數(shù)學(xué)中的文藝素材對(duì)大學(xué)生人文教育的作用

數(shù)學(xué)是一種文化。數(shù)學(xué)的思想方法在提高學(xué)生的人文素養(yǎng)中起著不可估量的作用。數(shù)學(xué)建模是把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來的一座橋梁，在人文科學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，能夠讓學(xué)生用欣賞的眼光去看待和理解原本枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)加強(qiáng)學(xué)生的人文素養(yǎng)能起到促進(jìn)和提高的作用。

一、文學(xué)中的數(shù)學(xué)

我國(guó)古代詩(shī)詞和對(duì)聯(lián)是華夏文明的重要組成部分，有些詩(shī)和對(duì)聯(lián)同數(shù)學(xué)有著種種聯(lián)系，如把數(shù)字嵌入詩(shī)、聯(lián)之中，或者有的一副聯(lián)、一首詩(shī)就是一道數(shù)學(xué)題。當(dāng)你在讀聯(lián)吟詩(shī)時(shí)，既提高了文學(xué)修養(yǎng)，又學(xué)會(huì)了解題，還能得到美的享受。

例如南陽(yáng)諸葛武候的祠堂里有一副對(duì)聯(lián)：

取二川，排八陣，六出七擒，五丈原明燈四十九盞，一心只為酬三顧；

平西蜀，定南蠻，東和北拒，中軍帳變卦土木金爻，水面偏能用火攻。

此副對(duì)聯(lián)不僅概述了諸葛亮的豐功偉績(jī)，而且用上了“一二三四五六七八九十”各個(gè)數(shù)字和“東南西北中金木水火土”十個(gè)字，真是意義深遠(yuǎn)，結(jié)構(gòu)奇巧。

又如，北宋著名的文學(xué)家蘇軾曾經(jīng)畫了一幅《百鳥歸巢圖》。廣東一位名叫倫文敘的狀元，在他的畫上題了一首詩(shī)：

歸來一只又一只，三四五六七八只。

鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千石食。

詩(shī)人似乎只是對(duì)當(dāng)時(shí)的官場(chǎng)和社會(huì)的貪污腐化發(fā)表了議論，完全沒有涉及到畫的主題。其實(shí)，如果我們把詩(shī)中的數(shù)字按順序?qū)懴拢?，1，3，4，5，6，7，8，在用運(yùn)算關(guān)系把它們連起來，便可以得出1+1+34+56+78=100這個(gè)等式，將“百”字含而不漏的藏在詩(shī)中，可謂精彩。這里還蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)問題，即把一個(gè)正整數(shù)分解為若干個(gè)正整數(shù)之和，這在數(shù)論中稱之為正整數(shù)的拆分。整數(shù)分拆是數(shù)學(xué)中十分活躍的一個(gè)分支。

還有這樣一首著名的回文詩(shī)《晚秋即景》：

煙霞映水碧迢迢，暮色秋聲一雁遙。

前岑落輝殘照晚，邊城古樹冷瀟瀟。

把這首詩(shī)倒過來念便成了：

瀟瀟冷樹古城邊，晚照殘輝落岑前。

遙雁一聲秋色暮，迢迢碧水映霞煙。

在數(shù)學(xué)中也有一種現(xiàn)象叫“回文素?cái)?shù)”，這種數(shù)如果把各位數(shù)碼完全倒過來寫，仍然是素?cái)?shù)。如13和31，17和71，113和311，347和743，769和967等都是回文素?cái)?shù)。此外，著名的文學(xué)家托爾斯泰、國(guó)際知名的語(yǔ)言學(xué)家趙元任等都非常喜愛和擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)?？梢娢膶W(xué)和數(shù)學(xué)可以“相映成趣”。

二、藝術(shù)中的數(shù)學(xué)

