錯誤的魅力

這是一節(jié)計算平行四邊形面積的數(shù)學課。上課伊始，我直接點明了授課內容。這時，一向愛表現(xiàn)自己的高遠迫不及待地說：“平行四邊形面積計算就是用相鄰的兩條邊相乘?！痹趺?？新課還沒開始，就出現(xiàn)了錯誤結論？再看看其他學生，有附議的，也有反駁的，還有學生嚷起來：“不對！是底乘高?！?/p>

我讓高遠繼續(xù)說出自己的想法：“長方形、正方形是特殊的平行四邊形，長方形和正方形的面積計算是長乘寬，是相鄰的邊相乘。所以平行四邊形也可以用相鄰的邊相乘?！边壿嬐评砜雌饋聿诲e，可惜由于見解的不全面，因而得出了一個錯誤結論。“高遠同學借助平行四邊形和長方形、正方形之間的關系，類推出平行四邊形面積計算方法。他的結論到底對不對呢？我們不妨研究一下。”

學生們開始了各自的研究：有的靜靜地操作學具，有的畫圖剪拼，有的測量計算，還有的小聲討論……之后，大家匯報了各自的研究結果。

學生甲：“我們組畫了一個長方形和一個平行四邊形，長方形的長和寬同平行四邊形的兩條鄰邊一樣長。要按照高遠說的，它們的面積應該一樣大，可是我們用方格紙蓋在這兩個圖形上，數(shù)了數(shù)方格數(shù)，發(fā)現(xiàn)長方形的面積大，所以高遠說的是錯誤的。”

學生乙：“我們組畫了一個平行四邊形，然后用方格紙覆蓋，通過數(shù)方格數(shù)發(fā)現(xiàn)可以把平行四邊形拼成一個長方形，數(shù)這個長方形占的方格數(shù)就行了。這個長方形的長就是平行四邊形的高，長方形的寬就是平行四邊形的底，所以平行四邊形的面積應該是底乘高?！?/p>

學生丙：“我們組畫了一個平行四邊形，剪下來。再畫出平行四邊形的高，順著高剪下一個直角三角形，這樣把平行四邊形重新拼接成了一個長方形。我們學過了長方形面積計算方法，新拼成的長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，長方形的面積用長乘寬，平行四邊形的面積應該用底乘高?！?/p>

這時，高遠拿著一個平行四邊形學具走到臺前，大聲對大家說：“我開始的想法是錯誤的，請大家看……”他一邊說一邊捏住平行四邊形的一組對角，向兩側拉：“平行四邊形相鄰邊的長度沒變，可是它的面積小了，所以不能用相鄰的兩條邊相乘。我還發(fā)現(xiàn)，高變了，平行四邊形的面積也就變了，所以面積一定和高有關。”

我們有時為了保證課堂教學的順利進行，往往啟發(fā)示范在前，為學生掃除一切荊棘障礙，鋪撒一路鮮花?；蛘邔W生的問題置之不理，生怕“吹皺一池春水”。殊不知，富有個性的錯誤能夠在寬松、和諧、平等的氛圍里“激起千層浪”，引發(fā)出“個性的討論”。教學的生成不是被動的。一次激烈的辯解、一個異于常規(guī)的錯誤、一次看似干擾教學的突發(fā)事件，都有可能成為開啟學生智慧的大門。作為教師，我們應該有足夠寬容的胸懷，允許學生犯錯；應該有敏銳的意識，積極地引導與控制，巧思妙用，讓錯誤展示出獨特的魅力。

（作者單位：北京第二實驗小學）