淺談在新教材中有效培養(yǎng)學(xué)生解題策略

陳秀珍

長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)表明，妙計(jì)可以打勝仗，良策有利于解題，當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和運(yùn)用達(dá)到一定水平時(shí)，應(yīng)該把一般的思維升華到計(jì)策謀略的境界。只有掌握了一定的解題策略，才能迅速地找到其突破口，打開你的解題思路。因此在新教材教學(xué)中要有效培養(yǎng)學(xué)生解題策略，必須提高學(xué)生解題能力，下面結(jié)合筆者多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談一點(diǎn)粗淺看法。

一、類似轉(zhuǎn)化，尋求途徑

類似轉(zhuǎn)化是一個(gè)問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)相近的問題或一個(gè)類似問題。與新問題相比較，尋找兩者之間的聯(lián)系和相似之處，從熟悉問題的方法和結(jié)論，去探求解決新問題的新思路。因此在教學(xué)中當(dāng)我們遇到情景陌生的新問題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)法尋找一個(gè)類似的熟悉問題，讓學(xué)生探索解題途徑。

例如：已知p²-p-3=0,1／q²-1／q-3=0,p,q為實(shí)數(shù)，且pq≠1,求p+1／q的值。

分析：要求p+1／q的值，一般都是分別求p、1／q的值，但此題較難，不易解決，可否退一步思考，轉(zhuǎn)化一元二次方程來解決，因?yàn)閜,q為實(shí)數(shù)，方程的兩個(gè)根是使二次三項(xiàng)式ax²+bx+c為0的實(shí)數(shù)。從中悟出的含義是：若有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)使二次三項(xiàng)式ax²+bx+c等于0，則這兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)便是方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,這樣就可以用根與系數(shù)關(guān)系來解決。

解：∵pq≠1

∴p≠1／q

又∵p²-p-3=0,1／q²-1／q-3=0

∴p，1／q是一元二次方程x²-x-3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

由根與系數(shù)關(guān)系，得

p+1／q=-(-1)=1

二、逐級(jí)分化，分而治之

所謂逐級(jí)分化對(duì)原問題進(jìn)行分解轉(zhuǎn)化，將其變化成若干個(gè)比較簡(jiǎn)單的問題，然后各個(gè)擊破，分而治之，所以，在教學(xué)中，當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)復(fù)雜的問題感到束手無(wú)策時(shí)，不妨采用退的策略，從復(fù)雜的問題退到最原始、最簡(jiǎn)單(但不失去重要性的地方)的問題，對(duì)它作一些探索，借以觸發(fā)解題的靈感，找到解決原問題的突破口，逐步達(dá)到求解原問題的目的。

例如：一個(gè)凸多邊形有多少條對(duì)角線。

分析：由于邊數(shù)不確定，令人感到無(wú)從下手。那么，我們先來看看這個(gè)問題的簡(jiǎn)單情形：取四邊形、五邊形、六邊形時(shí)，它們各有多少條對(duì)角線。

容易得出四邊形的對(duì)角線有2條，五邊形的對(duì)角線有5條，我們來看六邊形的對(duì)角線的條數(shù)，先考慮其中的一個(gè)頂點(diǎn)，由于這個(gè)點(diǎn)不能和自己也不能和與自己相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成對(duì)角線，所以從這個(gè)點(diǎn)出發(fā)只能連結(jié)(6－3)條對(duì)角線，那么從六個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可連結(jié)6×(6－3)條對(duì)角線，但其中有一半是重復(fù)的，所以六邊形只有1／2×6×(6－3)條對(duì)角線。用同樣的方法不難把這個(gè)簡(jiǎn)單問題的結(jié)論推廣到一般的情形：凸多邊形對(duì)角線條數(shù)為1／2n(n-3)條(n＞3的整數(shù))。

三、形數(shù)結(jié)合，探尋方法

形數(shù)結(jié)合是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀的圖形結(jié)合起來，把抽象的數(shù)學(xué)問題形象化，構(gòu)造一個(gè)直觀的圖形來深化抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)了抽象與形象的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，在數(shù)中求形、形中窺數(shù)、數(shù)形互化，使問題化難為易、化繁為簡(jiǎn)。下面就學(xué)生在解題活動(dòng)中，用形的直觀性啟迪數(shù)的計(jì)算，用數(shù)的準(zhǔn)確澄清形的模糊，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的形象性和創(chuàng)造性。

例：已知數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)右邊，表示數(shù)b的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，且a絕對(duì)值大于b絕對(duì)值，試比較a、b、-a、-b的大小。這個(gè)問題對(duì)于學(xué)生來說比較抽象，大多數(shù)學(xué)生不易想出正確的結(jié)論，此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫圖，在數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)的點(diǎn)，然后啟發(fā)學(xué)生能否把的-a,-b的點(diǎn)也表示在數(shù)軸上？若能，問題就迎刃而解了。學(xué)生通過分析討論，很快能根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)在數(shù)軸上標(biāo)出表示-a與-b的點(diǎn)，位置關(guān)系就確定了，數(shù)量關(guān)系也隨之確定，學(xué)生對(duì)此易于掌握，解題思路茅塞頓開。

四、特殊類化，探索結(jié)果

特殊類化是把某些問題轉(zhuǎn)化特殊問題來解決，因?yàn)槠毡槌闪⒌慕Y(jié)論在特殊情況下也成立，所以，當(dāng)解決一個(gè)一般問題感到困難時(shí)，可先去研究包含在這個(gè)一般問題中的一個(gè)特殊的問題，通過對(duì)這個(gè)特殊問題的透徹研究去探明原問題的正確結(jié)論或解決原問題的正確途徑。

例如：已知：等腰三角形ABC,D是底邊BC上任意一點(diǎn)，求證：D到兩腰距離之和為定值。

分析：本題的“定值”沒有給出，如果直接證明，由于目標(biāo)不明確就可能得到一個(gè)正確的值；此題難在不知道的定值是什么？如果能探明的定值是多少，則問題可迎刃而解，觀察已知底邊上任意一點(diǎn)，聯(lián)想，D點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，發(fā)現(xiàn)D點(diǎn)到兩腰距離之和為一腰的高，從而為證明指明了方向，同學(xué)們經(jīng)過引導(dǎo)很快得出解題方法。

總之，學(xué)生的認(rèn)知過程經(jīng)歷了從無(wú)到有，從不會(huì)到會(huì)，由表及里，由量變到質(zhì)變的過程。我們?cè)诮忸}實(shí)踐中要注意不斷積累解題經(jīng)驗(yàn)，以掌握更多、更具體的解決問題方法和思維策略，從而促使學(xué)生的思維達(dá)到一個(gè)較高的境界，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題方法，提高解決問題能力。