shí)”，使學(xué)生初步了解一萬確實(shí)是一個(gè)很大的數(shù);二是算一算。通過紅紅計(jì)算爸爸、媽媽的工資，進(jìn)一步感受一萬有多大;三是認(rèn)一認(rèn)。結(jié)合教材中呈現(xiàn)的人民幣的圖案和相關(guān)計(jì)算，知道1捆100元(100個(gè)100元)是一萬，2捆50元(200個(gè)50元)是一萬，10捆10元(1000個(gè)10元)是一萬。這既是生活經(jīng)驗(yàn)，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感;四是量一量。通過測(cè)量和計(jì)算，知道100張復(fù)印紙大約厚1厘米，推算出一萬張復(fù)印紙大約厚100厘米(1米)。這部分內(nèi)容設(shè)計(jì)的亮點(diǎn)是:第一，充分利用了學(xué)生已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)。第二，充分發(fā)揮了學(xué)生的各種感官的作用，讓學(xué)生在口述、手算、眼看、耳聽、腦想的過程中，感受10000到底有多大。第三，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)中學(xué)習(xí)，符合兒童的年齡特征。這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，也是學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的提升。教學(xué)時(shí)，可視實(shí)際情況，采取靈活多樣的方法進(jìn)行。如在學(xué)習(xí)了萬以內(nèi)的數(shù)的讀寫之后，還可以組織學(xué)生交流自己知道的一些大數(shù)，如，爺爺每月退休金2500元，媽媽花了2000元買了一部手機(jī)，我家去年共收獲糧食4500千克，我們學(xué)校有學(xué)生1200名……使學(xué)生深切體會(huì)到身邊處處有數(shù)學(xué)，了解日常生活中的一些事物怎樣用數(shù)來描述和表示，如汽車牌照、運(yùn)動(dòng)員編號(hào)、門牌號(hào)、郵政編碼等，讓枯燥無味的數(shù)字“活”起來，喚起學(xué)生豐富的直觀想象，努力尋找那些能用數(shù)來表示的、自己感興趣的、新奇的事物，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)參與。

(2)在比較數(shù)的大小中培養(yǎng)數(shù)感。在具體情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)概念的需要，同時(shí)也會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要途徑之一。例如，認(rèn)識(shí)“多、少和同樣多”第一課(一年級(jí)上冊(cè)第4頁(yè))，教材設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，先讓6個(gè)同學(xué)爭(zhēng)坐5把椅子，要求每個(gè)同學(xué)坐在一把椅子上，出現(xiàn)了“椅子不夠坐”的問題，說明同學(xué)多，椅子少，即6多5少。然后又搬來一把椅子再坐一次，結(jié)果是6個(gè)同學(xué)坐在6把椅子上，每個(gè)人都有椅子坐了，說明同學(xué)人數(shù)和椅子把數(shù)同樣多，即6和6同樣多。學(xué)生在游戲中輕松愉快地認(rèn)識(shí)了“多、少和同樣多”。教學(xué)中，要組織好搶椅子游戲，讓每位同學(xué)都能參加一次，親身體會(huì)“多”、“少”和“同樣多”的含義。值得注意的是在做游戲的過程中，出現(xiàn)“椅子不夠坐”的問題后，會(huì)有兩種不同的解決方法，或者是再搬來一把椅子，6個(gè)同學(xué)坐6把椅子;或者是讓沒有椅子坐的同學(xué)回到原座位上去，5個(gè)同學(xué)坐5把椅子。如果在實(shí)際教學(xué)中出現(xiàn)這兩種現(xiàn)象，是我們所希望看到的，課堂效果會(huì)事半功倍。

又如，“比較10以內(nèi)數(shù)的大小”(一年級(jí)上冊(cè)第10頁(yè))，教材呈現(xiàn)了一幅熊貓請(qǐng)客的情景圖，要求同學(xué)們看圖講故事，并且把食品分給小動(dòng)物。在分的過程中同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)，把4個(gè)蘿卜分給4只小兔子，每只小兔子正好分到1個(gè)蘿卜，說明“4和4同樣多”，即4=4;把4個(gè)桃子分給3只猴子，每只猴子分得1個(gè)桃子后還剩1個(gè)桃子，說明猴子少，桃子多，即3少4多，3<4。或者說是桃子多，猴子少，4>3。教材這樣編排其用意是讓學(xué)生經(jīng)歷把“同樣多、多些、少些”等概念用數(shù)學(xué)符號(hào)“=”、“>”、“<”表示的過程。既看清楚了分的結(jié)果怎樣，又參與了分的過程。尤其是給猴子分桃子這件事，既可以說猴子比桃子少，也可以說桃子比猴子多，這是同一個(gè)問題的兩種不同敘述方式，要強(qiáng)調(diào)對(duì)問題實(shí)際意義的理解。

(3)在數(shù)的運(yùn)算中培養(yǎng)數(shù)感。對(duì)數(shù)的運(yùn)算方法的判斷、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)，都與學(xué)生的數(shù)感有密切聯(lián)系。例如，在學(xué)習(xí)不帶括號(hào)的兩級(jí)混合運(yùn)算時(shí)，教材編排了兩個(gè)活動(dòng)。一是計(jì)算“一共有多少瓶飲料”(三年級(jí)上冊(cè)第56頁(yè))，讓學(xué)生用已學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)嘗試解決(分步計(jì)算)，在交流個(gè)性化計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將分步計(jì)算的兩個(gè)算式合并成一個(gè)算式，使學(xué)生知道兩級(jí)混合運(yùn)算的算式是怎樣來的，它與分步計(jì)算的算式有什么聯(lián)系，從中悟出兩級(jí)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序;二是計(jì)算“一雙旅游鞋比一雙拖鞋貴多少元”，鼓勵(lì)學(xué)生直接寫出混合算式，并說出運(yùn)算順序。本課教材內(nèi)容的編排，改變了過去“混合運(yùn)算就是單純的計(jì)算，學(xué)完兩級(jí)混合運(yùn)算，再學(xué)兩步計(jì)算的應(yīng)用題”的傳統(tǒng)知識(shí)體系。而是以學(xué)生熟悉的事物為載體，采用“呈現(xiàn)問題情境(提供信息和問題)—自主嘗試解決問題(寫出算式，進(jìn)行計(jì)算)”的過程進(jìn)行學(xué)習(xí)。這就給學(xué)生提供了自主嘗試解決問題的空間，充分體現(xiàn)了學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)的過程。教學(xué)時(shí)，如果學(xué)生直接寫出了綜合算式，如8+24×3，63-36÷4等，應(yīng)予以肯定，但必須讓其說清楚綜合算式的含義和運(yùn)算步驟。如“8+24×3”中的“8”表示沒有裝箱的8瓶，“24×3”表示3箱有多少瓶，加在一起就是一共有多少瓶飲料，先算乘，再算加。三年級(jí)上冊(cè)第5頁(yè)的拖鞋問題:“63-36÷4”中的“63”是一雙旅游鞋的價(jià)錢，“36÷4”是一雙拖鞋的價(jià)錢，相減后就是一雙旅游鞋比一雙拖鞋貴多少元。

又如，計(jì)算“有多少個(gè)水餃”的問題(二年級(jí)上冊(cè)第52頁(yè))。這是學(xué)習(xí)2-6的乘法口訣之后安排的一節(jié)綜合練習(xí)。教材給出了兩盤擺放方式各不相同的水餃，求每盤各有多少個(gè)水餃。第一盤擺放的沒有規(guī)律，只有逐個(gè)數(shù)出來，或者按圈數(shù)再相加，即“25+16+6=47(個(gè))”，由于每個(gè)加數(shù)都不相同，所以不能用乘法計(jì)算。第二盤擺放的有規(guī)律，既可以逐個(gè)數(shù)出來，也可以用加法計(jì)算，即6+6+6+6+6=30(個(gè))，或5+5+5+5+5+5