音樂與數(shù)學(xué)的聯(lián)系相當(dāng)悠久。古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯可以說是音樂理論的一位始祖，他闡明了單弦的調(diào)和樂音與單弦弦長(zhǎng)之間的關(guān)系；法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾有一部著作名為《音樂概論》；天文學(xué)家開普勒從音樂與行星運(yùn)動(dòng)之間尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系；而萊布尼茲更直接地把音樂與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，這也是后來出現(xiàn)的用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)分析音樂的一位思想先驅(qū)；杰出的數(shù)學(xué)家歐拉對(duì)鈴的聲音的研究導(dǎo)出了復(fù)雜的四階偏微分方程。他還在18世紀(jì)30年代創(chuàng)立了一種新的音樂理論，出版了一部叫作《建立在確切的諧振原理基礎(chǔ)上的音樂理論的新穎研究》的著作。此外，泰勒、拉格朗日、約翰伯努利、傅立葉、亥姆霍茲、薛定諤等著名的科學(xué)家都研究過音樂。很多人對(duì)音樂的愛好保持了終生。

繪畫藝術(shù)與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系也是有目共睹的。文藝復(fù)興時(shí)期的達(dá)·芬奇不僅是大畫家，而且是著名的數(shù)學(xué)家。如何在畫布上描述現(xiàn)實(shí)世界中的三維景象，這是個(gè)困擾文藝復(fù)興時(shí)期藝術(shù)家們的一大難題。達(dá)·芬奇找到了一套全新的數(shù)學(xué)透視理論體系，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)立了全新的繪畫風(fēng)格。

雕刻具有一種簡(jiǎn)潔質(zhì)樸的美。不管是什么樣的雕塑，其制造工藝都涉及到數(shù)學(xué)原理。維、空間、重心、對(duì)稱、幾何對(duì)象和補(bǔ)集都是在雕塑家進(jìn)行創(chuàng)作時(shí)起作用的數(shù)學(xué)概念。空間思維在雕塑家的工作中起著最重要的作用。例如，米開朗琪羅的《大衛(wèi)》、古希臘藝術(shù)家米隆的《擲鐵餅者》的重心都在雕塑品內(nèi)部。達(dá)芬奇的大多數(shù)作品都是先經(jīng)過數(shù)學(xué)分析然后進(jìn)行創(chuàng)作的。R·P·弗格森運(yùn)用傳統(tǒng)雕塑、計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)方程創(chuàng)造出了像《野球》和《帶有十字形帽和向量場(chǎng)的克萊茵瓶》這樣的作品。因此發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型可以兼用作藝術(shù)模型，就不令人奇怪了。雕刻的圖像結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的、靜態(tài)的，能夠給人以寧?kù)o之美。正如精煉的數(shù)學(xué)形式下蘊(yùn)含著豐富的思想一樣。

建筑、裝飾設(shè)計(jì)與幾何學(xué)的關(guān)系更為直接。千百年來，數(shù)學(xué)已成為設(shè)計(jì)和構(gòu)圖的基本工具。它既是建筑設(shè)計(jì)的規(guī)劃方法，也是減少試驗(yàn)、消除技術(shù)差錯(cuò)的手段。埃及、墨西哥和猶加敦金字塔構(gòu)造中石頭的形狀、大小、重量、排列等計(jì)算工作，需要依靠直角三角形、正方形、面積、體積以及估算等數(shù)學(xué)知識(shí)；秘魯麥加皮克楚高原圖案的整齊和均勻，沒有幾何學(xué)知識(shí)的規(guī)劃是不可能達(dá)到的。從古至今，建筑師們不斷研究數(shù)學(xué)、力學(xué)原理和不同材料所能支持的構(gòu)造，終于使自己能夠自由地創(chuàng)作出充滿想象力的設(shè)計(jì)。

三、數(shù)學(xué)與哲學(xué)

