二次函數(shù)系數(shù)的符號與其圖像位置之間的關(guān)系

莫之敏

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中，a、b、c的符號與其圖像位置之間的關(guān)系問題，是二次函數(shù)問題中的重點和難點.它是一門數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)知識.要學(xué)會解答這個問題的方法，必須掌握好以下性質(zhì)和知識：

(1)當(dāng) a>0時，圖像開口向上；當(dāng) a<0時，圖像開口向下.

(2)對稱軸 x=-b/2a：當(dāng)-b/2a>0(a、b 異號)時，對稱軸在 y 軸的右側(cè)；當(dāng)-b/2a=0(b=0)時，對稱軸為 y 軸；當(dāng)-b/2a<0(a、b同號)時，對稱軸在 y 軸的左側(cè).

(3)因為圖像與 y 軸交于點(0，c)，所以：當(dāng) c>0時，圖像與 y 軸交于正半軸；當(dāng) c=0時，圖像經(jīng)過原點；當(dāng) c<0時，圖像與 y 軸交于負半軸.