=30(個(gè))，還可以用乘法計(jì)算，即5×6=30(個(gè))。計(jì)算有多少個(gè)水餃的問題，對(duì)學(xué)生來說沒有什么困難，每個(gè)學(xué)生都能說出一兩種算法，但它卻蘊(yùn)含著學(xué)生對(duì)數(shù)的運(yùn)算方法的選擇和判斷的問題，應(yīng)引起我們的注意。教學(xué)時(shí)，應(yīng)放手讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法算出結(jié)果，并說出自己是怎樣想的。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，不是一朝一夕就能完成的，不能靠一節(jié)課或一個(gè)單元或一冊(cè)書就可以完成的，它是一個(gè)潛移默化的長(zhǎng)期的過程，需要較長(zhǎng)時(shí)間逐步培養(yǎng)。

2.鼓勵(lì)算法多樣化。

“鼓勵(lì)算法多樣化”是《標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段提出的要求。算法多樣化是《標(biāo)準(zhǔn)》教材中計(jì)算教學(xué)的一個(gè)要點(diǎn)，是不同的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理解的多樣化表現(xiàn)，也是解決問題策略多樣化的一種重要思想，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)。這里強(qiáng)調(diào)的算法多樣化與過去的一題多解在教育理念上有著本質(zhì)的差別，一題多解關(guān)注的是學(xué)生思維的靈活性，要求每個(gè)學(xué)生都能夠多角度地思考問題，會(huì)用多種方法解答同一個(gè)問題。而《標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)的算法多樣化，是建立在學(xué)生個(gè)體差異的理念之上的，為不同的學(xué)生提供發(fā)展適合自己學(xué)習(xí)策略的途徑，著眼點(diǎn)是讓學(xué)生獨(dú)立思考和自主探索，使“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，而不是讓每個(gè)學(xué)生都能掌握多種算法。

本教材遵照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，各冊(cè)教材都編排了一些算法多樣化的內(nèi)容。例如，一年級(jí)上冊(cè)第82頁(yè)“20以內(nèi)的加法”中的“9加幾”，教材呈現(xiàn)出一幅有9只白鵝和3只黃鵝的情境圖和“一共有多少只鵝”的問題。怎樣解決這個(gè)問題呢?教材沒有給出一種統(tǒng)一的方法，而是在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)出兩種不同的計(jì)算方法，提出“你還有其他算法嗎?”的富有啟發(fā)性的問題。教學(xué)時(shí)，一定要讓學(xué)生用自己喜歡的方法計(jì)算，不能要求學(xué)生必須用指定的方法計(jì)算。在實(shí)際教學(xué)中，不少教師對(duì)要不要強(qiáng)調(diào)“湊十法”感到困惑，舉棋不定。因?yàn)樵谧灾魈剿骰顒?dòng)中，學(xué)生選擇的方法往往不是最簡(jiǎn)捷的。在這種情況下，教師該怎么辦呢?看完下面一段教學(xué)實(shí)錄(片斷)，答案就出來了。

師:出示9+3，誰會(huì)算呢?

生1:從9開始數(shù)，10，11，12。9加3得12。

生2:我從3開始數(shù)，4，5，6，7，8，9，10，11，12。9加3得12。

生3:先擺9根小棒，再擺3根小棒，我數(shù)了數(shù)一共有12根小棒。

生4:把9分成7和2，3和7湊成10，10加2得12。

生5:我把3分成1和2，9和1湊成10，10加2得12。

生6:我這樣算，9加1得10，9加2得11，9加3得12。

生7:我在幼兒園就會(huì)算，9加3等于12，3加9也等于12。

……

上述教學(xué)片斷告訴我們，學(xué)生的水平是有明顯差異的，有的用手指或用小棒數(shù)出結(jié)果，有的從具體的事物中抽象出數(shù)字進(jìn)行計(jì)算，有的用“湊十法”計(jì)算，有的則直接計(jì)算。無論學(xué)生屬于哪種水平，用什么方法計(jì)算，他們說出來的每一種算法，都是開動(dòng)腦筋想出來的，都應(yīng)該給于肯定和鼓勵(lì)。在這里我們要明確以下兩點(diǎn):第一，不要求學(xué)生掌握多種算法，第二，“湊十法”固然是一種好的算法，但它不是對(duì)每個(gè)學(xué)生來說都是好算法，應(yīng)提倡學(xué)生用自己喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算。

又如，簡(jiǎn)單的三步混合運(yùn)算，教材設(shè)計(jì)了“為班級(jí)購(gòu)買保溫桶和垃圾桶的問題”(三年級(jí)上冊(cè)第60頁(yè))，在學(xué)生充分醞釀、交流各自的思路和算法的基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)出以下兩種思考方法:

亮亮的算法 紅紅的算法

65×6=390(元) 65+17=82(元)

17×6=102(元) 82×6=492(元)

390+102=492(元) 寫成一個(gè)算式是:(65+17)×6

寫成一個(gè)算式是: (帶括號(hào)的兩步混合運(yùn)算)

65×6+17×6

(兩級(jí)三步混合運(yùn)算)

無論學(xué)生用哪種方法，都要說清楚每步的含義及運(yùn)算順序。

再如，“把12個(gè)果子放在盤子里”，這是二年級(jí)上冊(cè)“問題與思考”(二年級(jí)上冊(cè)第104頁(yè))中的一道練習(xí)題。教材提供了四種不同放法:丫丫:每盤放4個(gè)，共放3盤;聰聰:每盤放6個(gè)，共放2盤;紅紅:每盤分別放3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)，共放3盤;亮亮:每盤放3個(gè)，共放4盤。這是一道開放性強(qiáng)、彈性大、能滿足不同層次學(xué)生需要的練習(xí)題。其目的是考察學(xué)生能否用不同方式描述同一個(gè)問題，用不同算式表達(dá)同一個(gè)問題的不同算法。有一位老師是這樣引導(dǎo)學(xué)生做這道題的:

師:怎樣把12個(gè)果子放在盤子里?怎樣列算式?

生1:把12個(gè)果子平均放在3個(gè)盤子里，每盤放4個(gè)，4×3=12(個(gè))。

生2:還可以這樣列算式，12÷3=4(盤)。

師:很好，你很會(huì)動(dòng)腦筋。

生:每盤放6個(gè)果子，共放2盤，12÷6=2(盤)或6×2=12(個(gè))。

師:非常好!能列出兩個(gè)不同算式。

生:我是這樣想的，一盤放3個(gè)，一盤放4個(gè)，一盤放5個(gè)，共放3盤，列式為:3+4+5=12(個(gè))。

師:對(duì)嗎?

生:因?yàn)檫@道題沒有強(qiáng)調(diào)平均放在盤子里，所以這樣放是對(duì)的。

師:還有別的放法嗎?

生1:我把12個(gè)果子放在1個(gè)盤子里。

生2:每盤放1個(gè)，共放12盤，12÷1=12(盤)，12×1=12(個(gè))。

師:放的方法還有很多，你們還有什么想說的?

生1:雖然有很多放的方法，但是不管怎樣放，最多用12個(gè)盤子，最少用1個(gè)盤子。

生2:如果不平均放，可用4個(gè)盤子，如，1+2+3+6=12(個(gè))，1+2+4+5=12(個(gè))。

……

一方面是該題的典型性，一方面是教師人性化的教學(xué)，極大地激發(fā)起學(xué)生的求知欲望，開啟了學(xué)生智慧的閘門，使學(xué)生體會(huì)到同樣一個(gè)問題，可以有不同的描述方式和不一樣的解答方法。

兩位數(shù)加兩位數(shù)不進(jìn)位加法(二年級(jí)上冊(cè)第8頁(yè))。為了讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索兩位數(shù)加兩位數(shù)不進(jìn)位加法的計(jì)算過程。一位教師是這樣教學(xué)的(節(jié)錄):在學(xué)生了解了相關(guān)信息和要解決的問題后，教師鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，用自己喜歡的方法嘗試計(jì)算，并說出自己的想法。

生1:23+20=43 生2:20+20=40 生3:用豎式算(略)

43+2=45 3+2=5

40+5=45

生4:22+20=42 生5:23+20=43

42+3=45 43+2=45

生6:個(gè)位上3加2等于5，十位上2加2等于4，23加22等于45。

生7:十位上2加2等于4，個(gè)位上3加2等于5，23加22等于45。

師:同學(xué)們都動(dòng)腦子了，說的做的都很好，繼續(xù)努力，你們還有什么要說的嗎?

