探討新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)解題的策略

胡立紅

[摘要]學(xué)數(shù)學(xué)離不開解題，解題離不開解題策略。因此，在教學(xué)中要適當(dāng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題策略的指導(dǎo)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高解題能力。這是提高教學(xué)效果的有效途徑之一，也是教學(xué)事半功倍的成功之路。

[關(guān)鍵詞]新課程標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)學(xué) 解題策略

教學(xué)過程中，教師面對(duì)一道道數(shù)學(xué)題，怎樣才能引導(dǎo)學(xué)生迅速地找到突破口，打開解題思路呢？套用“教育就是叫人去思維”這句話，也可以說：“數(shù)學(xué)教學(xué)就是教給人解決問題的策略。”正如高爾基所說：“學(xué)習(xí)并不等于模仿某種東西，而是掌握技巧和方法?！边_(dá)爾文也說：“一切知識(shí)中最有價(jià)值的是關(guān)于方法的知識(shí)?！睌?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中解決問題教學(xué)的重要目標(biāo)就是“形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化?！彼自捳f：“妙計(jì)可以打勝仗，良策則有利于解題?！苯忸}也不能生搬硬套?；谝陨系恼J(rèn)識(shí)，筆者在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)學(xué)生進(jìn)行了解題策略指導(dǎo)的嘗試和探索，獲得了一些初步的體驗(yàn)。

解決問題能力的培養(yǎng)重點(diǎn)在于使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。心理學(xué)研究人的思考的一般特征和培養(yǎng)學(xué)生一般的思考能力的途徑與方法，這些研究成果可以在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科運(yùn)用。掌握一個(gè)解題策略，比做一百道題更重要。解題策略，是攻克難題的有力武器。只有掌握解題策略，才能觸類旁通，舉一反三。不管遇到什么難題，都能得心應(yīng)手，迎刃而解；不管參加何種考試，都能超水平發(fā)揮，一舉奪標(biāo)！

解決數(shù)學(xué)問題的一般策略有：

1.有序探索，理清思路，弄清問題。正確深入地審題就等于做對(duì)了一半。教師必須逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)有條理有根據(jù)地思考問題：條件是什么？問題是什么？條件是充分還是不充分？把條件的各個(gè)部分分開，你能否把它們寫下來？就是說，審題時(shí)你必須把問題的內(nèi)容按照你的需要從你的角度對(duì)它進(jìn)行處理和安排：什么是你需要記住的？什么是你不需要記住的？什么是你需要理解的？什么是你可以不太理解的？什么是重點(diǎn)？什么是非重點(diǎn)？一定要搞清楚。審題時(shí)用簡(jiǎn)單的線、圖表或表格來概括那些閱讀的材料，才會(huì)成為一個(gè)富有成效的學(xué)生。

2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)畫圖、列表。畫圖可以幫助學(xué)生列舉所有的情況，能幫助學(xué)生直觀地理解題目?jī)?nèi)容，能幫助學(xué)生分析數(shù)量之間的關(guān)系，從而使學(xué)生能迅速地搜尋到解題的途徑。因而，對(duì)學(xué)生進(jìn)行畫圖的指導(dǎo)顯得猶為重要。小學(xué)數(shù)學(xué)解題中多用線段圖示法。線段圖示法是將應(yīng)用題內(nèi)在關(guān)系表象化、直觀化、是對(duì)學(xué)生已濃縮的文字進(jìn)行符號(hào)化，而符號(hào)（字母、圖形、圖示）是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必然的一種數(shù)學(xué)思維語言，必須從小予以培養(yǎng)。長(zhǎng)期訓(xùn)練能極大地簡(jiǎn)化、加速思維過程，符合數(shù)學(xué)知識(shí)特點(diǎn)。小學(xué)生的思維特點(diǎn)就是以具體形象為主，逐步向抽象過渡，要讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用符號(hào)和圖示描述現(xiàn)實(shí)問題的過程，才能建立數(shù)感與符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。小學(xué)階段，行程問題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等等，很多題目都適合畫圖分析。列表可以幫助學(xué)生整理信息，進(jìn)行推理，幫助學(xué)生分析數(shù)量之間的關(guān)系，尋找規(guī)律。如很多邏輯推理問題適用此法分析。

