數(shù)學教學中學生空間想象能力的培養(yǎng)

張　偉

空間想象能力是形成客觀事物的大小、形狀、位置關(guān)系的表象以及對其進行加丁、改造、創(chuàng)新的能力，是順利有效地處理幾何圖形，探明其關(guān)系特征所需要的一種特殊的數(shù)學能力?？臻g想象不僅是認識現(xiàn)實世界空間形式不可缺少的能力因素，而且是形成和發(fā)展創(chuàng)造力的源泉，因此，空間想象能力是數(shù)學教學必須培養(yǎng)的基本數(shù)學能力之一。應該從以下幾方面來培養(yǎng)學生的空間想象能力：

1通過豐富學生的空間經(jīng)驗，解決幾何入門難的問題

幾何教學入門難，歷來是數(shù)學教學中的一大問題。因為初學幾何時，學生必須經(jīng)歷認識上的一個轉(zhuǎn)折——由代數(shù)向幾何的轉(zhuǎn)變。這個轉(zhuǎn)變在兩方面給初學者造成困難：一是研究對象由數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樾?，學生要由對符號信息的操作轉(zhuǎn)變?yōu)閷D形信息的操作；二是思維方法由以計算為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐酝评碚撟C為主，學生要由對事物間的數(shù)量化分析轉(zhuǎn)向?qū)ζ淇臻g形式的定性分析上來。

對于幾何初學者而言，他們不明了這種轉(zhuǎn)變，不理解學習幾何的目的，表現(xiàn)出學習上的不適應。特別是中學幾何課很快就進入論證階段，而這時許多學生的智力發(fā)展水平還未達到形式邏輯運算階段，因此對于形式的、嚴格的邏輯推理，他們理解起來就感到很困難，特別對某些看起來明顯的事實需要進行數(shù)學證明就更感困惑。不習慣幾何學中的推理論證，不會使用幾何語言進行敘述，由此導致對幾何學習產(chǎn)生畏懼的情緒。隨著學習的不斷深入，幾何概念的日漸增多，推理論證的要求更高，上述情況會更加嚴重從而使幾何學習成為一個障礙，出現(xiàn)了學習上的分化現(xiàn)象。一些人越過障礙走在了前面，并由此體驗到了證明的真諦，獲得成功的喜悅，增強了學習數(shù)學的信心；相反地，一些人被難住了，并且由此失去了學習幾何的信心。因此，在幾何剛?cè)腴T時，不要急于讓學生去論證，應該讓學生在不斷認識幾何圖形基礎(chǔ)上有了一定的空間經(jīng)驗后再乾地推理論證。

2通過推理幾何的學習，提高學生的邏輯思維能力

學生空間想象能力的培養(yǎng)，是與邏輯思維能力的培養(yǎng)緊密相聯(lián)的。具體的可以從以下幾方面入手：

(1)弄清幾何基本概念是培養(yǎng)邏輯思維能力的前提。重視基本概念的教學，是數(shù)學教學的總要求，對幾何教學還有特殊意義和特定要求。實際教學中，應引導學生分析概念的組成，抓住概念的本質(zhì)特征，使學生對概念的理解不只停留在字面上，只能背誦定義，而是通過對本質(zhì)特征的剖析，真正理解和掌握概念。不僅如此，還要幫助學生分清概念之間的關(guān)系，使所學的幾何知識系統(tǒng)化；隨時注意將有關(guān)概念及其性質(zhì)加以分類整理，使之納入一個良好的知識結(jié)構(gòu)中，完善學生的認識結(jié)構(gòu)。例如：當學生學習完“直角三角形”這個概念后，有一些學生只知道正著放的才是直角三角形，而變換直角三角形中直角的位置后，就不認為它是直角三角形了，其原因就是概念缺乏相當數(shù)量的變式圖式支持。當然，這也說明這些學生表象的概括水平低，所以影響了知識的具體化。

(2)學習與掌握幾何語言是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的關(guān)鍵。幾何語言經(jīng)常使用推理語言。在幾何的學習過程中，它要求學生學習與掌握它們的使用方法，尤其是各種變式的等價。例如：“點A在直線上”等價于“直線通過A點”；“兩條直線互相垂直”等價于“兩條直線所成的角是90”等等。在實際教學中，有些學生對幾何學中的一些詞語理解不透。例如：有許多學生對“三個平面兩兩相交”中的“兩兩相交”的含義不明白；“經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面”中的“有且只有”理解不了，等等。特別地，在幾何學習中，我們經(jīng)常要把一些幾何語言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學表達式來證明。例如：“證三角形的內(nèi)角和為180”，我們通常轉(zhuǎn)化為證明“已知三角形ABC，求證：A+B+C=180”完成。我想，明確幾何語言含義，掌握其使用方法，學生學習幾何就可以大有長進。

3通過培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)，提高學生的空間想象能力

學生空間想象能力的發(fā)展，與其數(shù)學思維品質(zhì)的完善程度緊密相聯(lián)?？梢哉f，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)是提高學生空間想象能力的突破點。為此，可以從以下兩方面著手。

(1)通過一題多解，使學生所學的知識融會貫通，培養(yǎng)學生思維的深刻性與敏捷性。在學習幾何的過程中，如果沒有思維的深刻性，就不可能準確地解釋圖形信息，正確地進行推理、判斷；沒有思維的靈活性與敏捷性，就不可能對非圖形信息與視覺信息進行靈活的轉(zhuǎn)換與操作，無法想象運動變化的空間。

通過一題多解的訓練，可以使學生更牢固地掌握所學的知識與技能；并通過各種解法的對比，使學生對所學內(nèi)容有更深刻的認識，從而使學生體驗到數(shù)學中的簡捷美。

(2)培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。創(chuàng)造性思維是一種具有主動性、獨創(chuàng)性的思維方式。這種思維突破了習慣思維的束縛，在解決問題的過程中，它或是提出了有新意的觀點，或是解決了前人尚未解決的問題，創(chuàng)新是它的本質(zhì)特征。如：在回答說出“你所知道的圓形東西時”，有的學生答道：水珠是圓的、鼻孔是圓的、老鼠洞是圓的。這些回答想象豐富、視角獨特，具有一定的獨創(chuàng)性。