研究替換策略　凸顯替換價值

張玉平

蘇教版六年級上冊“解決問題的策略(替換)”是在學生四、五年級學過解決問題的幾種策略(列表、畫圖、列舉、還原等)的基礎上實施教學的。該單元共安排了2個例題，分3課時進行教學，本課屬于第1課時?！疤妗奔刺娲?，“換”是更換，替換的價值在于能使復雜的問題變得簡單。本課教材中共選擇了3個典型的實際問題：大、小杯裝果汁的問題，大、小盒子裝球的問題，鋼筆、鉛筆單價的問題。從編排意圖來看，并不要求學生掌握太多實際問題的具體解法，而是側重讓學生感受到“替換”作為策略在解決問題過程中的價值。

特級教師徐斌執(zhí)教的“解決問題的策略(替換)”一課，通過“創(chuàng)設問題情境一學生自主分析數(shù)量關系一組織小組討論尋求策略一獨立畫圖感悟思考一明確替換的真正價值”這樣循序漸進、自然流暢的探索過程。使學生明確了倍比、差比兩種不同類型的替換特征，在“提出實際問題一解決實際問題一回顧再認解題活動”的教學過程中，徐老師采用了回顧與分析、變式與對比、感悟與體驗等渠道，逐步使學生理解和掌握替換策略，提升學生的數(shù)學思想。

一、創(chuàng)設問題情境，激活相關經(jīng)驗

(出示兩幅天平圖，引導學生觀察思考)

師：這是一架平衡的天平，從圖1中你能看出一個蘋果的重量和一個梨的重量之間有什么關系嗎?

生1：一個蘋果的重量是一個梨的2倍。

生2：一個梨的重量是一個蘋果的1/2。

師：根據(jù)圖1和圖2兩幅天平圖，能求出一個蘋果和一個梨的重量嗎?

生：一個蘋果重200克，一個梨重100克。

師：是怎樣推想的?

生1：把圖2中左邊一個蘋果換成兩個梨，就成了4個梨重400克，可以求出一個梨重100克，再求出一個蘋果重200克。

生2：把圖2中左邊兩個梨換成一個蘋果，就是2個蘋果重400克，一個蘋果就重200克，再求出一個梨重100克。

(課件動態(tài)演示把一個蘋果換成兩個梨或者把兩個梨換成一個蘋果)

師：在解決剛才這個問題時，大家用到了“換”的方法，這是數(shù)學中一種非常重要的策略——替換。(板書)

師：其實早在一千八百多年前就有一個叫曹沖的小朋友，用替換的策略演繹了一個生動的故事。你們聽說過嗎?

師：(出示曹沖稱象的圖片)曹沖是如何用替換的辦法稱出了大象的重量?

生：曹沖是用石頭替換大象的。

賞析正式學習用替換的策略解決問題，對學生來說雖然是第一次，但在他們的生活經(jīng)驗中已模糊地經(jīng)歷過類似的事件，只是還沒有建立起一種完整的數(shù)學模型。所以，在課的引入部分，教師讓學生經(jīng)歷“直觀的天平圖——感性的數(shù)形結合——抽象的推理計算”，并引入“曹沖稱象”的故事，這就喚醒了他們頭腦里的已有生活經(jīng)驗，為接下來的探究過程奠定了良好的心理準備和認知基礎。

二、自主探索實踐，研究替換策略

出示例題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升?

師：(教師在引導學生讀題后思考)怎么理解“小杯的容量是大杯的1/3”?大杯和小杯容量的關系還可以怎樣說?

生3：大杯容量是小杯的3倍。

生4：1個大杯可替換成3個小杯。

生5：3個小杯可替換成1個大杯。

師：現(xiàn)在能直接求出小杯和大杯的容量嗎?

生：不能。

師：怎樣用替換的策略來解決這個問題呢?

(學生互相交流)

師：先選擇一種你喜歡的方式進行替換，在老師發(fā)給你的紙上畫出示意圖，然后根據(jù)示意圖列出算式解答。

(學生畫圖，列式計算)

師：誰能把自己的方法介紹給大家?

(學生代表在投影儀上展示和介紹)

生。：我把1個大杯換成3個小杯。這樣就有9個小杯，一共是720毫升，720÷9=80，可以算出一個小杯的容量是80毫升；80÷1/3=240，一個大杯的容量就是240毫升。

生7：我是把6個小杯換成2個大杯，這樣就有3個大杯，720÷3=240，先求出一個大杯的容量是240毫升；240x1/3=80，這就求出了一個小杯的容量是80毫升。

賞析如何將冰冷的美麗轉化為學生火熱的思考?如何在火熱的思考中感受替換的過程?在教學過程中，徐老師先讓學生自主分析數(shù)量關系，然后組織小組討論尋求策略，接著獨立畫圖感悟思考，最后師生交流。這一過程符合學生認知的規(guī)律，同時也體現(xiàn)了“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學”、師生在互動對話中建構數(shù)學模型的教學理念。換價值

師：求出的結果是否正確?我們可以從哪些方面人手進行檢驗?

