論學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

葉榮根

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活和其他學(xué)科中的問(wèn)題。這就要求我們培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光”去認(rèn)識(shí)周圍的環(huán)境和社會(huì)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思考。但我們也發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)實(shí)踐中不少教師的課堂教學(xué)熱鬧有余，但理性不足，操作活動(dòng)繁忙但思維含量不足，數(shù)學(xué)表達(dá)隨意不嚴(yán)謹(jǐn)，課堂追求表面的浮華而弱化數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)的傾向，這些都是對(duì)新課程理念的曲解或誤解。弗賴登塔爾說(shuō)：與其說(shuō)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還不如說(shuō)是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”。數(shù)學(xué)課在追求充滿生命活力的同時(shí)，切記莫忘數(shù)學(xué)化。

一、數(shù)學(xué)活動(dòng)要以思維為脊梁

“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”這一理念已深入人心，但是在教學(xué)中也存在不少誤區(qū)。比如活動(dòng)目標(biāo)的狹隘化，活動(dòng)內(nèi)容的非數(shù)學(xué)化，活動(dòng)方式的形式化、傾向比較嚴(yán)重。更需指出的是，不少教師為操作而操作，將數(shù)學(xué)活動(dòng)片面理解為“動(dòng)手做”，沒(méi)有賦予操作活動(dòng)數(shù)學(xué)思維的含量，更沒(méi)有實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)化。

二、數(shù)學(xué)表達(dá)要優(yōu)化學(xué)生的符號(hào)系統(tǒng)

符號(hào)是數(shù)學(xué)的一種基本語(yǔ)言。羅素說(shuō)：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯?！薄稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)要發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，并指出：“符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)表示；理解符號(hào)所表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q符號(hào)所表示的問(wèn)題?！迸囵B(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感既是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的需要，也是發(fā)展學(xué)生思維的需要。教師在教學(xué)中要做到：

1. 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)量進(jìn)行符號(hào)化的能力。如低年級(jí)認(rèn)數(shù)教學(xué)時(shí)，可以讓兒童在具體的情境中數(shù)出5個(gè)人、5朵花、5棵樹(shù)、5只鳥(niǎo)……然后用小棒或小圓片表示，再用數(shù)字5表示。這一過(guò)程就是對(duì)數(shù)量進(jìn)行符號(hào)化的過(guò)程。

2. 喚醒和優(yōu)化學(xué)生的符號(hào)系統(tǒng)。正如一千個(gè)讀者就有一千個(gè)哈姆雷特一樣，學(xué)生的潛意識(shí)里是有符號(hào)意識(shí)的。教師需要將學(xué)生的符號(hào)感喚醒并優(yōu)化他們的符號(hào)系統(tǒng)。例如低年級(jí)《找規(guī)律》的教學(xué)：

師：一排樹(shù)按照紫色、綠色、紫色、綠色……的規(guī)律排列，我們能不能想辦法把這排小樹(shù)的規(guī)律表示出來(lái)呢？

生1：12121212……

生2：zi lv zi lv zi lv zi lv……

學(xué)生的表達(dá)是個(gè)性化的，教師要引導(dǎo)學(xué)生交流、比較、反思，由個(gè)性化表示向科學(xué)地表示轉(zhuǎn)變。

3. 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用符號(hào)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。如“一串珠子按照2只紅珠3只白珠4只黑珠的順序排列，第100顆珠子是什么顏色？”學(xué)生當(dāng)然也可以一只一只畫(huà)下去求得問(wèn)題的答案，但是這樣做沒(méi)有符號(hào)化，會(huì)鬧出寫(xiě)姓“萬(wàn)”的要寫(xiě)一萬(wàn)個(gè)一的笑話。教師要引導(dǎo)學(xué)生將具體的珠子淡化為抽象的符號(hào)，以組數(shù)來(lái)代替具體的珠子排列，這樣問(wèn)題就得到簡(jiǎn)化，9個(gè)珠子為一組，余數(shù)是幾就是該組的第幾個(gè)珠子，讓學(xué)生在運(yùn)用符號(hào)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的魅力。

三、數(shù)學(xué)思維要培養(yǎng)學(xué)生的策略意識(shí)

匈牙利數(shù)學(xué)家路莎·彼得說(shuō)：數(shù)學(xué)家們往往不對(duì)問(wèn)題進(jìn)行正面攻擊，而是不斷地將它進(jìn)行變形，直至將它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問(wèn)題。這句話精要地指出了數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化是重要的思維策略之一。我們?cè)诮虒W(xué)中要訓(xùn)練學(xué)生的思維策略，重視思維策略并非是強(qiáng)調(diào)對(duì)某一“解題思路”的機(jī)械記憶，或是以是否掌握了某一知識(shí)和技能為考量，而是指在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中通過(guò)感知、領(lǐng)悟、反思形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，獲得數(shù)學(xué)的基本思維方式和解決問(wèn)題的能力，形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。

在教學(xué)中首先要引導(dǎo)學(xué)生積極參與，啟迪思維。教師要引導(dǎo)學(xué)生全身心投入教學(xué)情境，在動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)腦的觀察、操作、思考中積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成良好的思維策略。

其次，要聯(lián)系生活實(shí)際，活躍思維。將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立在學(xué)生自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和生活背景之上，讓鮮活的生活和充滿童趣的素材激活學(xué)生的思維。

最后，要同中求異異中求同，發(fā)展思維。教學(xué)中既要鼓勵(lì)學(xué)生同中求異，發(fā)散思維，又要鼓勵(lì)他們異中求同，聚合思維，在思維訓(xùn)練中形成思維策略。

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課的數(shù)學(xué)化，既是對(duì)數(shù)學(xué)本身的尊重，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)心理規(guī)律的需求。我們只有遵循數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)規(guī)律、遵循兒童的心理發(fā)展規(guī)律，才能真正實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)、人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)、不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。