中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐及其思考

長(zhǎng)期以來(lái)，人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)就是概念、定理、公式和解題，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科是一種具有嚴(yán)謹(jǐn)系統(tǒng)的演繹科學(xué)，數(shù)學(xué)活動(dòng)具有高度的抽象思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)教學(xué)中是否需要“實(shí)驗(yàn)”，人們對(duì)此存在著認(rèn)識(shí)上的偏差。實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)不只是邏輯思維，還有實(shí)驗(yàn)。新型的人才不僅僅需要傳統(tǒng)意義上的邏輯思維能力、數(shù)值計(jì)算能力和數(shù)據(jù)處理能力，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)正是為了綜合培養(yǎng)這些能力而設(shè)置的。另外，計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開(kāi)設(shè)成為可能，學(xué)生不僅能在很短的時(shí)間內(nèi)自由選擇軟件，比較算法，分析結(jié)果，而且能在顯示器上通過(guò)數(shù)值、幾何的觀察、聯(lián)想、類比發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探討規(guī)律性的結(jié)果，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開(kāi)設(shè)奠定了基礎(chǔ)。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，就此談些體會(huì)和看法。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)教學(xué)不是直接將現(xiàn)成的結(jié)論教給學(xué)生，而是根據(jù)教學(xué)思想的發(fā)展脈絡(luò)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，充分利用實(shí)驗(yàn)手段，設(shè)計(jì)系列問(wèn)題增加輔助環(huán)節(jié)，從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、猜想，然后給出驗(yàn)證及理論證明，從而使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)建構(gòu)過(guò)程，逐步掌握認(rèn)識(shí)事物、發(fā)現(xiàn)真理的方式、方法，培養(yǎng)創(chuàng)造能力，提高教學(xué)素養(yǎng)。和物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)相比，學(xué)生不僅需要?jiǎng)邮?，而且需要?jiǎng)幽X，思考量大是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本特征。結(jié)合平時(shí)的教學(xué)，筆者將其大體分為三類:操作性實(shí)驗(yàn)、思維性實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)。這要求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)既要充分體現(xiàn)它的內(nèi)容形式化、抽象化的一面，又必須重視數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過(guò)程中具體化、經(jīng)驗(yàn)化的一面。面對(duì)目前的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師更應(yīng)關(guān)注后者。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)使學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中探索，在操作、觀察、討論、交流、歸納、猜想、分析和整理的過(guò)程中理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出，數(shù)學(xué)概念的形成，數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得與驗(yàn)證，以及數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，對(duì)學(xué)生參與實(shí)踐、自主探索、合作交流等積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造了條件，特別是計(jì)算機(jī)多媒體的介入，為學(xué)生提供了更為豐富的學(xué)習(xí)資源，使得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有了質(zhì)的飛躍。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)正以其獨(dú)特的教育功能，受到廣大教育工作者的關(guān)注。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)施

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)相比，學(xué)生不僅需要?jiǎng)邮?，而且需要?jiǎng)幽X。思維量大是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本特征。根據(jù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)踐和探索，筆者將其歸納為以下三種形式。

1.操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是通過(guò)對(duì)一些工具、材料的動(dòng)手操作，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論(或假設(shè))的教學(xué)活動(dòng)，這種實(shí)驗(yàn)常識(shí)用于幾何圖形相關(guān)的知識(shí)、定理、公式的探求或驗(yàn)證。

(1)立足課本，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)理解和掌握知識(shí)。愛(ài)因斯坦說(shuō):“我們對(duì)現(xiàn)實(shí)的一切認(rèn)知均來(lái)自實(shí)驗(yàn)，并以實(shí)驗(yàn)告終。”數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)實(shí)驗(yàn)，新的實(shí)驗(yàn)教材提供了許多現(xiàn)成的實(shí)驗(yàn)素材，教師只要根據(jù)學(xué)生實(shí)際稍作整合，就可引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、掌握規(guī)律，徹底改變以教代學(xué)的傳統(tǒng)做法。

(2)挖掘教材，營(yíng)造實(shí)驗(yàn)機(jī)會(huì)。如八年級(jí)(上)第十一章《平移與旋轉(zhuǎn)》第2單元中，為了幫助學(xué)生理解什么樣的圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，教師可設(shè)計(jì)如下的實(shí)驗(yàn):

①在作業(yè)紙上畫一個(gè)半徑為3cm的圓，在半透明的紙上畫一個(gè)同樣的圓。

②每人發(fā)一枚圖釘，將圖釘穿過(guò)兩個(gè)圓心，在一個(gè)地方做記號(hào)后旋轉(zhuǎn)，驗(yàn)證圓旋轉(zhuǎn)任意角度后與自身重合。

