淺談中職學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)

摘 要:傳統(tǒng)的中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往比較重視學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)，而忽略了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)。其實(shí)，數(shù)學(xué)直覺(jué)思維也是一種很重要的思維形式。本文提出重視和加強(qiáng)中職學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力訓(xùn)練，闡述數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的基本內(nèi)涵和特征，以及如何培養(yǎng)中職學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力，及創(chuàng)新思維習(xí)慣，以適應(yīng)新時(shí)期社會(huì)對(duì)人才的需要。

關(guān)鍵詞:直覺(jué)思維 審美 數(shù)形結(jié)合

法國(guó)科學(xué)家龐加萊曾說(shuō)過(guò):“沒(méi)有直覺(jué)，年輕人在理解數(shù)學(xué)時(shí)便無(wú)從著手;他們不可能學(xué)會(huì)熱愛(ài)它，他們從中看到的只是空洞的玩弄詞藻的爭(zhēng)論;尤其是沒(méi)有直覺(jué)，他們永遠(yuǎn)也不會(huì)有應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力?！碑?dāng)前，我們應(yīng)結(jié)合職中學(xué)生發(fā)展特點(diǎn)，努力使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)客觀(guān)事物的數(shù)量和數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷，提高職中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，特別是思維能力的培養(yǎng)(其中包括直覺(jué)思維能力的培養(yǎng))。

一、重視和加強(qiáng)直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)

直覺(jué)思維是人類(lèi)自古以來(lái)就一直存在的一種思維方式，是一種人們普遍運(yùn)用的認(rèn)識(shí)事物、思索問(wèn)題的思考方法。它曾在人類(lèi)的科技發(fā)展史、藝術(shù)發(fā)展史上“屢建奇功”。如笛卡兒創(chuàng)立解析幾何，牛頓發(fā)明微積分，阿基米德在浴室里找到辨別王冠真假的方法，這些無(wú)一不是直覺(jué)思維的杰作。尤其是在當(dāng)今社會(huì)，直覺(jué)思維日益顯示了它在人的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中的作用和重要。直覺(jué)思維能力強(qiáng)的人，往往靠直覺(jué)就能正確判斷形勢(shì)，洞察實(shí)質(zhì)，獲得結(jié)論，做出抉擇。如果情況緊迫，需要我們當(dāng)機(jī)立斷，快刀斬亂麻時(shí)，若不懂得、不習(xí)慣或不善于運(yùn)用直覺(jué)思維，而仍企圖通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)、周密的邏輯思維以求萬(wàn)全之策，則勢(shì)必會(huì)貽誤戰(zhàn)機(jī)，造成損失。

現(xiàn)代社會(huì)需要大量具有很強(qiáng)直覺(jué)思維能力的人才。但是，目前數(shù)學(xué)教學(xué)中，則往往偏重于邏輯思維能力的培養(yǎng)，過(guò)分強(qiáng)調(diào)形式論證的嚴(yán)謹(jǐn)性，忽視直覺(jué)思維的突發(fā)性理解和頓悟作用，忽視數(shù)學(xué)形成過(guò)程中生動(dòng)直觀(guān)的一面及包括大量源于直覺(jué)思維的結(jié)果。值得可喜的是:現(xiàn)在中職教育已經(jīng)認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生“思維能力”的重要性，已由原來(lái)的培養(yǎng)學(xué)生“邏輯思維能力”理念，轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)學(xué)生“思維能力”。雖然只是去掉兩個(gè)字，概念的內(nèi)涵卻更加豐富，人們?cè)诮逃膶?shí)踐中實(shí)現(xiàn)了認(rèn)識(shí)上的轉(zhuǎn)變。在大力提倡創(chuàng)新精神的今天，重視和加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)直觀(guān)思維能力的培養(yǎng)，確是當(dāng)務(wù)之急。

二、數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的基本內(nèi)涵和特征

在日常生活的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常會(huì)遇到這樣的情形:在課堂上題目剛剛寫(xiě)完，老師還沒(méi)來(lái)得及解釋題意，有的同學(xué)立刻報(bào)出了答案。若進(jìn)一步問(wèn)他為什么?他說(shuō)不出思維過(guò)程。此時(shí)，其他同學(xué)就會(huì)笑他瞎猜，這種現(xiàn)象就是直覺(jué)思維。那么，直覺(jué)思維究竟是什么?直覺(jué)思維首先是一種特殊的思維活動(dòng)，是指人們對(duì)事物或問(wèn)題不經(jīng)反復(fù)思考的一種直接洞察，它不同于感官所提供的一般“感覺(jué)”，而是一種思維活動(dòng)。其次，這種思維活動(dòng)又不同于一般的邏輯思維的推理，這種覺(jué)察往往是“知其然而不知其所以然”，盡管判斷的結(jié)論是正確的，卻不能馬上說(shuō)出理由和依據(jù)。我們把這種具有意識(shí)的人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象(結(jié)構(gòu)及其關(guān)系)的敏銳想象和迅速判斷稱(chēng)之為數(shù)學(xué)直觀(guān)思維。它具有以下基本特征:

