優(yōu)化課堂教學(xué)過(guò)程 提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

仲玉芳

中圖分類號(hào):G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1673-0992(2009)12-309-02

課堂教學(xué)中,創(chuàng)設(shè)一個(gè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境是上好一堂課的良好開(kāi)端;要注重培養(yǎng)學(xué)生思維的能力性和發(fā)展性;要幫助學(xué)生逐步地掌握一定的解題規(guī)律,增強(qiáng)解題能力;要讓學(xué)生養(yǎng)成探究問(wèn)題的習(xí)慣,有意識(shí)的培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力;要讓學(xué)生在每一節(jié)課都能感悟數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、關(guān)鍵字:新課標(biāo)、提高質(zhì)量。

在全面推行素質(zhì)教育的今天,不少老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中還靠加班延時(shí)、題海戰(zhàn)術(shù)、頻繁的考試和大量的作業(yè)來(lái)提高教學(xué)質(zhì)量,這種機(jī)械性的重復(fù)勞動(dòng)不僅違反教育規(guī)律,還制約了學(xué)生,基礎(chǔ)性學(xué)力、發(fā)展性學(xué)力、創(chuàng)造性學(xué)力。那么,怎樣才能真正提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量呢?筆者認(rèn)為,可以嘗試從以下幾個(gè)方面入手。

二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情趣

情趣是人的重要心理特征,是人們觀察、認(rèn)識(shí)、研究、探索客觀世界奧妙的基本心理品質(zhì),在非智力因素中有特殊的地位,能有效的誘發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī);提高求知欲望;,引發(fā)豐富的聯(lián)想和想象;激發(fā)出創(chuàng)新的思維火花。因此,課堂教學(xué)中,創(chuàng)設(shè)一個(gè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境是上好一堂課的良好開(kāi)端。它可以立即將學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣一下子調(diào)動(dòng)起來(lái),為主動(dòng)學(xué)習(xí)探索、積極參與創(chuàng)造了最佳的氛圍。

例如,在教“直線與圓的位置關(guān)系”第一課時(shí),比較下面兩種不同的教法:第一種教學(xué)法:直接從定義人手,結(jié)合課本中圖形進(jìn)行分類…… 第二種教學(xué)法,請(qǐng)學(xué)生用一根直尺(作為直線)和教具圓演示相對(duì)運(yùn)動(dòng),尋找直線與圓的不同位置關(guān)系……在老師點(diǎn)撥下進(jìn)行分類,并抓住交點(diǎn)這個(gè)要素,引導(dǎo)學(xué)生從感性上來(lái)認(rèn)識(shí)直線與圓的位置關(guān)系,接著,結(jié)合課件展示“太陽(yáng)從地平線上冉冉升起”的過(guò)程,要求學(xué)生對(duì)照直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行分類說(shuō)明,至此,學(xué)生精力高度集中,不僅正確回答了問(wèn)題,還從理性上加深了對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)。 (點(diǎn)評(píng):不難看出,第一種教法缺乏問(wèn)題情境,照本宣科,枯燥無(wú)味,學(xué)生精力難于集中,接受情況肯定不佳。而第二種教法創(chuàng)設(shè)了恰當(dāng)?shù)膶?shí)際問(wèn)題情境,整個(gè)教學(xué)過(guò)程、教師、學(xué)生、教材和生活實(shí)例融為一體,激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)的興趣,一氣呵成的掌握了直線與圓的位置關(guān)系。顯然,這種情境創(chuàng)設(shè)使學(xué)生在輕松、愉快、有趣的學(xué)習(xí)心境下完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。)

二、注重思維過(guò)程,訓(xùn)練學(xué)生思維能力

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與思維訓(xùn)練密不可分,在課堂教學(xué)過(guò)程中,不僅要培養(yǎng)學(xué)生的思維基礎(chǔ)性,還要培養(yǎng)學(xué)生思維的能力性和發(fā)展性。具體的說(shuō)要培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性、嚴(yán)謹(jǐn)性、創(chuàng)新性等。這就要求教師必須吃透教材、抓準(zhǔn)教學(xué)要點(diǎn)、強(qiáng)化過(guò)程分析并充分利用教材中的例題、習(xí)題進(jìn)行變式、沿伸、拓展;讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中得到訓(xùn)練,不斷完善和延伸,從而使學(xué)生的思維能力進(jìn)一步提高。

