教材是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效載體

王　林

教育部基礎(chǔ)教育司2007年6月征求意見的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)修訂稿)》，在闡述數(shù)學(xué)教育的作用時(shí)明確提出要培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》也提出“要使學(xué)生在義務(wù)教育階段之后獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。

這一次課程改革，不少學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)中都采用了“素養(yǎng)”一說(shuō)。例如，《全日制義務(wù)教育語(yǔ)文課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》把全面提高學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)列為課程基本理念的第一條，《全日制義務(wù)教育科學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》、《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》也將提高“學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)”放在突出的地位……可見，培養(yǎng)學(xué)生包括語(yǔ)文素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)素養(yǎng)等在內(nèi)的素養(yǎng)，在新課程實(shí)施中具有重要的地位和意義。培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)這一提法，不僅是概念或名稱的改變，而且意味著課程理念的更新，標(biāo)志著課程理念實(shí)現(xiàn)了由以往的知識(shí)觀、能力觀向素養(yǎng)觀的轉(zhuǎn)型。這對(duì)于我國(guó)的基礎(chǔ)教育必將產(chǎn)生深刻的影響，學(xué)科教學(xué)的目標(biāo)、內(nèi)容、行為方式等都將發(fā)生積極而深刻的變化。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是多元的，其要素不僅包括數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)技能，思維和推理等數(shù)學(xué)能力，還包括數(shù)學(xué)意識(shí)，數(shù)學(xué)觀念，數(shù)學(xué)品質(zhì)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及情感態(tài)度等。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是各要素之間密切聯(lián)系的有機(jī)體，體現(xiàn)的是知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)的有機(jī)融合、和諧統(tǒng)一。數(shù)學(xué)素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)的不僅是作為一個(gè)復(fù)合體所包含的知識(shí)、能力、思維、情感等要素內(nèi)容。它還突破了以往對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)能力的孤立認(rèn)識(shí)，強(qiáng)調(diào)各要素之間所具有的關(guān)聯(lián)性、整體性和融通性。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是學(xué)習(xí)者在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中日積月累逐步內(nèi)化而形成的，需要經(jīng)過(guò)從量變到質(zhì)量的發(fā)展。學(xué)習(xí)者在長(zhǎng)期從事生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用活動(dòng)的過(guò)程中。通過(guò)觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、推理等一系列積極的心智活動(dòng)的不斷實(shí)踐，使數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)情感逐漸內(nèi)化，積淀形成量化意識(shí)和良好的數(shù)感，形成和發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析和表達(dá)各種事物的數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系及其信息，從數(shù)學(xué)的角度去分析、處理和解決實(shí)際問題。

有效地培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就必須遵循小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和年齡特點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源，是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效載體，必須根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和年齡特點(diǎn)來(lái)組織教學(xué)內(nèi)容。教材在組織和呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，必須兼顧數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。努力實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)與小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和諧結(jié)合、相互融合、互為補(bǔ)充，使教材真正促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展。

1.教材應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯順序和內(nèi)在聯(lián)系。

數(shù)學(xué)作為一門系統(tǒng)的科學(xué)，具有嚴(yán)密的知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法體系。作為小學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，不應(yīng)是封閉的“知識(shí)體系”。教材在組織教學(xué)內(nèi)容時(shí)，必須圍繞體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的核心，整體設(shè)計(jì)和編排，突出相關(guān)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。教材不僅要關(guān)注同一領(lǐng)域內(nèi)容之間的相互連接，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律分階段螺旋式遞進(jìn)安排同一領(lǐng)域的內(nèi)容，形成教材的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)所特有的邏輯順序；還應(yīng)特別關(guān)注不同知識(shí)領(lǐng)域之間的實(shí)質(zhì)性關(guān)聯(lián)，交叉編排數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的內(nèi)容，使不同領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)融合，相互支持，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。同時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材可以適當(dāng)將跨領(lǐng)域的內(nèi)容結(jié)合起來(lái)編排，以凸現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，也使數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)成為一個(gè)相互關(guān)聯(lián)、動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)。