……

這個(gè)教學(xué)片段充分說明，教師的教法變了，變得更人性化了，學(xué)生的學(xué)法也變了，變得更活了。學(xué)生在自主嘗試和交流中，體驗(yàn)到算法的多樣化。

教材中關(guān)于算法多樣化的內(nèi)容還有很多，不再一一例舉。這樣編排并不是要求學(xué)生掌握每一種算法，也不能認(rèn)為解決這些問題就只有教材中呈現(xiàn)的那幾種算法。而是通過不同算法的展示，使學(xué)生明白在計(jì)算和解決問題時(shí)，往往存在著多種方法。教學(xué)時(shí)，對(duì)于學(xué)生的不同算法不必急于評(píng)價(jià)，應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過討論、交流，明白各種算法的道理和特點(diǎn)，學(xué)會(huì)多角度思考問題，多渠道選擇算法，從而選擇適合自己的算法。

3.加強(qiáng)估算能力的培養(yǎng)。

《標(biāo)準(zhǔn)》在義務(wù)教育的三個(gè)階段都提出了加強(qiáng)估算的要求，其重要性可見一斑。第一學(xué)段的要求是“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程”。估算可以發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)感的培養(yǎng)有重要意義。同時(shí)估算還具有重要的實(shí)用價(jià)值，當(dāng)今社會(huì)人們對(duì)一些數(shù)目的處理，取其近似值(估算的結(jié)果)要大于取精確值的比例。因此，提高估算能力已成為提高人民數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要方面。本套教材對(duì)估算內(nèi)容的編排有以下特點(diǎn):一是不僅把估算作為知識(shí)與技能的教學(xué)目標(biāo)，而且是作為一種能力與意識(shí)的培養(yǎng)目標(biāo);二是估算內(nèi)容不僅安排在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，在其他三個(gè)領(lǐng)域也安排了相關(guān)內(nèi)容;三是估算教學(xué)的時(shí)間提前，從一年級(jí)開始就安排了估算內(nèi)容。

認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)時(shí)(第68頁(yè))，教材設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)活動(dòng)，“抓一把花生米，數(shù)一數(shù)有多少粒?！痹摶顒?dòng)的創(chuàng)意是讓學(xué)生在數(shù)花生米的過程中認(rèn)識(shí)11～20個(gè)數(shù)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)是數(shù)出來的，有目的地培養(yǎng)學(xué)生的估計(jì)意識(shí)。教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生進(jìn)行兩次獨(dú)立操作活動(dòng)，第一次重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生估計(jì)和數(shù)數(shù)的過程，先讓學(xué)生“抓一小把花生米”，估計(jì)有多少粒，再逐個(gè)數(shù)一數(shù);第二次重點(diǎn)看估計(jì)和數(shù)的結(jié)果怎樣，讓學(xué)生“再抓一把花生米”，估計(jì)有多少粒，再逐個(gè)數(shù)一數(shù)，看一看估計(jì)的結(jié)果和數(shù)的結(jié)果相差多少。這樣反復(fù)做幾次，學(xué)生估計(jì)的數(shù)和實(shí)際數(shù)的數(shù)會(huì)越來越接近，使學(xué)生在數(shù)花生米的過程中認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)。

兩位數(shù)加兩位數(shù)的估算。教材以“學(xué)生回收舊電池”為素材(二年級(jí)上冊(cè)第12頁(yè))，在向?qū)W生進(jìn)行保護(hù)環(huán)境教育的同時(shí)，引出數(shù)學(xué)問題。教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生估計(jì)大約回收了多少節(jié)電池，再用自己喜歡的方法算一算。下面是某教師教學(xué)這節(jié)課的片段:

師:兩個(gè)年級(jí)大約回收了多少節(jié)電池呢?

生1:大約60多節(jié)。

生2:我把48看成50，兩個(gè)年級(jí)大約回收了70多節(jié)。

生3:我把48看成50，把25看成30，大概有80節(jié)。

生4:我這樣算，20加40等于60，5加8大于10，所以有70多節(jié)。

師:同學(xué)們估算得很好，請(qǐng)用你喜歡的方法計(jì)算，看看誰估算得更準(zhǔn)確些。

生1:20+40=60，5+8=13，60+13=73。

生2:我這樣算，48+20=68，68+5=73。

生3:20+40=60，60+5=65，65+8=73。

生4:我用豎式計(jì)算……

……

教師充分發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的才能，充分挖掘每個(gè)學(xué)生的潛力，給他們充分的估算時(shí)間，充分展示個(gè)性化的估算方法，把估算和計(jì)算巧妙地結(jié)合在一起，提高了兩位數(shù)加法計(jì)算的正確率。

“三位數(shù)加、減法的簡(jiǎn)單估算”，教材呈現(xiàn)了養(yǎng)殖專業(yè)戶談收入的情景(三年級(jí)上冊(cè)第14頁(yè))，分別編排了加法的估算、減法的估算和實(shí)際計(jì)算三個(gè)問題。通過交流使學(xué)生了解多樣化的估算方法。教學(xué)時(shí)，不要局限于教材中提示的幾種。例如，第一個(gè)問題還可以這樣想:把369看成400，把440也看成400，400加400等于800，69大于42，所以兩項(xiàng)收入約800元多一點(diǎn)。第二個(gè)問題教材沒有提供任何估算方法，教學(xué)時(shí)應(yīng)大膽放手讓學(xué)生嘗試估算。舉例如下:

師:請(qǐng)同學(xué)們估算一下，兩項(xiàng)收入相差多少元。

生1:相差不到100元。

生2:我是這樣想的，442接近440，369接近370，400減300等于100，140減70等于70，兩項(xiàng)收入相差70元左右。

生3:我這樣估算，把369看成370，400減370等于30，30加上42等于72，兩項(xiàng)收入相差70多元。

……

師:大家都是估算能手，說明你們都喜歡上了估算。

這位教師給足了學(xué)生估算的時(shí)間和空間，鼓勵(lì)學(xué)生在進(jìn)行估算的同時(shí)，用自己的語(yǔ)言描述估算的過程，從而了解估算的含義，體驗(yàn)估算方法的多樣化。第三個(gè)問題是通過計(jì)算檢驗(yàn)估算的結(jié)果。計(jì)算三位數(shù)加減對(duì)學(xué)來說已不困難，由學(xué)生自主計(jì)算并檢驗(yàn)即可。

“接近整百數(shù)加減法的簡(jiǎn)便計(jì)算”，這是在學(xué)習(xí)“三位數(shù)加減法的估算”基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，教材以兩棲動(dòng)物和爬行動(dòng)物的相關(guān)信息為素材(三年級(jí)上冊(cè)第16頁(yè))，提出了估算和計(jì)算的要求，很巧妙地把估算和簡(jiǎn)便計(jì)算結(jié)合在一起，利用學(xué)生估算時(shí)把399看成400的經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)便計(jì)算274+399，即:274+399=274+400-1=674-1=673(種)，使學(xué)生理解“多加了要減去”的道理。

教材中估算的內(nèi)容還有很多，如，“室外測(cè)量”、“萬以內(nèi)加減法的估算”等，不再一一分析。

總之，估算內(nèi)容貫穿于教材的各個(gè)領(lǐng)域，貫穿于教學(xué)的全過程，貫穿于學(xué)生的日常生活之中。教師在教學(xué)中，要不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和初步的估算技能。由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，估算策略也有所不同，因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡估算方法的多樣化。