(1) 思維變通性培養(yǎng)

幾何教學(xué)開(kāi)頭比較難,要想迅速提高學(xué)生的論證能力更難,有的同學(xué)對(duì)解題規(guī)律認(rèn)識(shí)不足,一下子很難找到“已知”與“未知”之間的聯(lián)系,往往一條道走道黑,鉆進(jìn)死胡同,思維缺乏變通性。這就要求老師在教學(xué)過(guò)程中教會(huì)學(xué)生當(dāng)“山窮水盡疑無(wú)路”時(shí)另劈溪徑,定能“柳暗花明又一春”。

例題:(實(shí)例1)如圖:四邊形ABCD中,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn),∠1=∠2=∠3求證:AE.AC=AD.AB學(xué)生甲分析:欲證AE.AC=AD.AB,需證AE/AB=AD/AC即需證△AED∽△ABC,需證①∠1=∠2(已知),②∠ABC=∠AED,或∠ACB=∠ADE(不能實(shí)現(xiàn)),思維受阻(山窮水盡疑無(wú)路)

接著教師點(diǎn)撥:非得證△AED∽△ACB嗎?有無(wú)其他思路?

學(xué)生們略加思索,很快學(xué)生乙分析:可證△ABE∽△ACD, 需證①∠BAE=∠CAD ②∠ABE=∠ACD ③∠AEB=∠ADC 中任兩個(gè)成立即可。而由已知易得①②③都成立,不難證得△ABE∽△ACD

同學(xué)們頓悟。(柳暗花明又一春)

(點(diǎn)評(píng):吃一塹,長(zhǎng)一智。通過(guò)此類問(wèn)題的訓(xùn)練,學(xué)生再遇思維受阻時(shí),其變通能力定會(huì)有所提高。)

(2) 思維嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)

不少同學(xué)都有過(guò)這樣的體驗(yàn),考試時(shí)陋解或未把不滿足題意的解舍去等。這些都表現(xiàn)為思維不夠嚴(yán)謹(jǐn),因此,教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中結(jié)合教材,精心設(shè)計(jì)此類的例題、練習(xí)、試題是很有必要的。

例題:(實(shí)例2)已知直角三角形中,有兩邊長(zhǎng)為3cm、4cm,則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)。

(點(diǎn)評(píng):解題時(shí)有部分同學(xué)的答案為5cm,其錯(cuò)誤的原因在于他們把3cm、4cm長(zhǎng)的邊都作為直角邊,而未對(duì)4cm長(zhǎng)的邊作為直角邊和斜邊兩種情況進(jìn)行分類討論,結(jié)果失去另一解,表現(xiàn)出抽象思維不夠完備。)

(3)思維創(chuàng)新性的培養(yǎng)

所謂創(chuàng)新思維,就是要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不拘泥書(shū)本、不迷信權(quán)威、不墨守成規(guī),以已有的知識(shí)為基礎(chǔ),獨(dú)立思考、大膽探索、別出心裁、標(biāo)新立異、積極的提出自己的新思想、新設(shè)計(jì)、新方法等。因此,教學(xué)中教師首先必須注意保護(hù)學(xué)生的思維連續(xù)性和發(fā)散性的發(fā)展,不輕易否定學(xué)生的任何一種看法和意見(jiàn),對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤看法不能隨意責(zé)備,應(yīng)認(rèn)識(shí)到這是學(xué)生學(xué)習(xí)中經(jīng)常發(fā)生的正?，F(xiàn)象,只有這樣,學(xué)生才能敢想敢闖,對(duì)于有獨(dú)特見(jiàn)解的解題方法應(yīng)加以贊賞和肯定。只有這樣,才能為激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維提供良好的氛圍。其次對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)突出的學(xué)生要進(jìn)行提優(yōu)輔導(dǎo),滿足他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的要求,培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新思維。

