“探索直角三角形全等的條件”課例設(shè)計(jì)

一、設(shè)計(jì)理念

思維導(dǎo)圖作為一種思維工具，在我國的應(yīng)用還處于起步階段。此教學(xué)課例以創(chuàng)造性思維的六要素結(jié)構(gòu)理論為指導(dǎo)，教師利用多媒體創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生想象，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生利用思維導(dǎo)圖探索直角三角形全等的條件，給學(xué)生充分發(fā)揮的自由空間，從而有效地培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維、直覺思維、形象思維、邏輯思維、辯證思維，進(jìn)而促使其創(chuàng)造性思維得到充分發(fā)展。

二、教學(xué)內(nèi)容

此教學(xué)課例選取山東省教育出版社2005年出版的初中一年級《數(shù)學(xué)》教科書下冊中“探索直角三角形全等的條件”為教學(xué)內(nèi)容。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；掌握斜邊、直角邊公理（HL）。

能力目標(biāo)：通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練；培養(yǎng)學(xué)生分析、比較等數(shù)學(xué)思維方法；通過邏輯思維、發(fā)散思維、直覺思維、形象思維、辯證思維等的培養(yǎng)來開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；培養(yǎng)學(xué)生用科學(xué)的方法去探索數(shù)學(xué)真相、數(shù)學(xué)規(guī)律的態(tài)度與情感。

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：探求斜邊、直角邊公理的過程以及在此過程中學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

教學(xué)難點(diǎn)：以具體的情景環(huán)境為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)的過程，以及如何引導(dǎo)學(xué)生對各知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行反思，以便構(gòu)建完整知識體系。

五、教學(xué)準(zhǔn)備

學(xué)生具備知識：能熟練應(yīng)用Word 2003制作思維導(dǎo)圖，并基本掌握三角形全等的概念、判定條件、性質(zhì)等知識。

教學(xué)環(huán)境與資源：已安裝電子教室軟件的多媒體教室，教師機(jī)能對每臺電腦進(jìn)行控制，每臺電腦均安裝Word 2003。用Flash制作一個舞臺背景課件。

實(shí)物：黑板、直尺、三角板、圓規(guī)、鉛筆、白紙等。

六、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境

教師通過多媒體課件向?qū)W生展示一個舞臺背景。舞臺背景的形狀是由兩個直角三角形組成，每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住。

多媒體課件展示問題一：如果想知道這兩個直角三角形是否全等，該怎么辦？

師：每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住，無法測量。請同學(xué)們利用自己所學(xué)的知識，想一想如何判斷這兩個直角三角形是否全等。

設(shè)計(jì)意圖：利用多媒體創(chuàng)設(shè)問題情景，能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于教學(xué)活動的進(jìn)一步發(fā)展。

（二）利用思維導(dǎo)圖探求解決問題的途徑

教師讓學(xué)生每4人組成一個學(xué)習(xí)小組。小組內(nèi)成員展開討論。根據(jù)討論的結(jié)果，畫出自己解決問題的思維導(dǎo)圖，限時10分鐘。學(xué)生們積極地展開討論，當(dāng)他們聽說要用思維導(dǎo)圖畫出自己的想法時，都很感興趣。

教師巡視學(xué)生的作圖情況，并選取典型答案通過電子教室給予講解。下面是兩位同學(xué)的思維導(dǎo)圖，從此思維導(dǎo)圖中，我們可以清晰地看出他們求解問題答案的思維過程。

（三）問題繼續(xù)深入

師：如果不能用角尺來測量角的度數(shù)，只能用卷尺測量未遮住的直角邊和斜邊的長度，能確定兩個直角三角形全等嗎？

學(xué)生以小組為單位展開討論，再修改自己的思維導(dǎo)圖，限時5分鐘。在此環(huán)節(jié)中，有的學(xué)生顯得無從下手。他們認(rèn)為，只有兩個邊無法判斷兩個三角形是否全等（此類學(xué)生忘記直角三角形有一個直角的本質(zhì)屬性）。有的學(xué)生想到了直角（這樣很好），由他們的思維導(dǎo)圖得出了邊邊角SSA定理，這與前面學(xué)習(xí)的三角形全等判定條件不符，他們開始懷疑。下面是同學(xué)1修改后的思維導(dǎo)圖。

設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)中，學(xué)生產(chǎn)生了質(zhì)疑，與已有知識產(chǎn)生沖突，思維處于矛盾狀態(tài)，需要教師的正確引導(dǎo)。雖然質(zhì)疑并不是每次都對問題有創(chuàng)新性的見解，或?qū)⒁蓡栠M(jìn)行創(chuàng)造性解決，但它仍不失為最有可能打開創(chuàng)造性之門的鑰匙。教會學(xué)生自己質(zhì)疑，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力、激發(fā)創(chuàng)新思維的重要手段之一。

（四）教師適時引導(dǎo)，得出結(jié)論

多媒體課件展示問題二：已知線段a，c（a

教師在黑板上邊演示邊講解此題。學(xué)生在白紙上作圖。

師：△ABC就是所求作的三角形嗎？剪下這個三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，看它們能重合嗎？

同學(xué)們通過比較發(fā)現(xiàn)自己剪下的三角形與其他同學(xué)得到的三角形能完全重合（忽略誤差）。由此得出判斷直角三角形全等的另一重要判定定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”定理。

設(shè)計(jì)意圖：通過尺規(guī)作圖不但使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練，而且能加深對知識的理解與掌握。

（五）練習(xí)中鞏固

多媒體課件展示問題三：如圖5，有兩個長度相同的滑梯(BC=FE)，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？

學(xué)生得出結(jié)論：在RT△ABC和RT△DEF中，兩斜邊BC=EF，兩直角邊AC=DF，可由HL定理得到兩三角形全等，故∠ABC和∠DFE互余。

設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生加深對HL定理的理解，并能夠熟練應(yīng)用。

（六）反思各知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建完整知識體系

師：你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？

生：直角三角形是三角形的一種，判斷三角形全等條件的定理也適合直角三角形全等條件的判斷。那么，除了邊邊邊定理、角邊角定理、角角邊定理、邊角邊定理可以判斷直角三角形全等以外，還可以用HL定理來判斷。

七、教學(xué)反思

我們從上面案例的設(shè)計(jì)與實(shí)施過程中可以看出，思維導(dǎo)圖在開發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維方面具有優(yōu)勢。思維導(dǎo)圖的運(yùn)用不僅使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到充分的開發(fā)，并且喚起一些對數(shù)學(xué)不太感興趣的學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

參考文獻(xiàn)

[1]翟蕓.信息技術(shù)環(huán)境下中學(xué)生創(chuàng)造性思維培養(yǎng)策略研究[D].南京師范大學(xué)學(xué)位評定委員會，2006.

[2]何克抗.論語文教育中的創(chuàng)造性思維培養(yǎng)[J].中國教育和科研計(jì)算機(jī)網(wǎng).

（作者單位：山東煙臺南山學(xué)院）