4.解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

應(yīng)用題教學(xué)是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材的主要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，然而應(yīng)用題的內(nèi)容卻遠(yuǎn)離學(xué)生生活，雖然學(xué)會(huì)了各類應(yīng)用題的解答方法，但是一接觸生活中的實(shí)際問題卻無從下手。為此，《標(biāo)準(zhǔn)》教材對(duì)應(yīng)用題的內(nèi)容作了重大改動(dòng)。不再有“應(yīng)用題”的名稱，而是以“解決問題”的形式出現(xiàn)，且不單獨(dú)建立章節(jié)，將計(jì)算和解決問題緊密結(jié)合起來。學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，以生活中的實(shí)際問題為載體，為運(yùn)算提供信息，在解決問題的過程中學(xué)習(xí)計(jì)算。例如，一位數(shù)乘兩位數(shù)，教材分別設(shè)計(jì)了“書的包裝問題”，“買書問題”和“發(fā)票問題”。兩位數(shù)除以一位數(shù)，教材分別設(shè)計(jì)了“插花問題”，“玩具熊包裝問題”，“皮球裝盒問題”，“師生年齡問題”等。讓學(xué)生根據(jù)這些實(shí)際問題所提供的信息，學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活又用于生活。學(xué)習(xí)解決問題時(shí)，讓學(xué)生用學(xué)到的知識(shí)和技能，解決生活中的實(shí)際問題。例如，三年級(jí)上冊(cè)共編排了三次“解決問題”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，第一次是學(xué)習(xí)一位數(shù)乘兩位數(shù)和相應(yīng)的除法之后，教材選擇了學(xué)生非常喜歡的玩碰碰車的事情(第50頁(yè))，讓學(xué)生根據(jù)相關(guān)信息，設(shè)計(jì)出玩碰碰車的方案。在設(shè)計(jì)方案過程中，不僅用數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還涉及到節(jié)約用錢、安全、怎樣玩得更開心等問題。這樣的問題不會(huì)像以前解答應(yīng)用題那樣，列出一個(gè)算式進(jìn)行計(jì)算就能解決的。請(qǐng)看某小學(xué)三(2)班的師生交流設(shè)計(jì)“玩碰碰車的方案”的情況:

師:請(qǐng)把各小組的設(shè)計(jì)方案交流一下。

第一小組:我們小組共5人，租1輛3人車，1輛2人車，共花18元。

第二小組:我們小組6人，大家覺得3人玩一輛碰碰車太擠，一致同意租3輛2人車，共花24元，這樣玩得更開心。

第三小組:我們小組共6人，為了省錢，計(jì)劃租2輛3人車，共花20元。

第四小組:我們小組也是6人，計(jì)劃租1輛3人車，1輛2人車，1輛1人車，共花24元。

師:第一、二、三小組設(shè)計(jì)的方案我同意，就是第四小組設(shè)計(jì)的方案有些不妥，一人玩一輛碰碰車不太安全，請(qǐng)你們重新設(shè)計(jì)一個(gè)方案。

生:我認(rèn)為四個(gè)小組合在一起租車最合算，四個(gè)小組共23人，租7輛3人車，1輛2人車，共花78元。

師:請(qǐng)同學(xué)們發(fā)表意見。

……

通過討論和交流，學(xué)生們根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，從不同角度尋找不同的解決辦法，探索出多種不同的租車方案。從而感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，積累用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。

第二次是在學(xué)習(xí)“生活中的大數(shù)”后設(shè)計(jì)的“合理購(gòu)物”和“計(jì)劃購(gòu)物”問題。這兩個(gè)問題都極具開放性。關(guān)于“合理購(gòu)物”(第86頁(yè))，教材提供了一些有獎(jiǎng)銷售信息和幾種商品的價(jià)格，提出了“亮亮的爸爸想買一部手機(jī)和一部電話機(jī)”的問題。要求學(xué)生當(dāng)好參謀合理購(gòu)物。根據(jù)相關(guān)信息有兩種購(gòu)物方案供學(xué)生選擇。如果買一部135元的電話機(jī)和一部手機(jī)(860元)，共花995元;如果買一部228元的電話機(jī)和一部手機(jī)(860元)，共1088元，超過了1000元，可獎(jiǎng)勵(lì)100元，實(shí)際只花了988元。通過討論和交流，使學(xué)生明白“為什么買貴的還省錢”的道理?！百?gòu)物計(jì)劃”是“幫助亮亮家制定一個(gè)購(gòu)買電腦計(jì)劃”的問題。教學(xué)時(shí)，著重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)有條理的思考，如亮亮家每月大約收入多少元，除去必要的生活費(fèi)外還剩多少元，大約幾個(gè)月才能買一臺(tái)電腦，同時(shí)還要考慮其他一些開支。要讓學(xué)生在制定計(jì)劃的過程中，體驗(yàn)到計(jì)劃的合理性、可行性和科學(xué)性，增強(qiáng)有計(jì)劃消費(fèi)的意識(shí)，養(yǎng)成對(duì)家庭的責(zé)任感。

第三次是學(xué)習(xí)“噸的認(rèn)識(shí)”后設(shè)計(jì)的“運(yùn)貨方案”、“估算蘋果質(zhì)量”兩個(gè)問題(第96頁(yè))。“運(yùn)貨方案”教材給出了三種車型的噸位和價(jià)位(4噸的300元，5噸的400元，6噸的500元)，提出“把30噸貨物從甲地運(yùn)往乙地”的問題，要求小組合作制定合理的運(yùn)貨方案。“估算蘋果質(zhì)量”是關(guān)于果農(nóng)張大爺給敬老院送蘋果，在沒有合適的測(cè)量工具的情況下，估算兩筐蘋果大約有多少千克。這兩個(gè)問題學(xué)生都比較熟悉，用已學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)是完全可以解決的。教學(xué)時(shí)，要放手讓學(xué)生自己想辦法，引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)用自己的語(yǔ)言表達(dá)解決問題的過程和結(jié)果。在解決問題的過程中，感受解決問題策略的多樣性，體驗(yàn)自己解決問題成功的快樂，激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性。

除此之外，二年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了“兩位數(shù)加兩位數(shù)”之后，教材設(shè)計(jì)了“乘車方案”這樣一個(gè)學(xué)生感興趣的、富有挑戰(zhàn)性的，同時(shí)又是開放性的、能體現(xiàn)學(xué)生個(gè)性的實(shí)踐活動(dòng)(第14頁(yè))。教學(xué)前，教師要考慮到學(xué)生容易忽略的兩個(gè)問題，一是汽車限乘人數(shù)中應(yīng)包括司機(jī);二是學(xué)生野外宿營(yíng)必須由教師帶隊(duì)。去幾個(gè)教師呢?每年級(jí)一位還是每輛車一位?教學(xué)時(shí)，先把這些問題提示給學(xué)生，再讓他們?nèi)ピO(shè)計(jì)、討論和交流。學(xué)習(xí)了“兩位數(shù)減兩位數(shù)”之后，設(shè)計(jì)了“猜猜看”的活動(dòng)(第23頁(yè))。教材提供了八種商品的價(jià)錢，通過“聰聰用50元錢買了一件物品還剩20多元”，猜猜看，聰聰買的可能是哪件物品，從而引出“猜猜看”的活動(dòng)。這個(gè)活動(dòng)可以由教師出題大家猜，但更多的是由學(xué)生出題大家猜。由于商品的價(jià)格多樣，猜的答案也是多樣的。由于出題的人要通過計(jì)算才能把題出的合情，而答題的人也要經(jīng)過計(jì)算才能答的合理。所以，這樣的活動(dòng)有利于提高學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

二、空間與圖形領(lǐng)域

《標(biāo)準(zhǔn)》將傳統(tǒng)教材的“幾何”拓展為“空間與圖形”，這樣的變化突出了這部分內(nèi)容的主要特點(diǎn)及其教育價(jià)值。它主要是研究現(xiàn)實(shí)世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。本學(xué)段各年級(jí)上冊(cè)主要內(nèi)容如下:

一年級(jí)上冊(cè):

·認(rèn)識(shí)物體(辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等立體圖形)

二年級(jí)上冊(cè):

·測(cè)量(認(rèn)識(shí)厘米、米，知道分米，測(cè)量物體)

·方向與位置(認(rèn)識(shí)東、西、南、北)

·角的認(rèn)識(shí)(辨認(rèn)直角、銳角和鈍角)

三年級(jí)上冊(cè):

·對(duì)稱(認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形)

·周長(zhǎng)(認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)，探索其周長(zhǎng)公式)

以上內(nèi)容涉及到圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形與變換、圖形與位置等四個(gè)方面，是學(xué)生建立初步的空間觀念的基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)應(yīng)注重與日常生活的密切聯(lián)系，應(yīng)注重使學(xué)生在觀察、操作等活動(dòng)中，獲得對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)。

1.運(yùn)用多種手段認(rèn)識(shí)圖形。

認(rèn)識(shí)圖形歷來是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的主要載體，本學(xué)段各上冊(cè)共安排兩次。第一次是“認(rèn)識(shí)物體”，通過讓學(xué)生“看一看”、“摸一摸”、“搭一搭”等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)生活中常見的各種物體，能辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。第二次是“角的認(rèn)識(shí)”，結(jié)合生活情景認(rèn)識(shí)角，通過折一折、找一找等活動(dòng)，會(huì)辨認(rèn)直角、銳角和鈍角。

