平均數(shù)問題

求平均數(shù)問題是小學(xué)學(xué)習(xí)階段經(jīng)常接觸的一類典型應(yīng)用題,解答這類應(yīng)用題時,主要是弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關(guān)系,根據(jù)總數(shù)除以它相對應(yīng)的份數(shù),求出一份數(shù),即平均數(shù)。

[經(jīng)典例題]

■ [分析]要求混合后的什錦糖每千克的價錢,必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對應(yīng)的總千克數(shù)。

解:①什錦糖的總價:

4.40×2+4.20×3+7.20×5=57.4(元)

②什錦糖的總千克數(shù): 2+3+5=10(千克)

③什錦糖的單價:57.4÷10=5.74(元)

答:混合后的什錦糖每千克5.74元。

我們把上述這種平均數(shù)問題叫作“加權(quán)平均數(shù)”。例1中的5.74元叫作4.40元、4.20元、7.20元的加權(quán)平均數(shù)。2千克、3千克、5千克這三個數(shù)很重要,對什錦糖的單價產(chǎn)生不同影響,有權(quán)衡輕重的作用,所以這樣的數(shù)叫作“權(quán)數(shù)”。

■ [分析]此題是已知兩個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)、兩個數(shù)和其中一個數(shù)的權(quán)數(shù),求另一個數(shù)的權(quán)數(shù)問題。甲棉田平均畝產(chǎn)籽棉100千克,比甲、乙棉田平均畝產(chǎn)多10千克,5畝共多出50千克。乙棉田平均畝產(chǎn)比甲、乙棉田平均畝產(chǎn)少10千克,乙少的部分用甲多的部分補足,也就是看50千克里面包含幾個10千克,從而求出乙棉田的畝數(shù),即“權(quán)數(shù)”。

解:①甲棉田5畝比甲、乙平均畝產(chǎn)多多少千克?

(100-90)×5=50(千克)

②乙棉田有幾畝?

50÷(90-80)=5(畝)

答:乙棉田有6畝。

■ [分析]已知偶數(shù)個奇數(shù)的和是144。連續(xù)數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時,它的特點是首項與末項之和等于第二項與倒數(shù)第二項之和,等于第三項與倒數(shù)第三項之和……即每兩個數(shù)分為一組,8個數(shù)分成4組,每一組兩個數(shù)的和是144÷4=36。這樣可以確定出中間的兩個數(shù),再依次求出其他各數(shù)。

解:①每組數(shù)之和:

144÷4=36

②中間兩個數(shù)中較大的一個:

(36+2)÷2=19

③中間兩個數(shù)中較小的一個:

19-2=17

所以:這8個連續(xù)奇數(shù)為:11、13、15、17、19、21、23和25。

答:這8個連續(xù)奇數(shù)分別為:11、13、15、17、19、21、23和25。