兩種非常規(guī)等式中隱含條件的挖掘

在初中數(shù)學(xué)中，有很多問(wèn)題需要求出字母的值，通常要求幾個(gè)字母的值就需要有同樣多個(gè)獨(dú)立等式，但往往給出的條件中等式的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)少于要求的字母?jìng)€(gè)數(shù)，為此根據(jù)本人多年的教學(xué)體會(huì)和非負(fù)數(shù)的兩條主要性質(zhì)(1.若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為零，2.若非負(fù)數(shù)不大于零，則此非負(fù)數(shù)必為零)就初中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)而重要的兩種特殊等式，通過(guò)挖掘隱含條件獲解，提出淺見(jiàn)以引起老師和同學(xué)們的重視。

一、一邊為零，另一邊為幾個(gè)非負(fù)數(shù)(算術(shù)根，絕對(duì)值，偶次冪)之和的等式

這種類型隱含的條件是化一邊為零時(shí)，另一邊可化為幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和，非負(fù)數(shù)最小為零，之和要為零，需且必須每個(gè)非負(fù)數(shù)都為零，從而由一個(gè)等式轉(zhuǎn)化為多個(gè)等式，使等式個(gè)數(shù)與要求字母?jìng)€(gè)數(shù)相等，從而求出多個(gè)字母的值。

例1:已知(a+1)2+b+1=0

求:a2009-b2008的值

解:由非負(fù)數(shù)性質(zhì)1可得(a+1)2=0且b+1=0 ∴a+1=0 b+1=0 a=-1，b=-1∴a2009-b2008=(-1)2009-(-1)2008=-2

例2:已知實(shí)數(shù)x、y適合x(chóng)2+4xy+7y2-2x-16y+13=0

求:(x+y)(x-y)值

分析:需要求兩個(gè)字母的值，可考慮化等式左邊為幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和

解:由x2+4xy+7y2-2x-16y+13=0配方得(x+2y-1)2+3(y-2)2=0，x+2y-1=0且y-2=0 解得x=-3，y=2∴(x+y)(x-y)=(-3+2)(-3-2)=5

分析:需要求出兩個(gè)字母的值，由所給等式含二次根式和分式及被開(kāi)方數(shù)特點(diǎn)，可求出字母x值，再求出字母y值。

解:根據(jù)二次根式和分式的意義可得

1-x2≥0(1)x2-1≥0(2)x+1≠0(3)由(1)、(2)得x2=1，由(3)得x≠-1∴x=1從而y=0 ∴xy=10=1

通過(guò)以上幾例非常規(guī)數(shù)學(xué)題的求解，意在引導(dǎo)學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，注意觀察該題的特點(diǎn)，尋找隱含條件。題目中的隱含條件常常巧妙地隱蔽在題設(shè)的背后，而發(fā)掘這些隱含條件往往成了解題的關(guān)鍵，要充分挖掘隱含條件，必須具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，靈活的數(shù)學(xué)思想方法和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力這一切都需要老師在日常教學(xué)工作中長(zhǎng)期不斷地對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練和培養(yǎng)，才能逐步得到提高，這樣學(xué)生思維的廣闊性，靈活性等多種思維品質(zhì)也得到提高。如果我們老師能夠和學(xué)生一起深入研究，探討各類數(shù)學(xué)題的特點(diǎn)和解題方法，將會(huì)收到舉一反三，觸類旁通，事半功倍的效果。

作者單位:楊凌示范區(qū)楊村鄉(xiāng)姚安中學(xué)