(先讓學生自由說一說，體會檢驗的全面性并在交流中明確：要看結果是否同時符合題目中的兩個已知條件，即：看6個小杯和1個大杯的果汁是不是一共720毫升；小杯的容量是不是大杯的)

師：剛才我們運用什么策略解決了這個問題?

生：運用了替換的策略，

師：剛才在解決問題時，大杯和小杯為什么要替換?使用替換這個策略有什么好處?替換前后數(shù)量關系有何變化?

(學生討論交流并明確：替換的目的就是把兩種量與總量之間復雜的數(shù)量關系轉化為一種量與總量之間的簡單數(shù)量關系)

師：我們是根據(jù)哪個條件進行替換的?

生：根據(jù)小杯的容量是大杯的1/3進行替換的。

賞析讓學生不斷體驗替換策略的價值是本課教學的關鍵所在。替換的價值在哪里?為什么要進行替換?替換之后數(shù)量關系有什么變化?替換的依據(jù)是什么?把這些問題拋給學生去思考，一方面讓他們再次感受到替換的思考過程，更重要的是明確了替換的真正價值在于使問題簡單化。這是一種重要的數(shù)學思想。在反思的過程中：先讓學生思考，計算的結果符合題目的條件嗎?為什么要檢驗?為什么要從兩個方面進行檢驗?教師再通過組織學生討論與交流，讓他們體會到結果必須要同時符合題中的兩個條件，從而培養(yǎng)了學生思維的全面性。

四、靈活進行變式，鞏固替換策略

師：如果題中條件改成“大杯的容量是小杯的4倍”，想一想怎樣替換比較簡便?

生8：把1個大杯替換為4個小杯比較方便。

生9：這樣就變成了10個小杯，720÷10=72，每個小杯裝72毫升：72x4=288，每個大杯裝288毫升。

師：為什么不把小杯替換為大杯呢?

生1：這樣替換的話，不能正好得到幾個大杯。

生2：小杯替換為大杯，一共相當于2個大杯加半個大杯。

生3：我認為雖然替換的大杯個數(shù)不是整數(shù)，但是同樣可以算出大杯的容罐

為720÷2.5=288。

師：大家說的都有道理，替換作為一種策略，不僅可以幫助我們進行實物操作，還可以幫助我們進行推理和計算。

師：如果把題中條件改成“大杯的容量比小杯多20毫升”，現(xiàn)在還可以替換嗎?

(小組討論)

組1：我們認為不好替換，因為不是正好裝720毫升果汁，

組2：我們覺得好像可以替換，就是替換之后有可能720毫升果汁裝不下

組3：我們也認為可以替換，不過替換之后也有可能不止裝720毫升果汁。

師：是啊，表面上看好像不好替換，但是如果與替換的結果一起考慮，說不定有新的發(fā)現(xiàn)。請大家在練習紙上畫圖試一試，看能否解決問題。不過要特別注意思考——在替換時，果汁的總量會有什么樣的變化?

(學生畫圖嘗試，列式計算，在檢驗和交流中明確：把大杯替換成小杯，果汁總量變?yōu)?20-20=700毫升：把小杯替換成大杯，果汁總量就變?yōu)?20+6×20=840毫升)

師：這個題目與剛才的例題在做法上有什么不同?

生1：替換的依據(jù)不同。在例題中兩個數(shù)量是倍數(shù)關系，在改變題中兩個數(shù)量是相差關系。

生2：替換后的總量不同。在例題中替換后總量還是720毫升，在改變題中。替換之后的總量發(fā)生了變化，變多了或者變少了。

師：由于替換的依據(jù)不同，替換后的總量會不一樣，如果我們觀察替換前后杯子的個數(shù)，會有什么發(fā)現(xiàn)?

