看細(xì)雨濕衣，聽(tīng)閑花落地

在深層次上，一個(gè)人數(shù)學(xué)文化的修養(yǎng)，往往比數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能的擁有更能反映人才的質(zhì)量。課堂教學(xué)中，教師不僅要傳授科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還有責(zé)任傳授文化形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這種觀點(diǎn)已成為人們的共識(shí)。如何在課堂教學(xué)中踐行并彰顯數(shù)學(xué)的文化本性?筆者不揣淺陋，談一些個(gè)人的見(jiàn)解。

一、重視數(shù)學(xué)觀念的浸濡

數(shù)學(xué)觀念是一個(gè)人數(shù)學(xué)文化的外顯形式之一，是人們對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)過(guò)程本原的認(rèn)識(shí)，以及用數(shù)學(xué)的思維方式去考慮問(wèn)題、處理問(wèn)題的自覺(jué)意識(shí)或思維習(xí)慣。數(shù)學(xué)觀念雖具有模糊性與內(nèi)隱性，卻廣泛支配著人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)文化滲透的一個(gè)重要方面是數(shù)學(xué)觀念的濡染。可以說(shuō)，一個(gè)人所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的能動(dòng)性空間有多大，關(guān)鍵取決于其是否形成了相關(guān)的數(shù)學(xué)觀念。

有人曾經(jīng)做過(guò)一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)：讓高一新生(全班中考數(shù)學(xué)成績(jī)大致分布在75-95分，滿分120分卷)解方程(x+1)²+2=0和(x+1)²-2=0，全班50人中除去做錯(cuò)的，竟有33人在展開(kāi)后用判別式和求根公式求解。

這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生思維的機(jī)械程度到了讓人吃驚的地步，已經(jīng)完全看不見(jiàn)學(xué)生鮮活的個(gè)性化智慧，只有呆板的程序化操作。試問(wèn)，學(xué)生沒(méi)有搞懂解方程的核心思想與解法的意義，平時(shí)對(duì)學(xué)生的大量題海訓(xùn)練能有什么價(jià)值?

“應(yīng)試教育”的高壓，使得一些教師的教學(xué)眼光近視，急功近利之心迫切，教學(xué)的重心常朝著教學(xué)程序的末梢轉(zhuǎn)移。事實(shí)上，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一個(gè)新知識(shí)時(shí)，教師恰恰應(yīng)該多花些時(shí)間，讓學(xué)生了解為什么要學(xué)習(xí)這一知識(shí)，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)新概念與新方法的形成過(guò)程。而壓縮概念的產(chǎn)生過(guò)程、過(guò)分延長(zhǎng)題型的訓(xùn)練時(shí)間，勢(shì)必剝奪了學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的感悟過(guò)程，學(xué)生將不能在真正意義上實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自主建構(gòu)，他們對(duì)知識(shí)的理解便是“只見(jiàn)深山不見(jiàn)林”，在運(yùn)用知識(shí)時(shí)當(dāng)然難以有自己的創(chuàng)見(jiàn)。事實(shí)表明，這樣的教學(xué)對(duì)一個(gè)人形成數(shù)學(xué)觀念的作用是微乎其微的，其結(jié)果很可能培養(yǎng)出大量無(wú)知無(wú)識(shí)的平庸之輩。

二、重視數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)

“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”的解決過(guò)程、非歐幾何的發(fā)現(xiàn)過(guò)程、笛卡爾的解析幾何的創(chuàng)建過(guò)程，無(wú)不讓我們窺見(jiàn)到數(shù)學(xué)家們的共同天性，即研究數(shù)學(xué)時(shí)少有利益驅(qū)動(dòng)，更多的是對(duì)解決問(wèn)題近乎本能的苛求——追求簡(jiǎn)易，追求美，追求對(duì)事物本質(zhì)的揭露。正是一代又一代數(shù)學(xué)家遺傳下來(lái)的這種求全求美的精神，才有了今天龐大的、林林總總的數(shù)學(xué)分支。

課堂上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，體現(xiàn)在要透過(guò)數(shù)學(xué)結(jié)論性知識(shí)的傳遞，在如何對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)式的觀察、解釋、表述、抽象、概括，如何用審美的眼光在對(duì)問(wèn)題刪繁就簡(jiǎn)上給出示范，與學(xué)生一起體悟數(shù)學(xué)的理性精神，一起欣賞數(shù)學(xué)的雅致美麗。如，對(duì)已知條件的刪繁就簡(jiǎn)(簡(jiǎn)單即真)，對(duì)例題解題過(guò)程的不斷改進(jìn)(追求簡(jiǎn)易、追求本質(zhì))，對(duì)一些形異質(zhì)同題目的本質(zhì)揭示過(guò)程(學(xué)會(huì)抽象)，等等，都是極好的數(shù)學(xué)文化浸潤(rùn)過(guò)程。