(一)思維對(duì)象的總體性

思維主體運(yùn)用直覺(jué)思維，總是從總體上觀(guān)察、認(rèn)識(shí)事物后，便對(duì)它做出某種斷定。而不像一般運(yùn)用邏輯那樣，先分析認(rèn)識(shí)事物的各個(gè)局部，然后再綜合認(rèn)識(shí)事物的全局、整體。

(二)思維速度的瞬時(shí)性

直覺(jué)思維進(jìn)行的速度極快，所思考的問(wèn)題在頭腦中的出現(xiàn)和解決，令人感到幾乎是同時(shí)發(fā)生的。這樣的速度，遠(yuǎn)非一般運(yùn)用邏輯的速度可比。

(三)思維主體的頓悟性

思維主體運(yùn)用直覺(jué)思維獲得成果，表現(xiàn)為思想上的一種“頓時(shí)領(lǐng)悟”，一種“豁然開(kāi)朗”;而不像運(yùn)用邏輯思維那樣層層深入，逐步明確的認(rèn)識(shí)事物。

(四)思維結(jié)果的猜測(cè)性

直覺(jué)思維不像邏輯那樣，只要思維的根據(jù)真實(shí)，思維形式正確，思維的結(jié)果就必然真實(shí)，而是具有猜測(cè)性、試探性。

三、數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)

徐利治教授曾指出:“數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是可以后天培養(yǎng)的。實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維也是不斷提高的”。數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)包括教學(xué)中的培養(yǎng)和鼓勵(lì)、指導(dǎo)學(xué)生自我鍛煉兩個(gè)方面。還要注意直覺(jué)思維具有不可靠性，避免被錯(cuò)誤的直覺(jué)所誤導(dǎo)。具體來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)應(yīng)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行:

(一)著眼中職學(xué)生的直覺(jué)“頓悟”，延展中職學(xué)生的思維品質(zhì)

具有扎實(shí)的基礎(chǔ)和廣闊的思維才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)得到積累和升華，才能形成直覺(jué)所運(yùn)用的“數(shù)學(xué)知識(shí)組塊”，才能在認(rèn)識(shí)上產(chǎn)生“頓悟”——合理的數(shù)學(xué)直覺(jué)?，F(xiàn)代格式塔學(xué)習(xí)理論也認(rèn)為:在某種程度上說(shuō)，學(xué)習(xí)是對(duì)心理環(huán)境的重新組建或重新構(gòu)造，并把學(xué)習(xí)成功歸結(jié)為“頓悟”的結(jié)果。特別強(qiáng)調(diào)直覺(jué)頓悟，重視思維整體延伸。在實(shí)際教學(xué)中，只有注重學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力得到有效的提高。

(二)發(fā)揮中職學(xué)生的直覺(jué)聯(lián)想，喚起中職學(xué)生的審美意識(shí)

偉大的科學(xué)家龐加萊指出:“能夠作出數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的人，是具有感受數(shù)學(xué)中的秩序、和諧、對(duì)稱(chēng)、整齊和神秘之美能力的人，而且只限于這種人。”數(shù)學(xué)美充滿(mǎn)了整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，而這些數(shù)學(xué)美是引起數(shù)學(xué)直覺(jué)的動(dòng)力，是產(chǎn)生數(shù)學(xué)直覺(jué)的重要條件。我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中應(yīng)充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，挖掘數(shù)學(xué)美和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生發(fā)揮直覺(jué)聯(lián)想，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的審美能力，引導(dǎo)學(xué)生按照美的規(guī)律去想象、去判斷。

例4.(著名的“劉卡趣題”)假定較長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)某輪船公司每天中午有一艘輪船從A地開(kāi)往B地，并且在每天同一時(shí)間，也有一艘輪船從B地開(kāi)往A地，輪船在途中所發(fā)時(shí)間來(lái)去都是7晝夜，問(wèn)今天中午從A地開(kāi)往B地的輪船在整個(gè)航運(yùn)途中，將遇到幾艘同一公司的輪船從對(duì)面開(kāi)來(lái)?

分析:見(jiàn)圖1，其中下行數(shù)字表示船出發(fā)的時(shí)間，如-3表示前3天中午開(kāi)出;上行數(shù)字表示今天中午從A地發(fā)出的輪船相遇對(duì)方開(kāi)來(lái)的輪船次數(shù)。因此，該船將遇到15艘同一公司的船，其中出發(fā)時(shí)1艘，到達(dá)時(shí)1艘，中途13艘。可見(jiàn)，恰如其分地運(yùn)用數(shù)學(xué)直觀(guān)思維，能保證數(shù)學(xué)問(wèn)題具有創(chuàng)意性，顯示了數(shù)學(xué)直觀(guān)思維的簡(jiǎn)潔美。