再例如，在對(duì)待無(wú)限的觀點(diǎn)問題上，自古以來就有兩大哲學(xué)流派，一派持實(shí)無(wú)限觀點(diǎn)，另一派持潛無(wú)限觀點(diǎn)。在數(shù)學(xué)家的行列中，畢達(dá)哥拉斯、牛頓、萊布尼茲、康托爾、羅素、希爾伯特等都堅(jiān)持實(shí)無(wú)限，柯西、魏爾斯特拉斯、克羅內(nèi)克、布勞威爾、龐加萊等都堅(jiān)持潛無(wú)限。這兩種觀點(diǎn)像是一個(gè)矛盾運(yùn)動(dòng)。在某種程度上可以說，初等數(shù)學(xué)是關(guān)于有限的科學(xué)，高等數(shù)學(xué)則以無(wú)限為研究對(duì)象。希爾伯特曾經(jīng)說：從來就沒有任何問題像無(wú)限那樣，深深地觸動(dòng)著人們的感情；沒有任何觀念能像無(wú)限那樣，曾如此卓有成效地鼓勵(lì)著人們的理智；也沒有任何概念像無(wú)限那樣，是如此迫切地需要加以澄清。在數(shù)學(xué)史上曾有過三次危機(jī)，而這三次危機(jī)都與無(wú)限的概念以及人們對(duì)無(wú)限的理解有關(guān)。實(shí)際上，數(shù)學(xué)是一種從具象中產(chǎn)生抽象的科學(xué)，其中就包含了通過有限把握無(wú)限的這種認(rèn)識(shí)成分。

四、經(jīng)濟(jì)中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)也是經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要工具。數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)真正聯(lián)系起來是在19世紀(jì)中葉。1838年，數(shù)學(xué)家拉普拉斯和泊松的學(xué)生古諾發(fā)表了一本名為《財(cái)富理論的數(shù)學(xué)原理研究》的經(jīng)濟(jì)學(xué)著作。1983年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主德布羅于1959年發(fā)表了他的著作《價(jià)值理論，經(jīng)濟(jì)均衡的一種公理化分析》，標(biāo)志著運(yùn)用數(shù)學(xué)公理化方法的數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)的誕生。埃奇沃思用抽象的數(shù)學(xué)來刻畫經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際效用理論，他最重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)著作叫做《數(shù)學(xué)心理學(xué)》。著名的經(jīng)濟(jì)學(xué)家凱恩斯是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)始人，而他是以數(shù)學(xué)家的身份開始其學(xué)術(shù)研究的，他曾出版了那個(gè)時(shí)代最重要的一本數(shù)學(xué)著作《概率論》。

經(jīng)濟(jì)學(xué)討論“最優(yōu)化”問題，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)來說，更重要的不是各自的最優(yōu)，而是相互間的對(duì)策。利用一系列新的數(shù)學(xué)工具，如凸集理論、不動(dòng)點(diǎn)理論等，形成了在經(jīng)濟(jì)學(xué)中一系列與微分學(xué)不同的數(shù)學(xué)方法。

為了刻畫不同的經(jīng)濟(jì)模型，需要涉及到更多的數(shù)學(xué)概念。現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展已經(jīng)幾乎囊括所有數(shù)學(xué)領(lǐng)域，從而經(jīng)典的數(shù)學(xué)分析工具、微分拓?fù)洹⒋鷶?shù)拓?fù)?、偏微分方程等等都能用得上。使得?shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)緊密地聯(lián)系起來。

總之，將數(shù)學(xué)建模思想滲透到大學(xué)生人文素養(yǎng)中，可以通過聯(lián)系生活實(shí)際，追尋歷史足跡，傳承數(shù)學(xué)文化，激發(fā)創(chuàng)新的個(gè)性精神。使得數(shù)學(xué)作為科學(xué)的語(yǔ)言、自然的語(yǔ)言成為人的一種修養(yǎng)。數(shù)學(xué)提供的不只是精確性和邏輯性，它提供的不僅僅是一種模式，而是各種思維的藝術(shù)。大學(xué)課堂不僅是學(xué)科知識(shí)傳遞的殿堂，更是人性培育的圣殿。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其數(shù)學(xué)教育的價(jià)值首先應(yīng)當(dāng)從人的發(fā)展方向去衡量。因此，我們每一位數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生人文素質(zhì)的培養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)課堂閃耀人文之光，讓這種人文之光照亮學(xué)生前行的道路。