讓學(xué)生學(xué)會“解決問題”

丁小麗

著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾說過這樣的話：“在一個孤立的題材中取得的教學(xué)上的成功只是一個廉價的成功。因為只要采取有力措施，特別是在題材涉及面又不太深的情況下，任何孤立的事物都可以巧妙地教會?！钡拇_，當(dāng)我們將“解決問題”固定成某種特定的題型時，我們恰恰走的是和“解決問題”的本質(zhì)相背離的道路。

那么，怎樣在自己的教學(xué)中把握好“解決問題”的本質(zhì)，切實培養(yǎng)學(xué)生“解決問題”的能力呢?

一、引導(dǎo)學(xué)生提取數(shù)據(jù)原型

傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)是直接告訴學(xué)生應(yīng)用題的有關(guān)數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系進行加減乘除四則運算。比如最常見的行程問題，告訴你汽車行駛的速度和時間，要你求出汽車所行駛的路程?？墒窃谏顚嵺`中，解決問題所必需的數(shù)據(jù)并不是像題目中那樣是直接呈現(xiàn)出來的。因為現(xiàn)實世界紛繁復(fù)雜，學(xué)生的感知思維又是開放的，如果學(xué)生不會對周圍的信息加以篩選提煉，就無法獲得解決問題的數(shù)據(jù)。讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)實際問題確定所要收集的數(shù)據(jù)以及如何去收集數(shù)據(jù)是學(xué)生“解決問題”的前提。

比如教學(xué)與行程相關(guān)的“解決問題”時，可以用多媒體展示行程問題的具體情境。全班學(xué)生每人拿一張“車票”，“坐”上一輛8點鐘出發(fā)的客車，沿著寧通高速公路從南通向南京方面“行駛”。然后組織學(xué)生討論以下的問題：(1)怎樣知道汽車現(xiàn)在的行駛速度?(有學(xué)生說可以問司機，有學(xué)生說可以看計速表，也有學(xué)生說到了測速區(qū)可以一邊看路旁的牌子，一邊看汽車200米所需要的時間，算出汽車行駛的速度，等等。)(2)司機說這輛車11點能到達南京，如何驗證他的話?(3)在某一里程牌子，一輛同我們速度相似的客車迎面駛來，它大約是什么時間從南京出發(fā)的?(4)行駛過程中一輛白色的轎車超過我們，它的速度是多少?(5)汽車到達揚州，已經(jīng)用了1個半小時，余下的路程司機必須開多快的速度才能在11點之前趕到南京?……學(xué)生要解決這些問題都沒有唾手可得的數(shù)據(jù)，而他們又非常想知道問題的答案，就會千方百計去尋求身邊的數(shù)據(jù)了。

二、獲取掌握學(xué)習(xí)的問題解決策略

策略是解決現(xiàn)實矛盾的具體途徑，它包含著轉(zhuǎn)化、歸納、推理、類比等一系列的數(shù)學(xué)思想和方法，是創(chuàng)造能力的重要組成部分。比如有這樣一道題：一個正方體的容器棱長2分米，向容器內(nèi)倒入5升水。再把一塊石頭放入水中，這時量得容器內(nèi)的水深15厘米。石頭的體積是多少立方厘米?這道題一般的教學(xué)過程是先出示題目，然后開始啟發(fā)學(xué)生弄清楚石頭的體積其實就是水上升部分的體積，再引導(dǎo)學(xué)生列式算出結(jié)果。這樣的教學(xué)看似水到渠成，而實際上卻無異于買櫝還珠，因為它把重要的創(chuàng)造力培養(yǎng)的機會給拋棄掉了，學(xué)生們從一開始做題到算出結(jié)果都沒有追究過把石頭放進有水的容器里的現(xiàn)實意義。

事實上，如果從策略訓(xùn)練的角度出發(fā)，我們完全可以這樣進行這道應(yīng)用題的教學(xué)：(1)我們已經(jīng)學(xué)過長方體正方體的體積計算，一塊規(guī)則形狀的石頭的體積如何計算?(2)演示，編題，計算；(3)講述“阿基米德測皇冠”和“曹沖稱象”的故事；(4)如何測量一塊不規(guī)則形狀石頭的體積?

值得一提的是，策略是一種高級的數(shù)學(xué)思維，它的形成不可能一蹴而就，而是需要慢慢浸染的。那種期望學(xué)生一下子就能掌握某種策略的做法，不僅不切實際，而且在操作中勢必會增加學(xué)生負擔(dān)，是不可取的。

三、真正體驗問題解決的現(xiàn)實意義

傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)通常是求得了問題的答案就大功告成，很少有人在求得了正確答案之后還要引導(dǎo)學(xué)生追究這個答案的求得具有什么樣的實際意義。學(xué)生們正因為習(xí)慣了這種封閉式的應(yīng)用題訓(xùn)練，就會覺得應(yīng)用題只是一種虛構(gòu)的童話，是跟現(xiàn)實世界截然分開的問題。這樣的認(rèn)識導(dǎo)致了他們在生活實踐中就是有解決實際問題的能力，也不會萌發(fā)出解決實際問題的動機了。

意義是價值觀對客觀存在的一種體驗。意義的獲得要通過認(rèn)識主體的實踐才能體會到。比如學(xué)生見慣了平均數(shù)應(yīng)用題，但并不一定對平均數(shù)求得的意義有深刻的認(rèn)識。而如果單靠老師強調(diào)求平均數(shù)在生活中應(yīng)用是多么廣泛，那很可能只是教師一廂情愿的說教。，要讓學(xué)生真正體驗到求平均數(shù)的實際意義，我們不妨設(shè)計這樣一段教學(xué)：(1)把全班學(xué)生分成人數(shù)不均等的A、B兩組(A組人數(shù)大于B組)；(2)組織兩組學(xué)生進行口算比賽，然后統(tǒng)計出每人做對的題數(shù)，寫在黑板上；(3)討論哪組口算整體水平較高；(4)A、B組人數(shù)不等，如何進行比較?(有學(xué)生提出去掉A組多余的人數(shù))(5)去掉得分最高去掉得分最低的幾個人?(去掉得分最高的幾個人A組有意見，去掉得分最低的幾個人B組有意見)(6)能不能想出更好的辦法?……這樣幾經(jīng)周折學(xué)生們最終想出求平均數(shù)的辦法。這種探索既是一種策略的訓(xùn)練，同時還讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實踐活動中認(rèn)識到；要比較份數(shù)不等的兩個量時，我們可以用求平均數(shù)的方法來進行。這就給了平均數(shù)應(yīng)用題的現(xiàn)實意義最為生動鮮活的詮釋。