(三)誘導(dǎo)中職學(xué)生直覺(jué)思維動(dòng)機(jī)，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò):“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事非?！边@說(shuō)明數(shù)離不開(kāi)形。在解題時(shí)，若能構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形，常常能得出令人拍案稱(chēng)奇的巧妙解法，而且數(shù)形結(jié)合也是誘導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維動(dòng)機(jī)的一個(gè)極好的切入點(diǎn)。

因此，對(duì)于一些數(shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題，如能將它們直觀(guān)化、形象化，不僅有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和問(wèn)題的解決，而且還能使學(xué)生感受體驗(yàn)直覺(jué)思維的功能，進(jìn)而訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力。

(四)鼓勵(lì)中職學(xué)生大膽猜想，滿(mǎn)足中職學(xué)生的心理渴望

數(shù)學(xué)教育家布魯納說(shuō)過(guò):“機(jī)靈的猜測(cè)，豐富的假設(shè)和大膽迅速地作出試驗(yàn)性結(jié)論，這些都是從事任何一項(xiàng)工作的思想家常用的方法?！贝竽懙牟孪胧侵庇X(jué)思維中的一種重要的思維形式，從哥德巴赫于1742年提出猜想，到1962年王元解決了(1+4)問(wèn)題，再到1966年陳景潤(rùn)解決了(1+2)問(wèn)題，以及在此過(guò)程中吸引世界各國(guó)數(shù)學(xué)家為此而努力就是很好的證明。在實(shí)際教學(xué)中，教師能在學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題而大膽地提出猜想時(shí)多加鼓勵(lì)，無(wú)疑滿(mǎn)足學(xué)生探索新問(wèn)題的心理渴望。

例6:證明:10001999<1999。

(五)培養(yǎng)中職學(xué)生反思習(xí)慣，彌補(bǔ)中職學(xué)生的思維“缺陷”

心理學(xué)認(rèn)為直覺(jué)是“一種不經(jīng)過(guò)分析、推理的認(rèn)識(shí)過(guò)程而直接迅速地進(jìn)行判斷的認(rèn)識(shí)能力”。數(shù)學(xué)直覺(jué)思維由于受學(xué)生的心理因素與認(rèn)識(shí)水平的限制，學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)時(shí)常產(chǎn)生錯(cuò)誤的現(xiàn)象——表現(xiàn)出思維的“缺陷”。因此，培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣，彌補(bǔ)學(xué)生的思維“缺陷”，具體表現(xiàn)在:1.可以防止數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的失誤;2.可以拓展思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性;3.可以擴(kuò)大和加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，做到舉一反三;4.可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的新知識(shí)、新方法，及未知的數(shù)學(xué)真理。

例8:已知2≤a+b≤4，1≤a-b≤2求4a-2b的范圍。

分析:單憑學(xué)生的直覺(jué)，常常會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤:記2≤a+b≤4①，1≤a-b≤2②，①+②得3≤2a≤6即③，由②得:-2≤-a+b≤-1④，①+④得0≤2b≤3，即-3≤-2b≤0⑤，③+⑤得3≤4a-2b≤12。

反思:錯(cuò)誤的根本原因在于:解不等式的過(guò)程要求是同解過(guò)程，即必須是“充要條件”，不能只是必要條件。通過(guò)進(jìn)一步探討，正確的解法應(yīng)該是:令4a-2b=m(a+b)+n(a-b)，易得m=1，n=3?！?≤a-b≤2，∴3≤3(a-b)≤6，又∵2≤a+b≤4，∴5≤4a-2b≤10。

例9:學(xué)習(xí)了“真子集”后，學(xué)生思維往往會(huì)受到正偶數(shù)集 是正整數(shù)集{1，2，3，4，…}的真子集的影響，錯(cuò)誤認(rèn)為:正整數(shù)集中的元素比正偶數(shù)集中的元素多。因?yàn)檎麛?shù)集中的元素至少有一個(gè)不屬于正偶數(shù)集。

反思:通過(guò)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的分析(如圖3):實(shí)際上，兩者的元素是一樣多，多么重要的反思啊!對(duì)于這種錯(cuò)誤的直覺(jué)認(rèn)識(shí)，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思來(lái)彌補(bǔ)思維上的“缺陷”。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，重視學(xué)生直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)，對(duì)于克服思維的單向性，具有十分重要的意義。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，邏輯思維和直覺(jué)思維并不是對(duì)立的，在邏輯思維中蘊(yùn)涵著直覺(jué)思維，直覺(jué)思維又以邏輯思維為前提。目前，在我國(guó)具備直覺(jué)思維能力的中職人才相對(duì)缺少。作為教育工作者，我們應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況，盡最大能力。在教學(xué)中，要適時(shí)把握契機(jī)。在訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的同時(shí)，同樣要注重直覺(jué)思維能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，全面提高中(下轉(zhuǎn)第101頁(yè))(上接第100頁(yè))職學(xué)生的思維素質(zhì)，從而滿(mǎn)足社會(huì)需求。

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作者單位:廣州市番禺工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)校