設(shè)未知數(shù)的幾種方法

在列方程(組)解應用題時，主要先分析題意找等量關(guān)系，然后是考慮怎樣恰當設(shè)未知數(shù)。若選擇恰當，問題就會迎刃而解，若選擇不當就會遇到麻煩。究竟怎樣設(shè)未知數(shù)呢?請看下面幾種方法:

一、直接設(shè)未知數(shù)

當題中關(guān)系能明顯表示出所求未知量時，可以采用直接設(shè)未知數(shù)的方法，即題中求什么設(shè)什么，這是列方程(組)解應用題一種最常用的方法。

例1.一塊矩形場地長比寬多10米，它們周長是132米，求這塊矩形場地長和寬各多少米?

解:設(shè)長為x米，寬為y米，依題意，得

2x+2y=132x-y=10解這個方程組，得x=38y=28

答:矩形場地長為38米，寬為28米。

二、間接設(shè)未知數(shù)

當直接設(shè)未知數(shù)列方程(組)或解方程(組)感到困難時，可以采用間接設(shè)法，這種方法特點是先將所設(shè)未知數(shù)求出來，然后通過題意再將題中所求未知量求出來。

所以船在靜水中速度為(18+12)÷2=15(千米/時)

三、少設(shè)未知數(shù)

例3.甲、乙、丙三個盒子中個裝有小球105個，已知甲、乙兩盒小球之比為7:6，乙、丙兩盒小球之比是4:3，求三個盒中各裝有多少個小球?

分析:這里要求三個數(shù)，一一設(shè)出來比較麻煩，依據(jù)三個數(shù)兩兩之比為7:6和4:3，則這三個數(shù)之比為14:12:9，設(shè)這三個數(shù)分別為14x、12x、9x，依題意，得方程:

14x+12x+9x=105

解得:x=3

14x=42 12x=36 9x=27

答:故甲、乙、丙三個盒中小球分別為42個、36個、27個。

四、多設(shè)未知數(shù)

例4.一艘輪船在A、B兩碼頭間航行，順流用了14小時，逆流用了20小時，已知水速為3千米/時，求A、B兩碼頭之間的距離。

分析:如果設(shè)A、B兩碼頭距離為s千米，方程(組)不易列出，但如果再假設(shè)輪船在靜水中速度為x千米/時，則方程很容易列出，依題意，得:

故A、B兩地距離為280千米。

本題加設(shè)未知數(shù)x，就是多設(shè)未知數(shù)(也叫參數(shù))一般多設(shè)的未知數(shù)在解題過程中消去。

五、整體設(shè)未知數(shù)

例5.去年在抗震救災獻愛心活動中，小明、小華和小剛?cè)恍∨笥鸭娂娊o災區(qū)的兒童購買課外讀物，他們兩兩購書之和分別為25本、30本、35本，求這三人各購書多少本?

解:設(shè)三人共購書之和為x本，依題意，得(x-25)+(x-30)+(x-35)=x

解這個方程，得x=45

因此，x-25=20 x-30=15 x-35=10

答:三位小朋友分別購書為20本、15本、10本。

六、部分設(shè)未知數(shù)

例6.某考生準考證號碼是一個四位數(shù)，它的千位數(shù)為1，如果把1移到個位數(shù)上去，那么所得的新數(shù)比原數(shù)5倍少49，求這個考生準考證的號碼。

分析:若設(shè)原四位數(shù)為x，則難以列出方程式，但原四位數(shù)的一部分(后三位數(shù))是題中不變部分，將其設(shè)為x，則原數(shù)即可表示為1000+x，而新數(shù)為10x+1，依題意，得5(1000+x)=(10x+1)+49

解得x=990 1000+x=1990

故原四位數(shù)為1990

總之，無論直接設(shè)未知數(shù)，間接設(shè)未知數(shù)，是多設(shè)少設(shè)，還是整體設(shè)、部分設(shè)，都要弄清題意，理清題中數(shù)量關(guān)系。然后，具體情況，具體對待，怎樣簡便，容易計算，怎樣設(shè)。

作者單位:河南省汝陽縣城關(guān)一中