如何由方程思想解幾何問題

1.解析幾何的創(chuàng)始人笛卡爾曾經(jīng)設(shè)想:每個(gè)數(shù)學(xué)問題都轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而每個(gè)代數(shù)問題都轉(zhuǎn)化為方程問題。雖然沒達(dá)此目的，但卻使許多問題和方程建立了聯(lián)系。

2.由方程研究曲線的性質(zhì)是解析幾何的兩個(gè)核心問題之一。有時(shí)研究單條曲線的性質(zhì)(如:范圍，對(duì)稱性等);有時(shí)研究兩條曲線的位置關(guān)系，特別是直線與二次曲線的位置關(guān)系，是一個(gè)二元二次方程組問題→化為一元二次方程，這就和韋達(dá)定理、判別式建立了聯(lián)系。有時(shí)消元求解，有時(shí)消元不求解，有時(shí)設(shè)出解然后往方程里面代(不消元)。因此就有了不同的解法，運(yùn)算量也就大不一樣。

一、研究單條曲線的性質(zhì)

例1.關(guān)于x、y的方程x2+2ky2=1-k表示的曲線是什么?