三、揭示解題規(guī)律,增強(qiáng)學(xué)生解題能力

由于課堂教學(xué)時(shí)間極為有限,依靠題海戰(zhàn)術(shù)獲取解題規(guī)律決不可取,那么在課堂中引導(dǎo)學(xué)生如何解題顯得極為重要。如在初中幾何證明題教學(xué)時(shí),要向?qū)W生反復(fù)強(qiáng)調(diào)解幾何題的四個(gè)主要步驟,幫助學(xué)生化難為易,提高學(xué)習(xí)幾何的興趣。

解幾何題的四個(gè)主要步驟是:第一,必須弄清問(wèn)題中已知什么?未知什么?條件是否充分?或多余?或矛盾?可畫(huà)出草圖,引入適當(dāng)符號(hào),以便分析用。第二,找出已知與未知之間的聯(lián)系,即從已知條件出發(fā)尋找接近未知之間的聯(lián)系(綜合法);如果找不出,可以考慮添設(shè)輔助線,或者反過(guò)來(lái)從未知需要成立的條件去尋找接近已知之間的聯(lián)系(分析法);或者同時(shí)從已知和未知出發(fā)相互尋找它們之間的聯(lián)系(兩頭湊)從而溝通已知與未知之間的聯(lián)系(頓悟)。第三、有理有據(jù)的寫出整個(gè)過(guò)程并得出結(jié)論。第四,反思并檢查結(jié)果是否嚴(yán)謹(jǐn),計(jì)算是否正確,或用其它方法檢驗(yàn)這個(gè)結(jié)論是否正確。

事實(shí)證明,通過(guò)教師長(zhǎng)期的誘導(dǎo),學(xué)生自身不懈的努力,學(xué)生定能吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),逐步地掌握一定的解體規(guī)律,增強(qiáng)解題能力。

例題:(實(shí)例四)已知F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),△ABC、△CEF均為正三角形,求證:AC2=AF.AD

教師要求學(xué)生寫出解題思路,選擇兩位學(xué)生的解法供大家討論:學(xué)生甲:連接CD,欲證AC2=AF.AD,需證△ADC∽△ACF,而已有∠CAD為公共角,下面只需證∠1=∠2,有易證△ACF∽△BCE得∠2=∠4,所以需證∠1=∠4,又易證∠3=∠4,所以需證∠1=∠3……(思路中斷)學(xué)生乙:欲證AC2=AF.AD,因?yàn)锳C=AB,所以可證AB2=AF.AD,即證,△ABD∽△AFB,需證∠2=∠3,而⑴∠3=∠4(由∠ABC=∠ECF可得AB∥CE進(jìn)而得∠3=∠4) ⑵∠2=∠4(由△ACF∽△BCE得∠2=∠4)(思路貫通)

(點(diǎn)評(píng):由此可見(jiàn):甲生思維缺乏變通性,又未能堅(jiān)持鉆研下去,顯然對(duì)解題規(guī)律認(rèn)識(shí)不足,乙生思維較靈活且觀察力強(qiáng),分析時(shí)思路流暢,很快找到已知與未知的聯(lián)系,較好地掌握了解題規(guī)律)。

四、恰當(dāng)引導(dǎo)探究,提高學(xué)生探索能力

教師之為教不在全盤授之,而在于相機(jī)誘導(dǎo),難怪有“數(shù)學(xué)貴在引導(dǎo),妙在開(kāi)竅”之說(shuō)。

比如說(shuō),對(duì)于解題,很多人想到《論題術(shù)》、《解題技巧》,甚至以為題目是做得越多越好,顯然,這種方法對(duì)于提高學(xué)生的解題能力有一定幫助,但是在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)揮學(xué)生積極思考問(wèn)題、鍛煉和提高探索創(chuàng)新的能力是完全不夠的,要改變這種狀況,教師必須改變提出問(wèn)題的方法,讓學(xué)生自己思考怎么做、要做什么,而不是讓學(xué)生接受教師思考好的現(xiàn)成的結(jié)論。這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中就能形成自己探索問(wèn)題的方法,養(yǎng)成探究問(wèn)題的習(xí)慣,有意識(shí)的培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力。

例題(實(shí)例五)如圖(1),正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)O為正方形A'B'C'D'的另一個(gè)頂點(diǎn),如果兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)相等,求證:(1)正方形無(wú)論怎樣旋轉(zhuǎn),兩個(gè)正方形重疊部分的面積一定是定值.(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,求正方形ABCD ABCD被覆蓋部分的邊長(zhǎng)

.(3) (4)

引導(dǎo)1,如圖(2).

