數(shù)學(xué)教學(xué)難度設(shè)置的思考

魏光明

隨著課程改革的深入推進，微觀教學(xué)層面發(fā)生了深刻變化，情境創(chuàng)設(shè)、內(nèi)容設(shè)計、方法選擇、練習(xí)編制等方面不斷求新求異。于是，教學(xué)之“度”的把握開始逐漸出現(xiàn)偏差，且漸行漸遠。本文擬從一道一年級數(shù)學(xué)題的分析切入，談一談筆者對當下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難度設(shè)置的理解。

話題：這道題，學(xué)生不能解決

下面是某學(xué)校一年級下學(xué)期階段性檢測試卷上的操作題：

按要求劃分。

分成一個長方形和兩個正方形分成四個同樣的。平行四邊形

筆者認為，這道題，一年級學(xué)生是無法正確解決的。因為通過《認識圖形》的學(xué)習(xí)，一年級學(xué)生雖然初步了解了正方形、平形四邊形的特征，但是解決此題至少還應(yīng)具備兩個方面的基礎(chǔ)知識和基本技能，一是學(xué)會利用工具測量已知線段的長度，并會畫出指定長度的線段；二是理解平均分的意義，能列出除法算式正確計算“一份量”。由于這兩個內(nèi)容都是安排在二年級進行教學(xué)的，一年級學(xué)生根本無法真正領(lǐng)悟和理解，甚至對此一無所知，又如何讓他們正確地解決這一問題呢?所以，即使命題者意在讓學(xué)生嘗試“跳起來摘果子”，這道題的設(shè)計恐怕也是失度的。

思索：難度設(shè)置，需要關(guān)注什么

當下，追求有效性是課堂教學(xué)的熱門話題，處理好難易度和有效性這兩者的關(guān)系是一個無法回避的話題。那么，確定適宜的教學(xué)難度，提高教學(xué)的有效性，我們究竟應(yīng)該關(guān)注哪些問題呢?

一、關(guān)注整體，不能以點代面

心理學(xué)研究表明，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以自己的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)的認知過程，“教給學(xué)生能借助已有知識去獲取新知識，是啟發(fā)學(xué)生思考積極性的教學(xué)技巧”，無視他們的已有基礎(chǔ)會傷害他們的情感，降低他們的學(xué)習(xí)熱情。對于這一點，我們已經(jīng)引起重視并落實在行動之中。現(xiàn)在的問題是，我們常常發(fā)現(xiàn)有些課堂教學(xué)特別是公開課、競賽課教學(xué)中，僅僅以個別優(yōu)秀學(xué)生的認知基礎(chǔ)作為教學(xué)的現(xiàn)實起點，過度關(guān)注拓展延伸，盲目加大教學(xué)難度。

誠然，對于學(xué)生來說，問題難度過小無法產(chǎn)生認知沖突，其內(nèi)部學(xué)習(xí)動機不能被有效地激發(fā)。但是，難度過大，學(xué)生則會因為接受不了而棄之不顧，或者胡亂應(yīng)付。我們應(yīng)該知道，學(xué)生已有知識常常是零散的，經(jīng)驗是貧乏的，且學(xué)生之間是存在差異的，教學(xué)起點定得過高，必然難以面向全體學(xué)生，這樣做的最大受害者必定是那些學(xué)習(xí)上暫時有困難、相對后進一點的學(xué)生。由于缺少可以作為新知“固著點”的基礎(chǔ)，他們無法對先前的相關(guān)知識經(jīng)驗進行激活、重組和解釋，無法引起新的認知沖突，無法完成信息的收集、選擇與加工，導(dǎo)致真正意義上的學(xué)習(xí)無法發(fā)生，這樣的學(xué)習(xí)必然是低效甚至是無效的。自然，他們無法跟上學(xué)習(xí)的步伐，在課堂中常常被忽略、被冷落，在公開課和競賽課中甚至看不見他們的身影，長期以往，必將摧毀他們的自信心，使得他們反感數(shù)學(xué)，畏懼數(shù)學(xué)，最終淪為現(xiàn)實意義上的差生。

面對整個學(xué)生群體，我們不能因為少數(shù)甚至極個別學(xué)生的頓悟或者一知半解，而無視大多數(shù)學(xué)生迷惑不解的現(xiàn)實，想當然地拔高教學(xué)目標，增加問題探索的難度。這種不尊重學(xué)生認知發(fā)展規(guī)律的做法嚴重缺乏科學(xué)性，是極其有害的，只不過這種危害一時半刻還顯現(xiàn)不出來而已。因此，我們必須充分了解學(xué)生真實的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，科學(xué)地處理好面向全體和面向個體的關(guān)系，處理好可能與現(xiàn)實的關(guān)系。對手內(nèi)容的選擇和教學(xué)，我們提倡大多數(shù)學(xué)生力所能及，減少自己主觀臆想中的可能，并從低起點甚至是零起點引領(lǐng)學(xué)生，幫助他們激活甚至是為他們提供建構(gòu)和理解的基礎(chǔ)，促進新知識的真正理解。我們需要理智地看待和處理內(nèi)容的“挑戰(zhàn)性”，做到既對學(xué)生的理智能力構(gòu)成挑戰(zhàn)，又能讓大多數(shù)學(xué)生通過努力正確地解決問題，謹防兩極分化現(xiàn)象的加劇。如果學(xué)生接受不了，教師還在講，作業(yè)還要做，考試還要考，這就說明教學(xué)“越位”了。所以說，教學(xué)需要從兒童的立場出發(fā)，教學(xué)難度的確定首先需要關(guān)注的是全體至少是絕大多數(shù)學(xué)生的現(xiàn)實基礎(chǔ)，并且常常需要我們“到下一個路口”去等待那些相對后進一些的孩子。