(1)認(rèn)識(shí)物體(一年級(jí)上冊(cè)第28頁(yè))。學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形是從認(rèn)識(shí)物體開始的，因?yàn)槲矬w看得見、摸得著、拿得起，生活中處處可見。通過認(rèn)識(shí)物體認(rèn)識(shí)立體圖形，即看“物”認(rèn)“體”，在認(rèn)識(shí)立體圖形的基礎(chǔ)上再認(rèn)識(shí)平面圖形，這是符合兒童認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)識(shí)水平的?！罢J(rèn)識(shí)物體”是認(rèn)識(shí)圖形的開始，教材首先通過學(xué)生熟悉的實(shí)物(如餅干盒、魔方、茶葉桶、皮球、鞋盒、墨水瓶盒、地球儀等)，在“把樣子相像的東西放在一起”的“分一分”的過程中，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球。然后通過不同形式的練習(xí)和“玩泥巴”、“搭積木”等實(shí)踐活動(dòng)，感性認(rèn)識(shí)這些立體圖形的一些特征，形成“體”的表象。教學(xué)時(shí)，可以這樣進(jìn)行(片斷):

課前準(zhǔn)備——師生共同準(zhǔn)備教材中提示的一些物品，每人至少準(zhǔn)備不同形狀的物品各一件。

分組活動(dòng)——人人動(dòng)手把樣子相像的物品放在一起，并說出這樣分的理由。在分的過程中，如果有的同學(xué)把長(zhǎng)方體的物品和正方體的物品放在一起，甚至把圓柱形物品和球形物品放在一起，也是允許的，讓他們?cè)诒容^和探索中提高對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)。

探索交流，認(rèn)識(shí)物體——引導(dǎo)學(xué)生把分好的每一類物品，一件一件地看一看、摸一摸，并用自己的話說一說是什么樣子的，然后分組交流。如:

第一小組

生1:我們把鞋盒、餅干盒放在一起，它們都是長(zhǎng)方體的。

生2:長(zhǎng)方體的物品能放穩(wěn)。

生3:長(zhǎng)方體有六個(gè)面。

第二小組

生1:我們把籃球、皮球等放在一起，它們的面是彎曲的。

生2:這樣的物品能滾動(dòng)，放不穩(wěn)。

生3:這種形狀叫球，像乒乓球、排球、足球等。

第三小組

生1:把魔方、墨水瓶盒、粉筆盒放在一起，它們的形狀叫正方體。

生2:這些物體有六個(gè)面，每個(gè)面都一樣大。

生3:12條邊一樣長(zhǎng)。

生4:正方體和長(zhǎng)方體都有8個(gè)角。

……

在引導(dǎo)學(xué)生探索的過程中，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述物品的形狀，這是十分可貴的，即使是說得不太嚴(yán)密，也是允許的，而且不必刻意糾正。

(2)認(rèn)識(shí)角(二年級(jí)上冊(cè)第56頁(yè))。角的認(rèn)識(shí)是在學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形等平面圖形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，這是進(jìn)一步學(xué)習(xí)角的基礎(chǔ)。由于學(xué)生很少接觸有關(guān)角的知識(shí)，這方面的生活經(jīng)驗(yàn)也不多，所以教材在內(nèi)容設(shè)計(jì)上沒有像“認(rèn)識(shí)物體”那樣從認(rèn)識(shí)實(shí)物開始，而是通過拼一拼、畫一畫、折一折、找一找等實(shí)際操作活動(dòng)來直觀認(rèn)識(shí)角。“拼一拼”，通過用小棒拼圖使學(xué)生知道，用4根小棒可以拼成一個(gè)四邊形，用3根小棒可以拼成一個(gè)三角形，用2根小棒拼成一個(gè)角;“畫一畫”，在用活動(dòng)的角畫角的過程中，認(rèn)識(shí)角的各部分名稱，知道角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊，角的大小與兩條邊的長(zhǎng)短無關(guān);“折一折、找一找”，讓學(xué)生用一張紙折出大小不同的角，找出生活中的一些物品上的角，加深對(duì)角的認(rèn)識(shí)。下面是一位教師“認(rèn)識(shí)角”的教學(xué)實(shí)錄(節(jié)選):

師:用4根小棒能拼成一個(gè)什么圖形?

生1:能拼成四邊形。

生2:如果每2根小棒一樣長(zhǎng)，能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

生3:如果4根小棒一樣長(zhǎng)，就能拼成一個(gè)正方形。

師:用3根小棒能拼成一個(gè)什么圖形?

生:能拼成一個(gè)三角形。

師:同學(xué)們拼得說得都很好，下面我們用2根小棒看看能拼成什么圖形。

生1:用2根小棒拼成的圖形叫二邊形。

生2:叫一角形。

生3:我知道叫角。

師:用2根小棒拼成的圖形叫角。誰能在常見的物品中找到角呢?

生1:黑板面上有4個(gè)角。

生2:課桌面上也有4個(gè)角。

生3:紅領(lǐng)巾有3個(gè)角，我國(guó)國(guó)旗有4個(gè)角。

生4:國(guó)旗上的五角星有5個(gè)角，鞋盒表面有很多角。

……

(3)辨認(rèn)直角、銳角和鈍角。根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，只結(jié)合生活情景，會(huì)辨認(rèn)直角、銳角和鈍角，而不下定義。如認(rèn)識(shí)三角板上的直角，知道比直角小的角叫銳角，比直角大的角叫鈍角。

2.采取多種方法學(xué)會(huì)測(cè)量物體的長(zhǎng)度。

《標(biāo)準(zhǔn)》在本學(xué)段提出了“結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過程;在測(cè)量活動(dòng)中，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性”和“在實(shí)踐活動(dòng)中，體會(huì)米、厘米的含義，知道分米，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算”。

測(cè)量。測(cè)量與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要內(nèi)容。二年級(jí)上冊(cè)編排的測(cè)量(第1頁(yè))，是在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和對(duì)物體的長(zhǎng)短有了初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，主要內(nèi)容是在實(shí)際測(cè)量活動(dòng)過程中，認(rèn)識(shí)厘米、米和分米。下面對(duì)厘米的認(rèn)識(shí)進(jìn)行一些分析和說明。

在實(shí)際測(cè)量中認(rèn)識(shí)厘米。教材讓學(xué)生在經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過程中認(rèn)識(shí)厘米。第一，①用蠟筆量鉛筆的長(zhǎng)，用皮尺量課桌、黑板的長(zhǎng)，使學(xué)生了解用這些“工具”進(jìn)行量的方法，交流估計(jì)所量物體的長(zhǎng)度;②自己選擇測(cè)量工具量課桌、黑板的長(zhǎng)，在交流過程中產(chǎn)生“測(cè)量結(jié)果為什么不同”的疑惑;③用一樣長(zhǎng)的工具量課桌、黑板的長(zhǎng)，在交流過程中充分感受建立統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性。第二，觀察直尺，認(rèn)識(shí)厘米，用手比一比，感受1厘米的實(shí)際長(zhǎng)度。第三，以厘米為單位測(cè)量橡皮的長(zhǎng)，在測(cè)量和交流的過程中，學(xué)會(huì)用直尺進(jìn)行測(cè)量的方法。第四，測(cè)量鉛筆的長(zhǎng)。先測(cè)量實(shí)物鉛筆的長(zhǎng)，再測(cè)量鉛筆圖的長(zhǎng)，兩個(gè)測(cè)量活動(dòng)都要求先估測(cè)，再實(shí)際測(cè)量，并把估測(cè)和實(shí)際測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行比較，培養(yǎng)學(xué)生初步的估測(cè)意識(shí)。教學(xué)時(shí)，教師要放手讓學(xué)生去估測(cè)、去實(shí)際測(cè)量，逐步掌握測(cè)量的一些技巧和方法，體驗(yàn)測(cè)量的樂趣。

