“溫故而知新”新解

張興武

摘要： 本文作者結(jié)合教學(xué)實例指出，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中教師要把相對獨立進行的數(shù)學(xué)知識，以再現(xiàn)、整理、歸納等方法串起來，進而加深學(xué)生對知識的理解和貫通。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課“理” “活” “新”

復(fù)習(xí)課有別于新授課和練習(xí)課，要避免冷飯重炒。有的教師上復(fù)習(xí)課時，總是先進行一大段的復(fù)習(xí)講解，把前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容過一遍，結(jié)果是教師講得滔滔不絕，學(xué)生聽得昏昏欲睡，復(fù)習(xí)效果可想而知。其實，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課更要注重策略和方法，要注意變枯燥無味為新鮮有味，吸引學(xué)生的主動參與；復(fù)習(xí)課還應(yīng)把“發(fā)展為本”作為教學(xué)的中心，使各層次的學(xué)生在各個方面都有所提高，達到“溫故而知新”的目的。筆者在此談?wù)劷虒W(xué)中的幾點體會：

一、連片結(jié)網(wǎng)，圍繞一個“理”字

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強的學(xué)科，小學(xué)階段的各知識點教學(xué)往往是分冊、分散出現(xiàn)的，同時，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是日積月累的，有時前后并不銜接。通過復(fù)習(xí)的梳理、合理的取舍，可以把相關(guān)知識有效納入每個學(xué)生原有的知識體系中，形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)。烏申斯基說得好：“智慧不是別的，只是組織得很好的知識體系?！币虼?，加強自我梳理能力的培養(yǎng)是復(fù)習(xí)知識的有效途徑。復(fù)習(xí)時可以針對知識的重點、學(xué)習(xí)的難點和學(xué)生的弱點，引導(dǎo)學(xué)生按照一定的標(biāo)準(zhǔn)把已學(xué)過的知識進行梳理、分類、整合，有機地把它們串成線、連成片、結(jié)成網(wǎng)，弄清它們的來龍去脈，溝通其間的縱橫聯(lián)系。

例如：在“平面圖形的復(fù)習(xí)”中，筆者組織學(xué)習(xí)小組或?qū)W生個體通過看書，梳理相關(guān)知識內(nèi)容，找準(zhǔn)聯(lián)系與區(qū)別，以文字、圖表等表現(xiàn)形式，將所學(xué)過的平面圖形的知識加以系統(tǒng)總結(jié)。然后全班交流各自的整理意圖、表現(xiàn)形式及整理內(nèi)容。最后通過師生、生生、組與組之間的相互提問、相互質(zhì)疑、相互補充、相互評價，完成知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。學(xué)生充分發(fā)揮了創(chuàng)造性，有的選用表格，有的采用集合圖、拓線圖、樹形圖、花朵圖等自己喜歡的圖形，將所學(xué)的知識“豎成線，橫成片”，清晰地形成一個網(wǎng)絡(luò)圖，把知識之間的關(guān)系生動地表示了出來。這樣的復(fù)習(xí)，比過去由教師帶著整理有效得多，不僅把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給了學(xué)生，促使他們主動參與，體驗成功，而且大大地提高了學(xué)生的概括能力。

二、熟能生巧，突出一個“活”字

學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不僅反映在對知識的掌握情況上，更在于能夠應(yīng)用知識自覺地解決實際問題，復(fù)習(xí)課必須精心設(shè)計練習(xí)題，使知識的應(yīng)用更具綜合性和靈活性，使學(xué)生在牢固掌握知識的同時，實踐能力也得到培養(yǎng)。因此，在學(xué)生梳理、歸納知識的基礎(chǔ)之上，復(fù)習(xí)時還應(yīng)充分體現(xiàn)“有講有練、精講多練、邊講邊練、以練為主”的原則，并力求做到：習(xí)題要“精”，方法要“活”，時間要“足”。如在“量的計量的整理和復(fù)習(xí)”中，根據(jù)“學(xué)前測”發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生能熟練掌握各種量及進率、名數(shù)的換算，但感受生活中具體的量的大小有待進一步提高?；诖?，在復(fù)習(xí)中筆者著重加強了知識與生活的聯(lián)系，設(shè)計了如下的活動練習(xí)卡：

