拓展 在探究中找到支點(diǎn)

田 亮

拓展，能給學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)更多的時(shí)間和空間，使學(xué)生體驗(yàn)到探究的樂趣。筆者在《正比例的圖像》一課的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生探究正比例圖像的畫法及特征，啟發(fā)學(xué)生思考，在探究中對(duì)知識(shí)進(jìn)行了有效拓展。

案例

片斷一動(dòng)態(tài)展示，初步探究

1師：我們已經(jīng)從“數(shù)”的角度研究了正比例的意義，簡單的說：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，比值一定就成正比例。這節(jié)課我們還要從“形”的角度來研究正比例，把成比正例的量的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來就可以形成正比例圖像。通過今天的學(xué)習(xí)，相信你們一定會(huì)有很大的發(fā)現(xiàn)和收獲!

2(出示例1數(shù)據(jù)和圖1)

(1)說一說：橫軸表示什么?縱軸表示什么?

(2)指一指：汽車1小時(shí)行駛80千米，在圖中可以用一個(gè)點(diǎn)來表示，誰能指出來呢?(課件出示A點(diǎn))2小時(shí)行駛160千米在圖中表示的點(diǎn)在哪呢?3小時(shí)呢?……(配合課件，逐一標(biāo)出B、C、D等各點(diǎn)。)

(3)想一想：把這幾點(diǎn)連接起來，你發(fā)現(xiàn)了什么?從圖像上可以看出路程和時(shí)間有怎樣的變化規(guī)律?

片斷二推理判斷，實(shí)踐應(yīng)用

1根據(jù)圖像判斷：

(1)汽車2.5小時(shí)行駛( )千米，行駛440千米需要( )小時(shí)。你是怎樣知道的?

(2)我還知道汽車( )小時(shí)行駛( )千米。同桌互相說一說。

2嘗試“描點(diǎn)”畫圖。

師：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)時(shí)間和路程這兩個(gè)成正比例的量的圖像是一條直線。你能根據(jù)下面兩組數(shù)據(jù)畫出圖像嗎?

(學(xué)生在老師準(zhǔn)備好的方格圖上嘗試畫圖。)

片斷三深入探究，拓展延伸

1觀察比較

師：同學(xué)們觀察一下這3個(gè)圖像(圖3)，有什么相同點(diǎn)?

生1：都是直線。

生2：這3條直線分別表示了汽車行駛時(shí)間和路程的變化規(guī)律。

生3：正比例的圖像都是直線。

師：這3條直線完全一樣嗎?

生4：有的陡一些，有的平緩一些

2討論交流

師：為什么這3條直線都表示汽車行駛路程和時(shí)間的情況，有的陡一些，有的平緩一些?直線的陡或平與什么量有關(guān)?

(學(xué)生討論)

生5：我覺得最平的直線表示的可能是汽車在限速40千米／時(shí)的公路上行駛。

生6：我估計(jì)最陡的直線表示的可能是高速公路上的“奔馳”汽車的行駛情況，時(shí)速太大了!

生7：我認(rèn)為跟速度有關(guān)，速度大，直線陡些；速度小，直線平些。

生8：也就是比值越大，直線越陡：比值越小，直線越平。

師：同學(xué)們真會(huì)觀察和思考，正比例圖像都是直線，研究的結(jié)果也很準(zhǔn)確，直線的陡直跟成正比例關(guān)系的量的比值有關(guān)。

反思

一、實(shí)踐，使學(xué)習(xí)經(jīng)歷過程

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)、主動(dòng)的“經(jīng)歷”的過程。鑒于此，課始，筆者沒有直接出示圖像，而是結(jié)合教學(xué)課件的動(dòng)態(tài)展示，讓學(xué)生分別指出數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，連接各點(diǎn)形成圖像，使學(xué)生親歷正比例圖像的形成過程，有利于學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例的量的變化規(guī)律。“你是怎樣知道的?”“你們發(fā)現(xiàn)了什么?”“和同桌互相說一說”……讓學(xué)生充分展示思維過程，在交流中感知圖像特征，在實(shí)踐中經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程。

二、對(duì)比，為探究創(chuàng)設(shè)空間

本課在例題的基礎(chǔ)上，筆者設(shè)計(jì)了汽車另外2組時(shí)間和路程的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)嘗試用“描點(diǎn)”法畫出圖像，進(jìn)一步感知正比例圖像的規(guī)律。這樣，一方面，是對(duì)前面掌握的技能的實(shí)踐和鞏固，更重要的是為下面的對(duì)比提供平臺(tái)、為探究創(chuàng)設(shè)空間。讓學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)3個(gè)圖像的相同點(diǎn)，深刻理解正比例量的變化規(guī)律。通過比較3條直線的不同點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生積極思考和主動(dòng)探究，擴(kuò)大了學(xué)生的探究空間，為學(xué)生鑒別知識(shí)的特征和獲得知識(shí)的本質(zhì)提供了可能。

三、探究，讓拓展大放異彩

學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)富有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性。對(duì)于數(shù)學(xué)教材的適度拓展，可以開闊學(xué)生思路，開發(fā)學(xué)生智力，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，增強(qiáng)學(xué)生探究的熱情和興趣。在本課教學(xué)中，我讓學(xué)生觀察、對(duì)比3個(gè)正比例的圖像，討論圖像的“陡直”情況，引導(dǎo)學(xué)生在輕松的氛圍中探究，使學(xué)生的思維處于興奮狀態(tài)，并在探究中很容易地得出正比例圖像(直線)的陡直與其比值的關(guān)系，加深了對(duì)正比例意義的理解。

(責(zé)編林劍)