在比較中把握知識的本質(zhì)

李慧敏

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要抓住教學(xué)的重、難點(diǎn)，精心選擇比較的素材，巧妙引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷比較的過程，使學(xué)生的認(rèn)識逐步深入，真正理解所學(xué)知識。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 比較 本質(zhì) 圖形 放大 縮小

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）01-032

比較是確定研究對象共同點(diǎn)和不同點(diǎn)的一種方法，是“一切理解和思維的基礎(chǔ)”。下面，我以“圖形的放大和縮小”一課教學(xué)為例，談?wù)勅绾谓M織三次比較，引導(dǎo)學(xué)生在比較中抓住“變與不變”來認(rèn)識和理解知識的本質(zhì)，從而提高學(xué)生解決問題的能力和思維能力。

“圖形的放大與縮小”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第四單元的內(nèi)容，教材編排的意圖在于使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)意義上的放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙將簡單圖形按一定的比放大或縮小，初步體會圖形的相似和幾何變換的思想，并滲透“變與不變”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

第一次比較：

1.引入放大和縮小

師（實(shí)物投影展示）：我們可以把字放大或縮小。（板書“放大和縮小”，引導(dǎo)學(xué)生體驗生活中放大和縮小的現(xiàn)象）

師：這是我們生活中放大和縮小的現(xiàn)象，那么關(guān)于生活中的放大和縮小，你還知道什么？（生答略）

師：同學(xué)們很善于觀察日常生活，說得很精彩。老師也帶來了一些生活中放大和縮小的現(xiàn)象，一起看看。（課件出示）

2.揭示課題

（師先通過課件出示一幅很小的圖，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生要放大圖才看得清楚的需要，然后用鼠標(biāo)分別朝橫向和縱向拖動兩次，使得圖片要么放大長，沒有放大寬;要么放大寬，沒有放大長。這樣可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩幅圖的大小變了，形狀也變了，而第三幅圖的大小雖然變了，但形狀不變）

師：像這樣（課件將原圖與放大后的圖形去掉畫面，抽象出長方形并放入方格圖中），平面圖形的大小變了，但形狀不變，按一定的比進(jìn)行放大和縮小，在數(shù)學(xué)上我們稱之為圖形的放大和縮小。今天，我們就來研究圖形放大和縮小的特性?！景鍟n題：“圖形的放大與縮小”】

……

案例分析：

在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，我在原圖的基礎(chǔ)上出示了三幅變大后的圖，即用鼠標(biāo)將原圖往右、往下和往對角方向分別拖動得到的，因此得到了變長、變扁、形狀不變的三幅圖。由于特征比較明顯，學(xué)生很容易在三幅圖中找出沒有變形的那一幅圖，這樣就直觀地凸顯了“放大”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，使學(xué)生明確感受到變大有變形和不變形之分。在此基礎(chǔ)上，我再揭示“不改變圖形形狀的變大，數(shù)學(xué)上就稱為圖形的放大”，使學(xué)生對圖形放大的體會更深刻。因此，課堂教學(xué)中，第一次組織學(xué)生進(jìn)行比較活動，意在由生活中通常所說的“放大”自然過渡到數(shù)學(xué)上的圖形“放大”。同時，我借助小方格，幫助學(xué)生更好地理解圖形放大的數(shù)學(xué)含義。圖形的放大與縮小，較之生活中圖形放大與縮小的含義是有差別的。日常生活中，把一個圖形的某一條邊放大或把某幾條邊放大都可以籠統(tǒng)地稱為圖形變大了，但數(shù)學(xué)上圖形的放大是指圖形的每一條邊按照相同的比放大，且形狀不變，其核心要義是形狀不變。這樣教學(xué)，通過學(xué)生最熟悉的實(shí)物投影和卡通人物的變形圖，讓他們在課始直接、直觀地體會到圖形的放大與縮小。

第二次比較：

1.研究圖形放大的特性

（1）比較：對比各組匯報的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么變了，什么不變？

（2）交流：同桌交流自己的想法。

（3）匯報：強(qiáng)調(diào)每個內(nèi)角不變，所以圖形的形狀不變。

師（小結(jié)）：按一定的比放大后各邊的長度變了，周長跟著變了，所以放大后的圖形大小變了，但是內(nèi)角的度數(shù)不變，放大后的圖形形狀也不變。

2.探究圖形縮小的特性

（1）自主探究：根據(jù)不同的比，把剛才放大后的圖形縮小。

（2）獨(dú)立思考：對比縮小之后和縮小之前的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)縮小的特性和放大的特性相似）

……

案例分析：

在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上，這一環(huán)節(jié)安排了有利于學(xué)生進(jìn)行探究、觀察、操作、交流的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小，并獲得將圖形按一定比進(jìn)行放大、縮小的經(jīng)驗。然后引導(dǎo)學(xué)生通過對比變化前、后圖形的各部分?jǐn)?shù)據(jù)，重點(diǎn)抓住比較各組圖形長、寬、周長、角的大小之間變與不變的關(guān)系，突出形狀不變的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

教師教學(xué)用書中明確指出：“教學(xué)‘圖形的放大與縮小’時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較它們的內(nèi)角、邊長、周長，思考‘什么變了，什么沒變’，使學(xué)生能有目的地深入觀察、對比和思考?！蔽覀冎?，數(shù)學(xué)意義上對圖形的放大與縮小的界定，是放大與縮小前后形狀不變，但教材中沒有明確地給出形狀不變的術(shù)語，而是用圖形舉例。如教材P60中列舉了三個圖形，值得注意的是，出示的順序是正方形、長方形、三角形。這樣的編排順序目的是先用正方形和長方形舉例，因為這兩個圖形的四個角都是直角，使學(xué)生直觀感受內(nèi)角不變的情況（即“保角變換”），然后在三角形的探究中，通過量角進(jìn)一步說明內(nèi)角不變。最后，通過對應(yīng)邊的關(guān)系比較，得出對應(yīng)邊的比（即相似比）相同，這就是數(shù)學(xué)意義上圖形的放大與縮?。磮D形相似）。這樣數(shù)學(xué)，把形狀不變蘊(yùn)含在舉例和比較的過程中，符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

第三次比較：

（師出示練習(xí)，如下）：

生1：2∶1、3∶1都表示放大，那么1.5∶1可以嗎？

生2：當(dāng)比為1∶1時表示什么？

生3：1∶4、1∶6表示縮小，那么還有什么樣的比表示縮??？

師（追問）：比較剛才我們在黑板上記錄的所有的比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

……

案例分析：

這是全課的綜合性訓(xùn)練，即把所有的比一一列舉出來進(jìn)行比較，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，清楚地認(rèn)識到放大的比和縮小的比有什么特點(diǎn)，真正理解比所表示的具體含義?？梢哉f，第三次比較是課堂教學(xué)中的畫龍點(diǎn)睛之筆。

有比較才有鑒別，有鑒別才容易揭示規(guī)律、把握本質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要抓住教學(xué)的重、難點(diǎn)，精心選擇比較的素材，巧妙引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷比較的過程，使學(xué)生的認(rèn)識逐步深入，真正把握知識的本質(zhì)，獲得不同的發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）