③將圓二等分后繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度后可與自身重合?學(xué)生通過(guò)類似上述的試驗(yàn)方法，得出旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合。

④將圓四等分后繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度后可與自身重合?學(xué)生通過(guò)動(dòng)手能得出旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°后都與自身重合。

⑤八等分呢?學(xué)生通過(guò)動(dòng)手能得出旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、270°后都與自身重合。

⑥你能對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形下個(gè)定義嗎?引導(dǎo)學(xué)生得出:一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于周角)后能與自身重合，這樣的圖形就稱為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。

由于有了前面的實(shí)驗(yàn)做鋪墊，學(xué)生對(duì)這個(gè)概念的理解就容易多了。教師還可進(jìn)一步延伸:將圓四等分后順次連接四個(gè)等分點(diǎn)后是什么圖形?是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形嗎?旋轉(zhuǎn)多少度后與自身重合?五等分、六等分呢?學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)正多邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)中心是圓心，旋轉(zhuǎn)360°/n可與自身重合。

(3)走出課堂，走到與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)的實(shí)際中去，適時(shí)地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)。在學(xué)了《統(tǒng)計(jì)與概率》的相關(guān)知識(shí)后，教師可以安排學(xué)生走向社會(huì)，進(jìn)行社會(huì)調(diào)查。如在學(xué)完八年級(jí)(下)《相似三角形》的性質(zhì)后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生到操場(chǎng)上測(cè)量和計(jì)算旗桿的高度，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

2.思維性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

思維實(shí)驗(yàn)是按真實(shí)實(shí)驗(yàn)方式展開(kāi)的一種復(fù)雜的思維活動(dòng)，思維數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是指通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的不同形態(tài)的展示，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維方式探究數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論(或假設(shè))的教學(xué)活動(dòng)。

如:多面體歐拉公式的發(fā)現(xiàn)與證明。這是高中新教材(實(shí)驗(yàn)修訂本)中安排的一個(gè)研究性課題。學(xué)生的分組探究活動(dòng)可分為以下兩個(gè)階段:

在實(shí)驗(yàn)的第一階段，由特殊多面體觀察歸納、猜想一般結(jié)論，這是思維實(shí)驗(yàn)常用的手段，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生親身參與歐拉公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，通過(guò)自己的再創(chuàng)造，把數(shù)學(xué)知識(shí)納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能徹底改變“只講授結(jié)果”的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體性。在第二階段，教師引導(dǎo)學(xué)生把多面體想象為薄橡皮制成的空殼，并割去一面，創(chuàng)設(shè)空間圖形平面化的思維情境，把多面體按照試驗(yàn)方式展開(kāi)在一個(gè)平面里，其思維過(guò)程是想象與邏輯的統(tǒng)一，是最具典型的數(shù)學(xué)思維實(shí)驗(yàn)，能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性與靈活性。

3.計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)

計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)指借助于計(jì)算機(jī)的快速運(yùn)算功能和圖形處理能力，模擬再現(xiàn)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論(或假設(shè))的教學(xué)活動(dòng)。計(jì)算機(jī)多面體技術(shù)能為教學(xué)活動(dòng)提供并展示各種所需的圖文資料，創(chuàng)設(shè)、模擬各種與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的情境，為抽象的教學(xué)思維提供直觀模型，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的學(xué)習(xí)情境和有力的學(xué)習(xí)工具。

在七年級(jí)(下)《認(rèn)識(shí)三角形》一節(jié)中，為了讓學(xué)生理解三角形的三條高(或所在的直線)交于一點(diǎn)，教材中采用的方法是用直尺作出一個(gè)銳角三角形、一個(gè)直角三角形、一個(gè)鈍角三角形，再分別作出它們的三條高得出結(jié)論，讓學(xué)生從三個(gè)特殊圖形的觀察得出對(duì)所有圖形都適用的幾何規(guī)律。這顯然是十分抽象的。教師若運(yùn)用《幾何畫板》的動(dòng)畫功能，讓三角形的大小形狀任意動(dòng)起來(lái)，可使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這樣學(xué)生必然會(huì)印象深刻，牢記不忘，提高學(xué)習(xí)幾何的興趣。

參考文獻(xiàn):

[1]中華人民共和國(guó)教育部.基礎(chǔ)教育課程規(guī)劃綱要(試行)，2001.6.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)，2001.2.

[3]鄭毓信，梁貫成.認(rèn)知科學(xué)、建構(gòu)主義與教學(xué)教育.上海教育出版社，1998.