3.構(gòu)建解題思路，擬定計(jì)劃。審題畫圖表都是為了找出已知量與問題之間的聯(lián)系。如果找不出直接的聯(lián)系，就得考慮輔助問題，最終得出一個(gè)解題的計(jì)劃。要建議學(xué)生利用下面一些策略構(gòu)建解題思路：你是否見過相同的問題而形式稍有不同？你是否知道與此有關(guān)的問題？你是否知道一個(gè)可能用得上的定理？能解一個(gè)與之有關(guān)的特殊問題嗎？能將復(fù)雜題目拆分成若干簡(jiǎn)單的小題嗎？能解決問題的一部分嗎？自己能仿編一道小題，推導(dǎo)解題規(guī)律嗎？試想出一個(gè)具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題。利用一個(gè)早已解決的問題。

4.嘗試和猜想。學(xué)生們愛聽的話就是：大膽去做吧，做錯(cuò)了可以改！于是，他們通過猜想試算，逐步調(diào)整試算結(jié)果求得正確答案。這種策略，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)的感覺和估算能力，使學(xué)生經(jīng)歷“建立假設(shè)→檢驗(yàn)假設(shè)”的過程，發(fā)展學(xué)生的判斷能力。例如：一隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)，正好是從1開始的連續(xù)自然數(shù)。一位姓金的運(yùn)動(dòng)員走了，其他所有運(yùn)動(dòng)員的號(hào)碼數(shù)相加的和再減去小金的號(hào)碼，正好是200。小金的號(hào)碼是（）。

5.變換角度。有些問題，若順著所求的問題去苦思冥想，往往非常困難，有時(shí)甚至無法得解。這時(shí)如果我們變化一下分析思考的角度，就會(huì)感到“眼前猛然一亮”，從而巧妙獲解。例如：在1~111這些自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)，又不是7的倍數(shù)的數(shù)，共有多少個(gè)？這時(shí)可從問題的另一面去想，在這111個(gè)自然數(shù)中，5和7的倍數(shù)共有多少個(gè)，除去這些數(shù)，不正是問題的答案嗎？有些問題，涉及的某一數(shù)量反復(fù)多次地變化，若按一般由先到后的變化順序去分析解答，往往非常困難，有時(shí)甚至?xí)@入牛角尖而無法回頭。怎樣解答這類問題呢？有一個(gè)巧妙的方法，就是從問題和結(jié)果入手“倒著”去推算。例如：一條小蟲，由幼體長(zhǎng)到成蟲，每天長(zhǎng)一倍。10天能長(zhǎng)到10厘米。那么，它長(zhǎng)到2.5厘米時(shí)，長(zhǎng)了多少天？

6.反思，縝密思路。反思是指解完一道題后，回過頭來認(rèn)真地再做一番思考。反思的內(nèi)容包括：是否深入理解題意，分析過程是否精確、概括；解題過程是否合理完整；列式意義是否符合題意；有無多種解法；答案是否正確等。反思有助于學(xué)生融會(huì)貫通掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于提高學(xué)生自我評(píng)價(jià)的能力，有利于訓(xùn)練學(xué)生縝密、深刻、靈活的思維品質(zhì)。

解題策略還有很多，如找規(guī)律、分類、轉(zhuǎn)化、假設(shè)、枚舉等。解題有法而無定法。解題要靈活多變，講究策略，既要遵循常規(guī)，更要突破常規(guī)。只有這樣，才能準(zhǔn)確地迅速地找到解題的突破口，有效地提高解題能力。這正是：策略對(duì)了頭，學(xué)習(xí)有勁頭。學(xué)習(xí)有勁頭，更上一層樓。

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