用好“小結(jié)”,教會(huì)學(xué)生巧妙作結(jié)

由人民教育出版社出版，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心編著的《數(shù)學(xué)》7~9年級(jí)在每一章都安排了小結(jié)。

第二十七章 相似

27.1圖形的相似……36

27.2相似三角形……42

觀察與猜想 奇妙的分形圖形……58

27.3位似……60

信息技術(shù)應(yīng)用探索位似的性質(zhì)……67

數(shù)學(xué)活動(dòng)……68

小結(jié)……70 復(fù)習(xí)題27……71

一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)

相似圖形:

1.相似多邊形:

①性質(zhì):對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等;周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方

②判定:對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)多邊形相似

③應(yīng)用

2.相似三角形:

①性質(zhì):與相似多邊形一樣

②判定:4種方法

③應(yīng)用

3.位似圖形:定義，性質(zhì)，應(yīng)用

二、回顧與思考

1.類(lèi)似于全等，相似也是圖形之間的一種特殊關(guān)系。與平移，軸對(duì)稱(chēng)，旋轉(zhuǎn)一樣，位似也是圖形的一種基本變換。在本章，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)相似圖形，相似多邊形，相似三角形，相似的一些知識(shí)。

2.相似多邊形有哪些性質(zhì)?位似圖形呢?如何利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小?

3.如何判斷兩個(gè)三角形相似?三角形的相似與三角形的全等有什么關(guān)系?

4.舉例說(shuō)明三角形相似的一些應(yīng)用。

5.到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移，軸對(duì)稱(chēng)，旋轉(zhuǎn)，位似等變換，你能說(shuō)出它們之間的異同嗎?舉出一些它們的實(shí)際應(yīng)用的例子。并結(jié)合以上內(nèi)容，體會(huì)從運(yùn)動(dòng)的角度研究圖形的方法。

編輯者將小結(jié)放在每一章的最后，是按知識(shí)由簡(jiǎn)到繁，由少到多，由淺入深的認(rèn)知規(guī)律而設(shè)計(jì)的。“知識(shí)結(jié)構(gòu)圖”它的設(shè)計(jì)一反教師故弄玄虛的教風(fēng)，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，學(xué)生可以在預(yù)習(xí)時(shí)參閱本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，做到學(xué)習(xí)有目的，有計(jì)劃，有安排，達(dá)到自主學(xué)習(xí)的目的。

教師根據(jù)小結(jié)，邊教邊整理知識(shí)框架，豎立起一棵知識(shí)樹(shù)，讓樹(shù)上滋生出枝丫，現(xiàn)蕾開(kāi)花結(jié)果。學(xué)習(xí)相似圖形，可滋生出以下知識(shí)結(jié)構(gòu):

相似圖形→定義→應(yīng)用→性質(zhì)→相似多邊形

每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都可以派生出與該知識(shí)點(diǎn)相連的無(wú)數(shù)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教師在教學(xué)時(shí)不但要善于進(jìn)行知識(shí)結(jié)構(gòu)的推理，還要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理。這對(duì)于學(xué)生而言，并不是多困難的事情，只要學(xué)生具有自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)精神，參與到閱讀活動(dòng)中去，學(xué)生都是可以做到的。開(kāi)始，我與學(xué)生合作，在學(xué)習(xí)每一知識(shí)點(diǎn)時(shí)共同進(jìn)行知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的梳理。通過(guò)一段學(xué)習(xí)，學(xué)生都能在學(xué)習(xí)前將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，進(jìn)行知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理，培養(yǎng)了學(xué)生閱讀能力，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，這種能力是優(yōu)秀學(xué)習(xí)品質(zhì)的練就，是為了以后生活，乃至走向社會(huì)而奠基的。

如何利用“回顧與思考”?編輯將其放在第二位的基礎(chǔ)上，這也是為學(xué)生學(xué)習(xí)提供前提條件的?！皩W(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。學(xué)思結(jié)合才是學(xué)業(yè)有成的必要充分條件。如同邏輯學(xué)所言，有前件才會(huì)有后件，前件后件不矛盾，回顧是為了理清知識(shí)脈絡(luò)，回顧的內(nèi)容即是章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。如同過(guò)河，章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖正是過(guò)河的船或橋。思考?xì)w納了知識(shí)重點(diǎn)，難點(diǎn)。無(wú)數(shù)個(gè)為什么，正是學(xué)習(xí)者思考探究的問(wèn)題。凡有所成就者都是勤奮的楷模，勤于思考才使他們成為楷模的。5個(gè)問(wèn)題，問(wèn)題之間雖構(gòu)不成因果關(guān)系，但彼此之間的聯(lián)系是輔車(chē)相依，唇齒相助或唇亡齒寒的。1是對(duì)本章知識(shí)的總結(jié);2由相似性的性質(zhì)推之位似圖形，位似圖形的功能;3由如何判斷兩個(gè)三角形相似推之三角形相似與全等的關(guān)系;4，5是相似三角形與平移，軸對(duì)稱(chēng)，旋轉(zhuǎn)，位似之間的共性特性，如何加以實(shí)際應(yīng)用。

教學(xué)活動(dòng)中強(qiáng)化“小結(jié)”的利用，學(xué)習(xí)前利用，學(xué)習(xí)過(guò)程中利用，學(xué)后利用。將其貫穿于教學(xué)全過(guò)程，是引導(dǎo)學(xué)生提高思考能力的第一要素。

作者單位:河北省唐山市豐南區(qū)唐坊鎮(zhèn)中學(xué)