二、關(guān)注全面，不能以偏概全

肖川先生認為，“教學(xué)必須著眼于完整的人的發(fā)展?！闭驹谶@樣的高度來審視當前中小學(xué)數(shù)學(xué)教育，我們就應(yīng)該以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)筑知識與技能、方法與過程、情感、態(tài)度與價值觀融為一體的學(xué)科體系。我們必須摒棄將能否正確解題、取得考試高分作為評判孩子的唯一標準，以分數(shù)之“偏”概素質(zhì)之“全”的做法，促進學(xué)生全面、和諧地發(fā)展。

我們知道，實施素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，數(shù)學(xué)教育毫無疑問不該偏離這個目標。在這里，我們不能混淆創(chuàng)造力與智力這兩個概念，因為創(chuàng)造力包含了一個人所有的非智力因素成分。因而。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生形成科學(xué)的態(tài)度，尤其是對證據(jù)的尊重和批判性的獨立思考，絕不亞于對科學(xué)知識和方法的理解和掌握。無數(shù)事實有力地證明，缺少了這些基本素養(yǎng)，中小學(xué)生乃至長大以后的成人很容易成為教條主義者和滿口胡言的騙子的犧牲品。

客觀地說，實施新一輪課程改革以來，我們已經(jīng)在關(guān)注知識理解、技能掌握的同時，逐步關(guān)注學(xué)生內(nèi)心的態(tài)度、價值觀的形成與發(fā)展，情感、情緒的體驗與豐富，旨在促進學(xué)生收獲自信心、責任感、求實態(tài)度、科學(xué)精神、創(chuàng)新意識和實踐能力等重要的公民素質(zhì)，旨在引導(dǎo)學(xué)生親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考。

然而，不容樂觀的是，當下的數(shù)學(xué)教學(xué)依然偏重于知識積累，以應(yīng)付各種各樣的考試，導(dǎo)致學(xué)生的科學(xué)觀念、科學(xué)精神和基本的思想方法顯得異常蒼白，突出地表現(xiàn)為重表述輕論證，重經(jīng)驗感受輕實驗驗證，甚至以現(xiàn)成的結(jié)論呈現(xiàn)替代邏輯推理的過程。所有這些，對于學(xué)生形成初步的邏輯思維和批判思維，培養(yǎng)學(xué)生的情商是極其不利的，很容易使學(xué)生淡化數(shù)學(xué)知識的科學(xué)性、嚴密性，甚至養(yǎng)成隨意應(yīng)付、淺嘗輒止和投機取巧的壞習(xí)慣，即使出現(xiàn)錯誤也覺得無所謂。古話說得好，千里之堤，潰于蟻穴。學(xué)生一旦養(yǎng)成不良的學(xué)習(xí)和思維習(xí)慣，忽視非智力因素的培養(yǎng)，必將會給其后繼學(xué)習(xí)乃至今后的工作和生活帶來不可估量的負面影響。所以，我們確定學(xué)習(xí)內(nèi)容，必須有利于學(xué)生自覺追問解決問題的科學(xué)依據(jù)，形成嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和實事求是、勇于批判的科學(xué)精神。要知道，難度過大，又必須讓學(xué)生解決，只會讓學(xué)生學(xué)會信口開河，嘗試瞎打誤撞。從而降低教學(xué)的實效。從這個角度說，教學(xué)難度的確定應(yīng)該切實關(guān)注學(xué)生的全面素質(zhì)，促進學(xué)生智力因素和非智力因素協(xié)同發(fā)展。

三、關(guān)注漸進。不能揠苗助長

心理學(xué)研究表明，不考慮兒童接受能力，違背兒童認知規(guī)律，在不恰當?shù)臅r機，強行根據(jù)成人的意愿給孩子灌輸超量超難的知識，讓他們解決難度過大的問題，會使其出現(xiàn)“吃不消”的心理超載現(xiàn)象。這會極大地挫傷學(xué)生的求知欲望，摧殘學(xué)生今后的發(fā)展?jié)摿Γ髿W(xué)生的天分，使得原來可以優(yōu)秀的孩子變得平凡甚至平庸。

