基于ANSYS的恒張力薄膜外載荷作用下變形分析

劉 曉 易傳云

薄膜材料質(zhì)量輕、柔性好，在一定預(yù)緊力作用下能夠抵抗外載[1]。平面薄膜結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于張緊和控制，廣泛用于建筑、工業(yè)等諸多領(lǐng)域之中。對(duì)于固定邊界的薄膜長(zhǎng)期使用后容易產(chǎn)生徐變，常需要二次張緊才能保證工作性能[2]。一些自動(dòng)化控制的場(chǎng)合常對(duì)薄膜采用恒張力控制，這樣既能一直保持薄膜張力，又能控制其在外載荷作用下的變形量，特別適合空間有限或裝置不便拆裝的情況。

矩形薄膜是平面薄膜結(jié)構(gòu)中最為常見的形式，對(duì)于受載簡(jiǎn)單的固定邊界矩形薄膜可直接推導(dǎo)變形公式。文獻(xiàn)[3]通過建立薄膜變形后的微分方程及應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，求出了受橫向均布載荷矩形薄膜的變形方程;文獻(xiàn)[4]采用能量法求得了矩形薄膜在壓力載荷作用下的近似解。但是對(duì)于帶有自由邊或非完全約束邊界的薄膜結(jié)構(gòu)，如恒張力薄膜，邊界條件不能確定，方程難以求解。本文借助ANSYS軟件，采用非線性有限元法[2]來分析恒張力薄膜的變形問題。

1 恒張力薄膜模型及分析方法

恒張力薄膜受到外載荷作用時(shí)，通過卷筒收、放卷來維持恒定的張力。如圖1所示:其中虛線部分表示卷筒，工作狀態(tài)時(shí)，薄膜AB端固定，CD端與卷筒連接，并做恒張力控制。如果建立薄膜與卷筒的膜—實(shí)體接觸模型，模型復(fù)雜，計(jì)算量大，難以收斂。卷筒剛度很大，可忽略其變形，因此可以將薄膜單獨(dú)作為分析對(duì)象。由于卷筒直徑很小，如果不記薄膜與卷筒接觸位置的變化，此時(shí)可以將其看作是平面薄膜結(jié)構(gòu)的一種特例。忽略CD邊上的緊縮，限制除豎直方向的5個(gè)自由度，并耦合各結(jié)點(diǎn)位置[5]。這樣恒張力薄膜可以看作是一初始長(zhǎng)度未知的矩形薄膜，一端固定，一端受恒定的張緊力，薄膜受外載變形后兩端距離應(yīng)等于AD。

當(dāng)薄膜處于平衡狀態(tài)時(shí)，AB，CD兩端法向支反力與外載法向分力平衡。以壓力載荷為例，法向合力Fz=PA。其中，A為薄膜法向投影面積，由于薄膜側(cè)向變形很小，可認(rèn)為 A保持不變，則Fz可求。不計(jì)薄膜自重，由薄膜對(duì)稱性可得兩端支反力，再由勾股定理可得張力豎直方向的分力。

要完成分析，薄膜初始長(zhǎng)度還需要確定的量，可不斷改變薄膜初始模型來反復(fù)分析，直到找到滿足精度要求的初始參數(shù)值。這顯然比較麻煩，且具有一定的盲目性。如果能通過程序自動(dòng)完成模型參數(shù)更新和迭代計(jì)算，則可方便的解決此問題。ANSYS軟件提供參數(shù)化的編程語言，可方便的實(shí)現(xiàn)用戶的二次開發(fā)。

2 算例

恒張力薄膜模型如圖1所示:AB端固定，CD端張力控制，長(zhǎng)度均為5 m;AD，BC為自由邊，長(zhǎng)度均為6 m。張力大小為700 N/m，張拉剛度 E=300 kN/m，薄膜厚度為 0.001 m，泊松比v=0.3，膜面均壓 P=100 Pa。