生1：倍數(shù)關系的替換，替換之后杯子的總個數(shù)變化了，變多了或者變少了。

生2：相差關系的替換，替換之后杯子的總個數(shù)沒有變化。

師：同學們觀察得真仔細!數(shù)學就是這么奇妙，在變化與不變中存在著內在的聯(lián)系。

賞析在學生初步學習了倍數(shù)關系的替換策略之后，徐老師抓住替換的依據(jù)組織進行變式訓練，由“小杯的容量是大杯的1/3”改變?yōu)椤按蟊娜萘渴切”?倍”，再改變?yōu)椤按蟊娜萘勘刃”?0毫升”，讓學生分別進行替換策略的鞏固。當學生對兩個數(shù)量成相差關系時能否進行替換產(chǎn)生不同意見時，徐老師適時組織學生討論、辯論，從而使問題得到了解決。這樣設計與教學的好處是，學生在比較中內化了已有知識結構，明確了倍比、差比兩種不同類型的替換特征，充分調動了學生的探究欲望，不僅使其感受到數(shù)學的一種規(guī)律美，而且接觸到了辯證唯物主義的原理。

五、遷移拓展延伸，應用替換策略

1六(1)班50名同學和楊老師、杜老師一起去參觀機器人科普展，買門票一共用去270元。已知每張成人票是每張學生票的兩倍，每張學生票多少元?每張成人票多少元?

想：把它們都看成()票，可以把()張()票換成()張()票。那么270元相當于買了()張()票。

(學生獨立審題，填寫替換的方法，不必列式計算)

2在2個同樣的大盒和5個同樣的小盒里裝滿球，正好是100個。每個大盒比每個小盒多裝8個，每個大盒和每個小盒各裝多少個?

想：如果把()個()盒換成()個()盒，總個數(shù)比原來()(填“多”或“少”)()個。

(學生先獨立審題，再填空、列式解答：反饋時，重點讓學生明確替換后總量發(fā)生了怎樣的變化)

3你能運用替換的策略解決這個問題嗎?

鉛筆的單價是多少元?

(部分學生看到就開始列式，部分學生沒有馬上列式，少數(shù)學生舉手發(fā)問)

生1：這道題似乎缺少了條件?

生2：這道題目沒有告訴我們鉛筆和鋼筆單價之間的關系，因此不好做。

師：聰明的同學善于發(fā)現(xiàn)問題!如果運用替換的策略，就需要明白替換的依據(jù)。那么，要想用替換的策略解決這個問題，可以補充什么樣的條件呢?

生：可以補充倍數(shù)關系的條件，也可以補充相差關系的條件。

師：同學們可以在課后補充條件，相互解答，

師：在剛上課時，我們觀察了天平圖，采用替換的策略分別求出了兩種水果的重量?，F(xiàn)在我們繼續(xù)觀察天平圖：第一幅天平圖，它顯示了兩種水果之間的重量關系：第二幅天平圖上，出現(xiàn)了第三種水果——菠蘿：在第三幅天平圖中，如果在右邊托盤里放一種水果，可以怎樣放?

生1：可以放6個梨。

生2：可以放3個蘋果。

生3：可以放一個半菠蘿。

師：如果在右邊托盤里放兩種水果?？梢栽鯓臃?

生1：可以放1個蘋果4個梨。

生2：可以放2個蘋果2個梨。

生3：可以放1個菠蘿2個梨。

生4：還可以放1個蘋果1個菠蘿。

師：在我們的生活中有很多這樣的替換現(xiàn)象。老師真心希望同學們能用智慧的眼睛去發(fā)現(xiàn)它們，并能靈活運用替換的策略解決問題。

賞析數(shù)學的真正價值在于發(fā)現(xiàn)生活中的問題，并能利用所學的知識去解決問題。數(shù)學又是思維的體操，思維的靈活性、開放性、應變性、全面性直接關系到學生學習能力的高低。本環(huán)節(jié)習題的設計層層深入，通過讓學生自由選擇替換方式說一說，鞏固了替換策略的應用，再通過補充條件來加深對替換策略的理解。最后通過觀察天平圖，從兩個量之間的替換上升到三個量之間的替換，學生的思維能力得到極大的提高與開發(fā)。在課的結尾讓學生感受到替換的作用。去尋找生活中的替換現(xiàn)象，并從數(shù)學的角度去研究這些現(xiàn)象。

綜觀整堂課問題解決的過程，正是學生情感、態(tài)度、價值觀及學習能力全面發(fā)展的過程。在這樣的課堂上，學生不僅學會了用替換的策略理解題意、分析數(shù)量關系，還能根據(jù)問題的特點確定合理的解題步驟，在不斷反思解決實際問題的過程中，感受替換策略對于解決問題的價值，增強了解決問題的策略意識，獲得了解決問題的成功體驗。短短40分鐘，不僅內容豐滿，而且方法精當，真?zhèn)€稱得上教學“無痕”，精彩“有痕”。

責任編輯鄧園生