2.教材選擇的學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問題的基本載體。是學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，形成正確數(shù)學(xué)觀的重要資源。素材的選擇要有利于學(xué)生借助已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，理解數(shù)學(xué)的抽象與應(yīng)用過(guò)程，還要有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性。素材的選用必須充分考慮小學(xué)生的認(rèn)知水平和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，素材在反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，包括生活現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和其他學(xué)科的現(xiàn)實(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材在低年級(jí)要從學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)中，從學(xué)生身邊熟悉的、有趣的事與物中選取素材，有效地拉近抽象數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生之間的距離，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解。到了中、高年級(jí)，除了學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)外，不僅要選擇學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法這些學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，還要選擇自然、社會(huì)、科技等與人類生活息息相關(guān)的其他學(xué)科的“現(xiàn)實(shí)”，激發(fā)學(xué)生的好奇心，拓寬他們的知識(shí)視野，幫助他們理解所學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，更好地揭示相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，以利于他們從整體上理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.教材內(nèi)容的呈現(xiàn)形式應(yīng)豐富多彩。

數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，具有抽象性的特征，而小學(xué)生的思維以形象思維為主。教材在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，要適當(dāng)?shù)^(guò)分“形式化”和記憶的要求，結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。精心組織現(xiàn)實(shí)的素材，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，設(shè)計(jì)富有情趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)精心設(shè)計(jì)開放式的教學(xué)線索，借助具體、形象的“生活思考”完成對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的初步理解，在探索和思考中逐步理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。教材必須改變以純文字、單一化的題材呈現(xiàn)形式。要采用圖片、游戲、卡通、場(chǎng)景、表格、文字?jǐn)⑹龅榷喾N形式，直觀形象、圖文并茂、豐富多樣、生動(dòng)有趣地呈現(xiàn)素材，提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而且年級(jí)越低。直觀具體的畫面所占比例應(yīng)越高，呈現(xiàn)的形式應(yīng)越多樣。

4.教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)過(guò)程性。

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注確定的數(shù)學(xué)結(jié)論，更要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，教材教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)也要體現(xiàn)過(guò)程性，教學(xué)內(nèi)容的展開要盡量體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)教材要設(shè)計(jì)一些新知識(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、交流、反思等活動(dòng)中，在開放的學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成、發(fā)展及應(yīng)用過(guò)程，獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法更為深刻的認(rèn)識(shí)和理解，幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，發(fā)展思考能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教材還要設(shè)計(jì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的活動(dòng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程，以利于學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識(shí)技能，感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

5.教材應(yīng)突出基本的數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。不同年齡階段的小學(xué)生在心理發(fā)展水平上有著不同的特點(diǎn)，因受年齡特征的限制，小學(xué)生感性經(jīng)驗(yàn)不多，智力發(fā)展水平不高，抽象概括能力弱，對(duì)分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法需要經(jīng)歷比較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，逐步感悟和理解。小學(xué)數(shù)學(xué)教材要采用隱性與顯性相結(jié)合整體貫穿的方式體現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)思想方法，不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，將數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程之中，而且要使學(xué)生對(duì)基本的數(shù)學(xué)思想方法有多次學(xué)習(xí)與感悟的機(jī)會(huì)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中獨(dú)立思考、合作交流，逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步感悟基本的數(shù)學(xué)思想方法。

6.教材應(yīng)關(guān)注對(duì)學(xué)生人文精神的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)教材要發(fā)揮數(shù)學(xué)文化傳承的功能，理所當(dāng)然地承擔(dān)起文化傳承的歷史使命。小學(xué)數(shù)學(xué)教材要注意結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科的聯(lián)系，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心：要合理地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)展開的過(guò)程。幫助學(xué)生感受人類在探索知識(shí)過(guò)程中可能經(jīng)歷的困惑、彷徨。培養(yǎng)克服困難的勇氣和意志力；要有機(jī)地滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法的神奇魅力，提高分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新的意識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材還可以設(shè)置專門的欄目，側(cè)重介紹數(shù)學(xué)的背景知識(shí)。可以是數(shù)學(xué)史料，一些數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景材料，數(shù)學(xué)家介紹，數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用等，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，了解數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中的關(guān)鍵思想、重要事件和發(fā)揮重要作用的人物，從而建立正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，接受數(shù)學(xué)文化的潤(rùn)澤和熏陶，逐步形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。