“量一量”是認(rèn)識(shí)厘米、米和分米之后，選用合適的工具自主測(cè)量自己身體的實(shí)踐活動(dòng)。先估計(jì)自己的一拃、一庹、身高、鞋長(zhǎng)、步長(zhǎng)等大約有多長(zhǎng)，再實(shí)際測(cè)量，并熟記這些數(shù)據(jù)。然后運(yùn)用這些數(shù)據(jù)測(cè)量一些物品的長(zhǎng)度，如，步測(cè)教室的長(zhǎng)和寬，步測(cè)從家到學(xué)校大約有多遠(yuǎn)，用庹量一條繩子的長(zhǎng)，用拃量一根竹竿的長(zhǎng)等。感受測(cè)量在生活中的作用，培養(yǎng)學(xué)生初步的估測(cè)能力。

3.結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，辨認(rèn)物體方向。

辨認(rèn)物體方向是學(xué)生的一種基本生存能力，也是學(xué)生從熟悉的環(huán)境中建立空間觀念的一條有效途徑，是新教材增加的內(nèi)容。

(1)認(rèn)識(shí)東、西、南、北(一年級(jí)上冊(cè)第34頁(yè))。教材十分關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，先讓學(xué)生在操場(chǎng)上辨認(rèn)方向。知道“早晨，太陽(yáng)從東方升起”，指一指哪是東?！鞍恚?yáng)從西邊落下”，指一指哪是西?！爸形?，太陽(yáng)在南邊”，指一指哪是南，從而初步認(rèn)識(shí)四個(gè)方向。接著，讓學(xué)生面向北進(jìn)行“找方向”和“判斷方向”的活動(dòng)，以加深對(duì)四個(gè)方向的認(rèn)識(shí)。然后讓學(xué)生在教室里認(rèn)識(shí)四個(gè)方向。如，你的前、后、左、右各是什么方向?你的西面是哪位同學(xué)?這樣把東西南北和前后左右密切結(jié)合起來，有助于建立空間觀念。最后在“身邊的數(shù)學(xué)”中，通過“你家的大門朝什么方向?”“學(xué)校在你家的什么方向?”“如果你外出迷了路怎么辦?”等問題的討論，提高學(xué)生辨認(rèn)方向和位置的能力，感受方向與位置在生活中的重要性。認(rèn)識(shí)物體的方向，并能用描繪性的語(yǔ)言進(jìn)行交流，是學(xué)生認(rèn)識(shí)自己居住環(huán)境的開始，也是建立方向與距離感的萌芽階段。特別是學(xué)生有了方向的概念后，自己設(shè)計(jì)去某地的路線(如從家到火車站怎樣走近些，從學(xué)校到植物園應(yīng)怎樣走等)，把學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為一種解決問題的能力，都需要對(duì)物體的位置有方向感，知道有關(guān)參照物(如某建筑物、某棵大樹、某街道等)之間的關(guān)系。這樣的活動(dòng)，對(duì)提高學(xué)生的空間想象能力極有幫助，教學(xué)時(shí)應(yīng)引起高度重視。

(2)認(rèn)識(shí)地圖上的方向。首先要讓學(xué)生知道，地圖是按“上北、下南、左西、右東”繪制的。然后以河北省地圖為例，辨認(rèn)或用語(yǔ)言描述某個(gè)城市所在的方向和位置，如，石家莊在北京的南面，邯鄲在石家莊的南面，唐山在北京的東面等。最后結(jié)合“小區(qū)一角”平面信息圖，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在實(shí)際生活中如何辨認(rèn)一些物體所在的方向與位置。教學(xué)時(shí)，除書中的提示外，還可以啟發(fā)學(xué)生提出其他問題。如果能結(jié)合學(xué)生實(shí)際居住情況，提出和解答一些相關(guān)問題，效果會(huì)更好些。

4.結(jié)合實(shí)物感知對(duì)稱現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)對(duì)稱圖形。

“對(duì)稱”是新教材加強(qiáng)的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)“圖形與變換”的開始，教材通過具有對(duì)稱性質(zhì)的事物感知對(duì)稱現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)對(duì)稱圖形。

(1)感知對(duì)稱現(xiàn)象(三年級(jí)上冊(cè)第16頁(yè))。先通過觀察楓葉、蜻蜓、蝴蝶、葫蘆、短褲、五角星等實(shí)物圖，感知對(duì)稱現(xiàn)象;再通過“畫虛線”和“沿虛線折”等活動(dòng)引出對(duì)稱的概念，了解對(duì)稱的含義。在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生尋找生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，并用自己的話描述對(duì)稱圖形(或?qū)嵨?的特點(diǎn)，進(jìn)一步感知對(duì)稱現(xiàn)象。學(xué)生的描述可能是五花八門的，如:人的左手和右手、左腳和右腳都是對(duì)稱的;人的左右兩邊是對(duì)稱的;足球、排球、籃球都是對(duì)稱的;臉盆、飯鍋也是對(duì)稱的;地球以赤道為線是對(duì)稱的等等，這是非常好的。

(2)認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。先是通過“沿虛線對(duì)折”的活動(dòng)，使學(xué)生親眼看到虛線兩側(cè)完全重合，從而引出“軸對(duì)稱圖形”的概念。接著通過“剪”、“畫”等活動(dòng)，進(jìn)一步理解“軸對(duì)稱圖形”的含義，形成軸對(duì)稱圖形的表象。教學(xué)時(shí)，一定要充分讓學(xué)生在觀察、操作過程中，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，不要死記硬背概念，提倡學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述對(duì)稱現(xiàn)象。

學(xué)習(xí)空間與圖形，有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解人類的生存空間;有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神;有助于學(xué)生獲得必需的知識(shí)和必要的技能;有助于促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。由于實(shí)施本學(xué)段具體目標(biāo)的對(duì)象是1～3年級(jí)的小學(xué)生，他們的思維特征處于形象、直觀階段，所以注重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們到生活中去觀察、操作，是學(xué)好“空間與圖形”的有效途徑。

三、統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域

“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念的載體，讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程有所體驗(yàn)，學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，使他們體會(huì)到學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的必要性，從而培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)。

本學(xué)段各年級(jí)上冊(cè)主要內(nèi)容如下:

一年級(jí)上冊(cè):

·比較(體驗(yàn)一些具體的比較方法，經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過程)

·分類(會(huì)按照指定或選擇某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)熟悉的事物分類)

二年級(jí)上冊(cè):

·統(tǒng)計(jì)(認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)表和象形統(tǒng)計(jì)圖)

三年級(jí)上冊(cè):

·可能性(感受不確定現(xiàn)象，了解事件發(fā)生的可能性的大小)

1.積極參與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的過程。

本教材將統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容分散穿插于各冊(cè)之中，在本學(xué)段中，學(xué)生將對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程有所體驗(yàn)，學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答一些簡(jiǎn)單的問題，初步感受事件發(fā)生的不確定性和可能性。例如，一年級(jí)上冊(cè)安排了“比較”和“分類”的內(nèi)容，這是學(xué)生初次接觸統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)，是對(duì)統(tǒng)計(jì)的萌芽認(rèn)識(shí)。雖然教材所敘述的事實(shí)是有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”方面的，但在事實(shí)后面則隱含著統(tǒng)計(jì)的萌芽思想。統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ)是比較、排列和分類，只要將生活中熟悉的一些物體，根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，從中分辨出異同，并按一定的順序進(jìn)行排列，都有統(tǒng)計(jì)的萌芽思想。

分類是在比較、排列的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步劃分不同標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)果，是最基本的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。學(xué)生在具體操作中，對(duì)分類的過程有所體驗(yàn)，了解分類的意義，學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的分類方法。

按給出的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)物體進(jìn)行分類，體驗(yàn)在同一標(biāo)準(zhǔn)下的一致性。教材首先從“整理玩具”(第64頁(yè))入手引出分類，讓學(xué)生把同一類玩具放在一起。接著，讓學(xué)生把一些熟悉的生活用品(食品、學(xué)習(xí)用品、衣帽等)按用途分類。教學(xué)這部分內(nèi)容，要充分利用教材提供的學(xué)習(xí)資源和學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，每個(gè)人都親手分一分，并說清楚為什么這樣分，從中了解一些生活中擺放物品的常識(shí)，如鞋放在哪里?上衣、下衣怎樣擺放?書架上的書應(yīng)怎樣分類?家中的鍋、碗、瓢、盆、筷子怎樣擺放?……使學(xué)生感受分類在生活中的應(yīng)用，養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣。