我們承認，在不斷輸入能量的生命過程中，人的心智的確有自我更新和創(chuàng)造成長的潛力。但是一個人的身心

能量是有極限的，如果不能使學(xué)生的身心能量合理地分配使用，使其智力、興趣、意志、能力和熱情在不相應(yīng)的階段過分消耗，始終讓他們持續(xù)反復(fù)地超前發(fā)揮，始終處于滿負荷乃至超負荷的狀態(tài)下運行，長此以往，必將導(dǎo)致中小學(xué)生身心過度疲勞和提前老化，其后果將會使學(xué)生在人生最需要拼搏時失去發(fā)揮有效的、最佳競技狀態(tài)的可能性，那樣的話無需等到參加社會工作學(xué)生就已經(jīng)徹底厭倦了、冷漠了。從這個意義上說，本應(yīng)該最充滿學(xué)習(xí)激情、處于知識信息輸入最密集學(xué)習(xí)階段的大學(xué)生卻嚴重缺乏學(xué)習(xí)動力和學(xué)習(xí)興趣，顯然與中小學(xué)不斷提前教學(xué)新知、過度甚至是無度“掠奪”智力資源導(dǎo)致中小學(xué)生身心負荷消耗過大存在直接聯(lián)系。

毋庸置疑，學(xué)生的學(xué)習(xí)是有階段性的，不同年齡階段的學(xué)生有不同的認知能力，課堂教學(xué)中的任何教學(xué)舉措都要以學(xué)生的認知規(guī)律為依據(jù)，不能任意地拔高。我們的教學(xué)必須適應(yīng)學(xué)生原來的認知水平，教學(xué)難度的確定必須體現(xiàn)循序漸進的原則，切實關(guān)注數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)的階段性和學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性特征，使學(xué)生有效參與學(xué)習(xí)過程，對于當前的知識獲得真正的理解，技能獲得牢固的掌握，數(shù)學(xué)思考獲得充分的發(fā)展。

筆者認為，當下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該科學(xué)地校正日益偏移的教學(xué)目標，決不能以趕超進度的做法來換取所謂的難度，將學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負擔真正減下來。正如加涅所說，我們應(yīng)該“使學(xué)生避免因跳躍知識學(xué)習(xí)過程中的必要步子而出現(xiàn)的錯誤”，讓學(xué)生更多地體驗到成功。在實際教學(xué)中，我們應(yīng)該根據(jù)《課程標準》精神，吃透教材，精心選擇教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)、合理地確定相關(guān)教學(xué)內(nèi)容出示的時機，對于在學(xué)生今后發(fā)展中、在進一步學(xué)習(xí)中可以自然解決的問題，我們可以調(diào)整這些問題的呈現(xiàn)順序，讓學(xué)生“冉然地生長”。例如由于統(tǒng)計思維與確定性思維有很大差異，統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)依賴于人的辯證思維發(fā)展，而辯證思維一般是從初中二年級(14歲)開始萌芽，因此將這一內(nèi)容教學(xué)后移更加科學(xué)；又如在小學(xué)低中年級數(shù)學(xué)活動中提前教學(xué)和差、和倍問題，這對于大多數(shù)學(xué)生來說是具有相當難度的，而這一內(nèi)容在學(xué)習(xí)了方程之后是很容易理解的；再如文初所提及的將一個基本圖形按照要求劃分成幾個基本圖形的問題，對于一年級的學(xué)生是困難的，但是當學(xué)生學(xué)過用工具測量線段的長度、理解了平均分的意義、掌握了平行四邊形等圖形的特征以后，相信每一個學(xué)生都是能夠順利解決的。

探討：讓思維深度燭照教學(xué)內(nèi)容

布魯納認為，教師的任務(wù)就是把知識轉(zhuǎn)化成一種適應(yīng)正在發(fā)展著的形式，讓學(xué)生進行發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。任何學(xué)科的基本原理都可以用某種正確的方式交給任何年齡段的任何兒童。關(guān)鍵在于按照這個年齡段兒童觀察事物的方式去闡釋那門學(xué)科的結(jié)構(gòu)，在教某個內(nèi)容或概念時，運用使用兒童既能解答又能推進的難易適中的問題。

按照這樣的理解，如果設(shè)計貼近學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，并在適當?shù)臅r候給他們的思維搭建“腳手架”，教學(xué)有難度的內(nèi)容也能取得良好的效果。這里，筆者以文初的第一個圖形為例，通過下圖說明讓一年級學(xué)生解決問題的辦法：

分成一個長方形和兩個正方形

顯而易見，僅僅加了一個方格圖(或者是點子圖)，原先需要測量圖形邊長并按要求平均分的障礙就掃除了?？梢?，好的形式或必要的“扶持”可以吻合學(xué)生的心理特點，有利于促進學(xué)生主動地思考。正如加涅所說，當教學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)知識間斷、跳躍的現(xiàn)象時，我們需要提供豐富的感性材料，插入中介環(huán)節(jié)，焊接知識鏈，從而方便學(xué)生拾級而上。毫無疑問，我們可以通過自己的創(chuàng)造性改進，使得原先高不可及的問題，變得既有思維深度，又可以經(jīng)過努力而得以解決。

由此可見，難亦有度，只有科學(xué)、合理地設(shè)置教學(xué)難度，我們的教學(xué)才能夠最大限度地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，“讓知識匯入生命的河流”，進而真正促進人的發(fā)展。

責任編輯：陳國慶