同樣是講解一道數(shù)學(xué)題，是以直接展示解法為目的，還是讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家那樣經(jīng)歷猜想、假設(shè)、檢驗(yàn)、證明、修正等過(guò)程，體現(xiàn)的是不同的教學(xué)觀。而后者無(wú)疑浸透著濃郁的數(shù)學(xué)文化色彩。老子說(shuō)：“圖難于易，為大于細(xì)?！苯處熑裟茏⒁鈴男√幹?，抓住教學(xué)中的一些小情境，小中見(jiàn)大，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)式地看問(wèn)題的眼力，那么，日后即使成不了數(shù)學(xué)家，這種自覺(jué)流淌出來(lái)的思維習(xí)慣，對(duì)學(xué)生而言，也將是一筆受用不盡的寶貴財(cái)富。

三、重視挖掘數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值

1 了解數(shù)學(xué)史對(duì)教師把握教材具有指導(dǎo)意義

19世紀(jì)德國(guó)生物學(xué)家海克爾提出過(guò)著名的生物發(fā)生學(xué)的定律——“個(gè)體發(fā)育史重蹈種族發(fā)展史”。M·克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)發(fā)展史的順序是教學(xué)的優(yōu)秀指南……如果大數(shù)學(xué)家在進(jìn)行某些創(chuàng)造時(shí)遇到困難，我們的學(xué)生也必會(huì)碰到?！?/p>

上述觀點(diǎn)可以幫助教師預(yù)見(jiàn)到學(xué)生學(xué)習(xí)困難之所在，設(shè)計(jì)更切合知識(shí)生長(zhǎng)的恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境。如，如果教師了解了數(shù)學(xué)家花了1000年才提出了負(fù)數(shù)概念，又花了1000年才接受負(fù)數(shù)概念，那么，教師在講授負(fù)數(shù)概念時(shí)，就會(huì)盡可能把教學(xué)人性化，對(duì)學(xué)生就會(huì)少一些苛求，多一些理解。在初次教學(xué)時(shí)，就會(huì)舍得花大氣力，盡量多舉一些生活中的實(shí)例，以增加學(xué)生的感性知識(shí)，讓學(xué)生逐步地體味出負(fù)數(shù)概念。

再比如，了解了微積分的發(fā)展史，教師就可以較好地理解新課程的“無(wú)極限導(dǎo)數(shù)引入”的處理方法。新課程的導(dǎo)數(shù)引入，避開(kāi)了極限理論作鋪墊，直接從變化率入手，這是“強(qiáng)調(diào)本質(zhì)、注意適度形式化”的結(jié)果，這是和數(shù)學(xué)史中微積分的形成順序相一致的。事實(shí)上，微積分由牛頓、萊布尼茲建立到成為完善的科學(xué)體系，歷經(jīng)一百多年之久。當(dāng)時(shí)困擾這些大數(shù)學(xué)家的無(wú)窮小量問(wèn)題，對(duì)于今天的學(xué)生來(lái)說(shuō)，肯定也是一道難與逾越的坎。根據(jù)“個(gè)體發(fā)育史重蹈種族發(fā)展史”這一原理，這一設(shè)計(jì)易被高中學(xué)生接受。

2 利用數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

眾所周知，“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”。數(shù)學(xué)始終是圍繞著發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題展開(kāi)的，沒(méi)有什么能比在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)學(xué)生的“學(xué)之困”問(wèn)題，更能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性了。而這些引起認(rèn)知沖突的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)史中有豐富素材。

比如，虛數(shù)最初起源于法國(guó)人舒開(kāi)在解一元二次方程4÷x²=-3x中出現(xiàn)的負(fù)數(shù)開(kāi)平方的問(wèn)題。教師可以把數(shù)學(xué)史的這一問(wèn)題原生態(tài)地?cái)[在學(xué)生面錢(qián)，通過(guò)學(xué)生在解方程中出現(xiàn)的悖論，通過(guò)師生對(duì)這一悖論的共同解決過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)家在碰到這些問(wèn)題時(shí)矛盾而掙扎的心路歷程，在復(fù)數(shù)概念水到渠成地建立時(shí)，學(xué)生將學(xué)到數(shù)學(xué)式思考問(wèn)題的方法。

數(shù)學(xué)文化之于課堂，正是“細(xì)雨濕衣看不見(jiàn)，閑花落地聽(tīng)無(wú)聲”，無(wú)處不在而又需要教師細(xì)細(xì)咀嚼，靜心品味。新課程理念下的數(shù)學(xué)課，如何上出數(shù)學(xué)的文化味，值得每個(gè)一線教師反復(fù)思量，刻意追求。

(責(zé)任編輯：樂(lè)聞)