引導(dǎo)2,如圖(3)

顯然,重疊部分的面積為正方形ABCD的面積的1/4,正方形ABCD被覆蓋部分的邊長(zhǎng)為a。大部分學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論。

引導(dǎo)3,看圖(1),有沒(méi)有形狀相同、大小也相同的圖形?大部分學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn),,△OAE≌△OBF,△EBO≌△FCO顯然上述分析很有啟發(fā)性,既看出了重疊部分的面積與正方形的關(guān)系,又探索到證明定值的有效途徑。

引伸:如圖(4),過(guò)正方形ABCD的中心O的兩條互相垂直的直線 l1、l2 ,把正方形分成四個(gè)部分s1、s2、s3、s4,現(xiàn)將圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,則A旋轉(zhuǎn)到B,B→C,C→D,D→A,l1→l2,l2→l1.易知只是字母換了位置,而整個(gè)圖形并沒(méi)有發(fā)生變化,于是s1與s2重合,s2與s3重合,s3與s4重合,s4與s1重合,于是有s1=s2=s3=s4=正方形面積的四分之一

引伸:如果這兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)不等,結(jié)論是否成立?如果把正方形改為正六邊形結(jié)論是否成立?如果把正方形改為半徑足夠大的扇形結(jié)論是否成立?

(點(diǎn)評(píng):這個(gè)分析抓住了正方形的結(jié)構(gòu)特征和l1、l2的位置特征,挖掘了問(wèn)題的本質(zhì),同時(shí)使學(xué)生看清了正方形的大小與結(jié)論無(wú)關(guān)。此題如把正方形換成正六邊形或半徑足夠大的扇形結(jié)論仍成立?？梢?jiàn),經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探究性學(xué)習(xí),會(huì)大大提高學(xué)生的探究能力。)

五、 感悟數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)思想方法納入基礎(chǔ)知識(shí)的范疇,因此,教師在教學(xué)中不僅要傳授知識(shí),同時(shí)要讓學(xué)生在每一節(jié)課都能感悟數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)思想包括:分類思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、函數(shù)思想、整體思想、換元思想等。下面舉例說(shuō)明在課堂教學(xué)中如何應(yīng)用化歸思想。例如,在講簡(jiǎn)單高次方程時(shí),引導(dǎo)學(xué)生回憶一元二次方程的解法,即將一元二次方程通過(guò)因式分解、直接開(kāi)平方、配方等手段變成一元一次方程來(lái)解(降次),進(jìn)而提出“簡(jiǎn)單高次方程”→“一元一次方程或一元二次方程”。又如,在講無(wú)理方程時(shí),設(shè)想沒(méi)有根號(hào)你會(huì)解嗎?進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生兩邊平方去根號(hào)再解;再如有些特殊的分式方程、無(wú)理方程、高次方程就可用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程來(lái)解。當(dāng)然,初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中有很多內(nèi)容能使學(xué)生感受、感悟數(shù)學(xué)思想,只要教師善于去挖掘;幫助學(xué)生找出知識(shí)間的溝通點(diǎn);教給學(xué)生解決問(wèn)題的思想方法,就可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的全面提高。

以上幾點(diǎn)只是筆者的一些不成熟的心得體會(huì)。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,提高教學(xué)質(zhì)量的方法還有很多,但只要教師在教學(xué)中從以學(xué)生發(fā)展為本的高度,以學(xué)生為主體,在現(xiàn)代教學(xué)理論的指導(dǎo)下,精心施教,必能喚起學(xué)生的興趣,點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火花,使學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)有質(zhì)的飛躍。