2.1 分析過程

利用ANSYS軟件分析薄膜結(jié)構(gòu)包括找形及載荷分析等過程[3]。對(duì)于平面薄膜找形過程較為簡(jiǎn)單，找形后膜內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力，相當(dāng)于剛化的過程。本文借助ANSYS優(yōu)化模塊，以薄膜初始長(zhǎng)度a為設(shè)計(jì)變量，變形后張力控制邊的位移 t為狀態(tài)變量，模型長(zhǎng)度的絕對(duì)誤差值f作為目標(biāo)函數(shù)，通過迭代優(yōu)化來求取目標(biāo)函數(shù)的最小值。具體分析過程如下:

1)APDL參數(shù)化建模。建立薄膜模型為5×a，并賦 a初值為6。

2)選擇Shell41單元，只計(jì)拉力作用，劃分網(wǎng)格為三角單元，完成約束設(shè)置和加載[6]。為保證整個(gè)計(jì)算過程的收斂，設(shè)置力收斂準(zhǔn)則為 0.04，平衡迭代次數(shù)為30，選用大變形理論，完成初次找形和載荷分析。薄膜變形結(jié)果如圖2所示。

3)提取張力控制邊的位移值t，即節(jié)點(diǎn)Y向最大位移值。建

4)求取目標(biāo)函數(shù)，將以上命令流生成宏命令[7]。

5)按照數(shù)學(xué)模型編制迭代命令，選擇一階優(yōu)化方法，設(shè)置各參數(shù)收斂精度。調(diào)用先前生成的宏命令，執(zhí)行迭代程序。迭代優(yōu)化過程就是尋求目標(biāo)函數(shù)的最小值，即尋找模型誤差最小時(shí)設(shè)計(jì)變量的值。迭代運(yùn)算結(jié)果見表1。其中參數(shù)結(jié)果根據(jù)輸出格式要求，已四舍五入，實(shí)際計(jì)算精度要比表1中所示的數(shù)據(jù)更高一些。

表1 迭代序列

6)生成分析結(jié)果。由表1知，一次迭代運(yùn)算之后，目標(biāo)函數(shù)值已能夠滿足計(jì)算精度。保留參數(shù)值，生成分析結(jié)果，此時(shí)薄膜三個(gè)方向上的位移云圖分別見圖3～圖5。

2.2 結(jié)果分析

薄膜側(cè)向變形量很小，且由于張力恒定，外載變化對(duì)其影響不大。如算例分析結(jié)果，提取節(jié)點(diǎn)法向合力為2 993.1 N，可算得薄膜變形后法向投影面積為29.931 m2，而初始面積為30 m2，可見受力分析時(shí)近似認(rèn)為法向投影面積不變是可以的。恒張力薄膜長(zhǎng)度方向的位移在工程中一般無重大影響，其上限不能超過薄膜最大放卷長(zhǎng)度。法向位移受到張力和外載等的共同影響，張力越大、外載越小，則法向位移越小。外載荷一定時(shí)，通過改變張力大小可以控制薄膜的法向變形量。以算例模型為例，保持外載荷不變，改變張力大小，得到不同張力下法向最大位移值，見圖6。薄膜自重相對(duì)于張力和外載荷很小，重力對(duì)薄膜變形分布的影響很小。一般工程應(yīng)用忽略薄膜重力是可以保證計(jì)算精度要求的。

3 結(jié)語

使用APDL語言建立了恒張力薄膜參數(shù)化分析命令流，借助ANSYS優(yōu)化模塊，通過迭代方法，找到了滿足模型誤差要求的參數(shù)值，實(shí)現(xiàn)了恒張力薄膜的變形分析。分析參數(shù)調(diào)整方便，對(duì)于實(shí)際工程，特別是工程設(shè)計(jì)之初設(shè)計(jì)參數(shù)的校核與優(yōu)化，有一定參考價(jià)值。

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[5] 熊開春.基于實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臋C(jī)械—織物系統(tǒng)若干性能研究[D].上海:東華大學(xué)碩士論文，2007.

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