按不同標(biāo)準(zhǔn)對(duì)物體進(jìn)行分類，體驗(yàn)在不同標(biāo)準(zhǔn)下的多樣性。教材呈現(xiàn)了若干個(gè)大小不同、顏色各異的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體圖形，讓學(xué)生自己選擇標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，這對(duì)學(xué)生來說對(duì)并不困難。除教材中提示的幾種方法外，還可以啟發(fā)學(xué)生想出其它分法，使學(xué)生體驗(yàn)到分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不一樣。

2.認(rèn)識(shí)不確定現(xiàn)象，滲透概率思想。

概率是研究和處理現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)現(xiàn)象(不確定現(xiàn)象)的一門科學(xué)，通過對(duì)事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們做出合理的決策。隨機(jī)現(xiàn)象是指在相同的條件下，重復(fù)同樣的實(shí)驗(yàn)，所得的結(jié)果是不確定的，以至于在結(jié)束實(shí)驗(yàn)之前，無法預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。了解現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，能在不確定的情境中做出合理的判斷，是學(xué)習(xí)概率的主要目標(biāo)。由于概率知識(shí)比較抽象，小學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定困難，所以教材在編排概率內(nèi)容時(shí)，以直觀、形象為主，只是滲透一些概率思想。例如，在“可能性”這個(gè)單元中，編排了兩個(gè)游戲，一是“摸彩球”，通過猜測(cè)、摸球、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，使學(xué)生了解“一定能摸出紅球”和“不一定能摸出紅球”的條件，初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的，感知確定現(xiàn)象和不確定現(xiàn)象;二是“玩轉(zhuǎn)盤”，通過“玩轉(zhuǎn)盤”游戲，使學(xué)生親身經(jīng)歷“由于轉(zhuǎn)盤上藍(lán)色和紅色區(qū)域的大小不同，指針落在藍(lán)色或紅色區(qū)域可能性大小也不同”的全過程，從而體驗(yàn)可能性的大小，摸索出可能性大小的一些規(guī)律。教學(xué)這部分內(nèi)容，一要充分利用教材提供的資源，讓每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷觀察、操作、交流等活動(dòng)的全過程，人人都摸摸球、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，親身感受不確定現(xiàn)象;二要充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓他們用“一定”或“不一定”描述生活中的一些現(xiàn)象，如“六月一日一定是國(guó)際兒童節(jié)”、“十月一日一定是我國(guó)國(guó)慶節(jié)”、“三月五日不一定陰天”、“期末考試我的數(shù)學(xué)不一定得100分”……;或讓他們判斷哪些現(xiàn)象是確定的，哪些現(xiàn)象是不確定的。如“地球在轉(zhuǎn)動(dòng)”、“明天下大雨”、“每天19:00中央臺(tái)新聞聯(lián)播開始”、“明年他們家的電視機(jī)壞了”……

3.培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)觀念，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)實(shí)意義。

實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們，學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)需要經(jīng)歷較長(zhǎng)的時(shí)間，而且是借助日常生活中的實(shí)例學(xué)習(xí)的，在經(jīng)歷收集、整理、描述簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)過程中，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的概念。因此，本教材呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)信息，都是與學(xué)生日常生活緊密聯(lián)系的，以利于學(xué)生對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和解釋，發(fā)表他們對(duì)數(shù)據(jù)的理解、推理和判斷。例如，在二年級(jí)上冊(cè)“統(tǒng)計(jì)”中，第一課時(shí)編排了學(xué)生熟悉的某地一個(gè)月的天氣變化的信息，提出小組合作統(tǒng)計(jì)天氣情況的要求。在每個(gè)小組用不同方法統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，把數(shù)據(jù)填在統(tǒng)計(jì)表和象形統(tǒng)計(jì)圖中，感知統(tǒng)計(jì)的意義。第二課時(shí)設(shè)計(jì)了“調(diào)查學(xué)生最喜歡的電視節(jié)目”的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用畫“正”字的方法去記錄數(shù)據(jù)，了解統(tǒng)計(jì)的意義。第三課時(shí)以年歷為載體，整理全班同學(xué)的生日在年歷上的分布情況。通過按月份和按男、女統(tǒng)計(jì)，認(rèn)識(shí)單、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，體驗(yàn)不同的統(tǒng)計(jì)方法，感受統(tǒng)計(jì)知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步了解統(tǒng)計(jì)的意義。教學(xué)時(shí)，首先要把學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖表和學(xué)生的生活環(huán)境結(jié)合起來，如第一課統(tǒng)計(jì)天氣情況時(shí)，可以將本地的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。第三課統(tǒng)計(jì)學(xué)生生日情況時(shí)，可統(tǒng)計(jì)全班學(xué)生家長(zhǎng)的生日情況，這將是同學(xué)們非常感興趣的事情，既學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)，又滲透了尊敬長(zhǎng)輩的教育。在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，允許學(xué)生用不同的理解來分析數(shù)據(jù)的意義，提出不同的見解，得出不同的結(jié)論。

四、實(shí)踐活動(dòng)領(lǐng)域

實(shí)踐活動(dòng)是《標(biāo)準(zhǔn)》教材的一個(gè)特色，反映了數(shù)學(xué)教材和數(shù)學(xué)改革的要求。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材不注意與學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的處理留有明顯的人為編造的痕跡。這在一定程度上造成了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)好，應(yīng)用能力差;動(dòng)筆能力強(qiáng)，動(dòng)手能力差;考試成績(jī)好，創(chuàng)新能力差的局面。為此，《標(biāo)準(zhǔn)》特地設(shè)置了“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”這一領(lǐng)域。該領(lǐng)域溝通了生活中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)的聯(lián)系，將“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”相互溝通，使發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力成為必需學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從而幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在學(xué)生未來的職業(yè)和生活中發(fā)揮重要作用?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出:在本學(xué)段中，學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)，初步獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，了解數(shù)學(xué)在日常生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，初步學(xué)會(huì)與他人合作交流，獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。具體目標(biāo)是:經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、推理等實(shí)踐活動(dòng);能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單問題;感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用。教材設(shè)計(jì)的實(shí)踐活動(dòng)主要有以下三種呈現(xiàn)方式:

第一，結(jié)合教材內(nèi)容，單獨(dú)設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)。本學(xué)段各年級(jí)上冊(cè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐活動(dòng)如下:

一年級(jí)上冊(cè):“有趣的數(shù)學(xué)”、“搭積木”、“玩泥巴”、“動(dòng)物樂園”、“投球游戲”。

二年級(jí)上冊(cè):“量一量”、“套圈游戲”、“花店里的數(shù)學(xué)”、“摸球游戲”、“做鐘表”、“生活中的表”。

三年級(jí)上冊(cè):“有趣的剪紙”、“跳繩游戲”、“調(diào)查當(dāng)?shù)氐臉淠尽?、“轉(zhuǎn)盤游戲”、“室外測(cè)量”、“花籃中的數(shù)學(xué)”。

以上共17個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，其中結(jié)合“數(shù)與代數(shù)”設(shè)計(jì)的有9個(gè)，結(jié)合“空間與圖形”設(shè)計(jì)的有5個(gè)，結(jié)合“統(tǒng)計(jì)與概率”設(shè)計(jì)的有3個(gè)。這些“實(shí)踐活動(dòng)”把教材各個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容巧妙地連接起來。使學(xué)生把學(xué)到的知識(shí)和技能用于實(shí)踐中去，學(xué)了就能用，學(xué)了就會(huì)用，用了就用好，獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。例如，結(jié)合“周長(zhǎng)”設(shè)計(jì)的“室外測(cè)量”，通過對(duì)樹木、花壇、球場(chǎng)、乒乓球桌等身邊實(shí)物的實(shí)際測(cè)量活動(dòng)，掌握一些簡(jiǎn)單的測(cè)量方法，加深學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的理解。教學(xué)時(shí)，除教材設(shè)計(jì)的內(nèi)容外，還可以測(cè)量如教室門、窗的周長(zhǎng)、操場(chǎng)的周長(zhǎng)、黑板的周長(zhǎng)等。