1.我的心臟1分鐘跳動（ ）次，1小時跳動（ ）次，跳動100萬次大約（ ）天，人一生如果按80歲算，我一生的心跳次數(shù)約是（ ）次。

2.估計一下，哪個更接近自己的年齡（ ）。

A.650分 B.650周 C.650時 D.650月

3.純凈水的商標(biāo)紙上標(biāo)有“凈含量：18.9升”，它表示（ ），到生活中再找一些這樣的標(biāo)志，并分析它們的意義。

這樣的練習(xí)，使知識與生活聯(lián)姻，讓知識在生活中生根。通過這種現(xiàn)實的、有意思的活動，學(xué)生認(rèn)識到了知識的價值、數(shù)學(xué)的有用。

三、溫故而知新，達到一個“新”字

復(fù)習(xí)若只停留在原有的基礎(chǔ)上加以重復(fù)，學(xué)生自然不感興趣，甚至?xí)a(chǎn)生厭煩心理。因此，教師應(yīng)在溫故的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過獨立思考或協(xié)作討論，尋找解決實際問題的多種策略和方法，使學(xué)生有新的發(fā)現(xiàn)、新的提高?！皵?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是從厚到薄，又從薄到厚。復(fù)習(xí)課中可以延伸、拓寬，但要有個度，復(fù)習(xí)課練習(xí)的特點與新授課的不同。應(yīng)換個角度出示，體現(xiàn)綜合性、靈活性、發(fā)展性，以有利于培養(yǎng)實踐能力和創(chuàng)新意識。復(fù)習(xí)課應(yīng)‘下要保底，上不封頂，讓不同層次的學(xué)生都有不同程度的提高”。如：復(fù)習(xí)“圓柱的體積計算”，學(xué)生已掌握“圓柱的體積=底面積×高”這個一般方法，筆者通過再現(xiàn)圓柱切拼成長方體的過程，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察拼成的長方體，得到“圓柱的體積=1/2×側(cè)面積×半徑”這個新的計算方法。然后要學(xué)生解答：“一張長方形的紙長是18.84厘米，寬是12.56厘米，怎么樣圍圓柱的體積最大？”由于長方形紙的面積也就是圍成的圓柱的側(cè)面積，因此，不論怎樣圍，它們的側(cè)面積都是相等的。所以，只要考慮不同圍法中圓柱的底面半徑就可以解決問題了。不難發(fā)現(xiàn)，用長為18.84厘米作為底面周長圍成的圓柱體積最大。而常規(guī)的思路是通過繁瑣的計算，由比較計算結(jié)果得出結(jié)論。由此，學(xué)生根據(jù)給出的知識背景，從不同的角度出發(fā)，合理轉(zhuǎn)換靈活思維，有創(chuàng)意地尋找到了解決問題的多種途徑。這樣的復(fù)習(xí)課注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，開發(fā)了學(xué)生的潛能，有效地提高了復(fù)習(xí)的效能。

四、實話實說，落實一個“實”字

復(fù)習(xí)時要讓學(xué)生堅持良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，深刻體會實際操作的重要性。如：復(fù)習(xí)“長方體表面積”時，筆者設(shè)計了這樣的作業(yè)：“有一個長8厘米，寬5厘米，高2厘米的長方體，現(xiàn)要將它分成兩個完全相等的長方體，表面積如何變化？要將切開的兩個長方體用紙糊上，怎樣包裝紙最?。俊睂W(xué)生已經(jīng)實踐操作過，兩個長方體拼在一起，表面積減少，將面積最大的兩個面拼在一起，表面積減少得最多，拼一次減少兩個面。這個題剛好與長方體的疊加相反，這個題是“切”，學(xué)生看到這個練習(xí)肯定會有一種相識的感覺，這樣就會促進他們認(rèn)真地去思考這個題，可能看題面學(xué)生不是都會做，但如果動手包裝試試，問題就解決了，不同的學(xué)生也有了不同的收獲。

總之，復(fù)習(xí)課不能就事論事，單純地為做題而做題，而是要以發(fā)展的眼光來看待和思考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。