第二，把實(shí)踐活動(dòng)穿插于教材的例題之中。如在一年級(jí)上冊(cè)的“比較”中，每個(gè)例題都設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)習(xí)“同樣多、多些、少些”時(shí)，設(shè)計(jì)了“搶椅子”的游戲。學(xué)習(xí)“高、矮”和“長(zhǎng)、短”時(shí)，教材設(shè)計(jì)了“教師與學(xué)生比高矮”和“從高到低排隊(duì)”的實(shí)踐活動(dòng)，通過身高的實(shí)際比較，學(xué)會(huì)一些比較的方法。學(xué)習(xí)“輕、重”時(shí)，教材編排了讓學(xué)生“掂一掂”的活動(dòng)，在掂一掂的實(shí)踐中，獲得對(duì)輕、重的感性體驗(yàn)。又如，教材在“角的認(rèn)識(shí)”中設(shè)計(jì)了“拼圖形”、“做活動(dòng)角”兩個(gè)實(shí)踐活動(dòng)。在“統(tǒng)計(jì)”中設(shè)計(jì)了“調(diào)查你喜歡的兒童節(jié)目”，通過調(diào)查了解統(tǒng)計(jì)的意義，學(xué)會(huì)怎樣用畫“正”字的方法統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。還有學(xué)習(xí)加、減法驗(yàn)算時(shí)，設(shè)計(jì)了“買衣服”和“買車”兩個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生通過觀察、討論、計(jì)算和交流，探索加、減法的驗(yàn)算方法，感知加、減法之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)用不同方法進(jìn)行驗(yàn)算。

第三，把實(shí)踐活動(dòng)穿插于練習(xí)之中。如一年級(jí)上冊(cè)第65頁(yè)“練一練”中的“整理小臥室”，讓學(xué)生在整理過程中，體驗(yàn)分類的思想及其在生活中的應(yīng)用，養(yǎng)成有條理擺放日常用品的習(xí)慣。在整理20以內(nèi)加法算式表時(shí)，設(shè)計(jì)了“數(shù)學(xué)游戲”，通過讓學(xué)生計(jì)算撲克牌的點(diǎn)數(shù)，熟練掌握20以內(nèi)加法的計(jì)算方法。又如，二年級(jí)上冊(cè)第32頁(yè)的“練一練”中，通過“調(diào)查全班同學(xué)做家務(wù)的情況”和“錘子、剪子、布”兩個(gè)活動(dòng)，感受生活中的一些現(xiàn)象和事件發(fā)生的可能性。還有在三年級(jí)上冊(cè)“整理與自評(píng)”中，也設(shè)計(jì)了一些實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容，如“問題與思考”的第7題，做買運(yùn)動(dòng)服的計(jì)劃，第9題和第10題根據(jù)商業(yè)信息，購(gòu)物時(shí)如何做到“怎樣買更便宜，買得更多”、“怎樣買獲得獎(jiǎng)勵(lì)多些”等。

教材這樣編排實(shí)踐活動(dòng)，加強(qiáng)了個(gè)知識(shí)領(lǐng)域之間的聯(lián)系，促進(jìn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的綜合。在實(shí)踐活動(dòng)中，提高了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力。

五、教學(xué)建議

1.努力轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

傳統(tǒng)的教學(xué)是教師講學(xué)生聽，教師布置作業(yè)學(xué)生做，學(xué)生的學(xué)習(xí)是被動(dòng)的，學(xué)習(xí)方式是單一的。這就使學(xué)生把學(xué)習(xí)變成沉重的負(fù)擔(dān)，變成枯燥、乏味的事，造成學(xué)生厭學(xué)、被動(dòng)地學(xué)，很難發(fā)揮學(xué)習(xí)的內(nèi)動(dòng)力，學(xué)生的綜合素質(zhì)很難有質(zhì)的提高。《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，由單一性轉(zhuǎn)向多樣性，讓學(xué)生在玩中學(xué)、在做中學(xué)、在游戲中學(xué)、在讀中學(xué)、在聽中學(xué)，能獨(dú)立學(xué)，也能在合作中學(xué)，能在課堂上學(xué)，也能在課外學(xué)、在家學(xué)。讓每個(gè)學(xué)生掌握更多的學(xué)習(xí)方式和本領(lǐng)，讓身體的多種感官都參與到學(xué)習(xí)中去，使學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)。為此，教師要充分利用富有“童心”、“童趣”的教材資源，把學(xué)生吸引到學(xué)習(xí)上來，把所學(xué)知識(shí)變得活起來，讓學(xué)生看得見、摸得著、學(xué)得會(huì)、用得上，覺得所學(xué)內(nèi)容就在自己身邊，就在日常生活之中，從而喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教師的教學(xué)不再是教教材，而是用教材，是教材的主人，必要時(shí)可以把教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充、延伸和拓寬。教學(xué)提倡師生互動(dòng)，可以超出預(yù)定的教學(xué)要求。課堂教學(xué)也不再是封閉的，應(yīng)把學(xué)生的學(xué)習(xí)空間從課堂拓展到生活中去，拓展到社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，鼓勵(lì)學(xué)生到大自然中去學(xué)習(xí)，到社會(huì)實(shí)踐中去學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)的對(duì)象也不只限于教材，而是延伸到大自然和社會(huì)的“活”的教材中去。正如教育家陶行知先生所說:“花草是活書。樹木是活書。飛禽走獸小蟲微生物是活書。山川湖海，風(fēng)云雷雨，天體運(yùn)行都是活書?；畹娜?，活的問題，活的文化……活的世界，活的宇宙，活的變化，都是活的知識(shí)寶庫(kù)，都是活的書?！笨傊?，要轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，就必須轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)方式。而要轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)方式，就必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，變單純的知識(shí)傳授者為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教師看重的不再是學(xué)習(xí)的成績(jī)，而是學(xué)生去主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的過程。

2.注重對(duì)學(xué)生的激勵(lì)性和發(fā)展性的評(píng)價(jià)。

教師要用發(fā)展的眼光看學(xué)生，關(guān)注他們的成長(zhǎng)過程，關(guān)注和肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，如一個(gè)很少發(fā)言的學(xué)生今天發(fā)言了，某個(gè)學(xué)生今天多做對(duì)了一道題等，都值得肯定和表?yè)P(yáng)，使每個(gè)學(xué)生都能感受到進(jìn)步的喜悅和成功的快樂，以喚起他們的自信心和自尊心。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，這樣的評(píng)價(jià)對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和保持持久的學(xué)習(xí)熱情有很重要的作用。每個(gè)學(xué)生都有爭(zhēng)勝好強(qiáng)的心情，只有覺得自己能學(xué)好才愿意學(xué)，只有有了成功的體驗(yàn)才樂于學(xué)。因此，教師要注意學(xué)生的每一次發(fā)言，做的每一道題，參加的每一次活動(dòng)，把學(xué)生學(xué)習(xí)情緒的每一個(gè)微小波動(dòng)都看在眼里，記在心里，并及時(shí)予以點(diǎn)撥，促使他們健康成長(zhǎng)。

3.關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。

努力創(chuàng)造個(gè)性化、人性化的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)和某些學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)得到充分發(fā)展。教學(xué)不搞“一刀切”，不求整齊劃一，不能(也不可能)把家庭環(huán)境不同、學(xué)習(xí)環(huán)境不同、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同、個(gè)性特征不同的學(xué)生，培養(yǎng)成同樣的學(xué)生。 教師要十分關(guān)注每個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，尊重他們的人格和獨(dú)特的精神世界。一個(gè)問題可以有多種不同的思路和解答方法，不必要求用統(tǒng)一的思路和方法，也不必肯定哪種思路和方法最好，只讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法;一個(gè)調(diào)查活動(dòng)，可以有幾種不同的調(diào)查形式和內(nèi)容，學(xué)生喜歡怎樣調(diào)查就怎樣調(diào)查;就是一個(gè)“租車”、“租船”方案，也有幾種設(shè)計(jì)方法，由學(xué)生自主選擇。教師只是引導(dǎo)、幫助和參與。

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。通過教學(xué)使每個(gè)學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展，讓每個(gè)學(xué)生都能獲得成功的體驗(yàn)，人人樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，這是我們都愿意看到的新局面。

新教材體現(xiàn)了新觀念，教師用新教法使用新教材，學(xué)生用新學(xué)法學(xué)習(xí)新教材，就一定會(huì)取得良好的教學(xué)效果，一定會(huì)使每個(gè)學(xué)生能學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)，獲得必需的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。