有限元方法在幕墻鋁板計算中的應用問題

朱東輝

摘要：利用有限元軟件ANSYS建模分析了標準四邊支撐鋁板在荷載作用下的應力和撓度，并與規(guī)范給出的公式解析解對比，得出更符合工程實際的邊界約束方法;并驗證了隨著荷載增大，撓度變大，由彎曲引起的板中面的拉伸作用變的不可忽略，需要考慮幾何非線性。

關鍵詞：鋁板;解析法;有限元法;幾何非線性

作為金屬幕墻的一種，鋁板幕墻具有重量輕、強度高、耐候性能好以及豐富的色澤和肌理等特點，在現代建筑中被廣泛使用。在鋁板幕墻設計中，建筑立面劃分，面板的規(guī)格與厚度的選擇都取決鋁板的計算。四邊支撐金屬平板的最大應力和最大撓度可根據規(guī)范中給出的解析公式計算，而單曲面、雙曲面及異形板則宜采用幾何非線性的有限元方法計算。

隨著計算機技術和計算方法的快速發(fā)展，計算機及其結構計算程序在幕墻結構設計中得到大量的應用，為結構設計提供了快速、準確的計算工具[1]。在借助有限元軟件進行輔助計算時，應充分考慮模型建立的準確性，與規(guī)范公式計算結果對比分析，或者結合實驗論證之后謹慎采用。

1、規(guī)范解析公式計算方法與適用范圍

JGJ 133—2001《金屬與石材幕墻工程技術規(guī)范》僅給出了四邊支撐金屬板的強度計算公式，上海地方標準DG/TJ 08-56-2019《建筑幕墻工程技術標準》（以下簡稱“規(guī)范”）在國家標準的基礎上，結合工程案例和大量的試驗數據，不斷的完善和總結，給出了更為完整的規(guī)定，可作為普遍計算依據。

上海規(guī)范第11.3.6及11.3.7條分別規(guī)定了四邊支撐面板的最大彎曲應力和面板跨中撓度的計算公式，公式如下：

其中面板的最大應力設計值需要將不同荷載作用下板的最大應力標準值按規(guī)范10.4節(jié)規(guī)定進行組合。其他荷載作用下的最大彎曲應力標準值需要將風荷載標準值wk替換為相應的荷載，例如垂直于面板方向的地震荷載作用下的最大彎曲應力標準值，僅需要將式（1）和式（2）中的風荷載標準值wk替換為水平地震荷載標準值qEk即可。

彈性薄板理論只適用于計算撓度df不大于板厚t的條件。隨著撓度和板厚的比值加大，應力和撓度的計算值會偏大較多，偏差到一定程度時應力及撓度控制條件便失去意義。因此，在小撓度理論計算公式基礎上，考慮適當的折減系數對計算結果進行修正，以接近實際值。此解析公式便捷高效，具有實際的工程意義。但是適用范圍有限，僅適用于四邊支撐的金屬平板、多邊形板（按其外接四邊形考慮）以及曲率較小的弧形板。對于較為復雜弧形及異形板則需要采用幾何非線性的有限元方法計算。

2 四邊簡支鋁板有限元分析

2.1 不同約束條件下鋁板有限元分析

為探討有限元分析方法在異形復雜金屬面板計算的應用，在此對標準四邊簡支鋁板采用有限元軟件ANSYS進行建模分析，并將計算結果與規(guī)范解析解對比。

計算鋁板尺寸為1000mm*600mm，厚度為3mm，鋁板牌號為3003，狀態(tài)為H14，鋁合金的彈性模量E=70000MPa，泊松比ν=0.33，承受垂直于面板方向的風荷載為0.001MPa。面板模型網格單元劃分最大尺寸為50mm*50mm。建立兩種不同的約束條件分別進行線性和幾何非線性分析：A——約束四條邊x，y，z自由度;B——約束相鄰兩條邊x，y，z自由度，另外兩條邊僅約束z自由度。

約束條件A小撓度（線性）分析結果：最大應力為18.675MPa;最大撓度為6.327mm。應力及撓度云圖如圖1、圖2所示。

約束條件A大撓度（幾何非線性）分析結果：最大應力為10.531MPa;最大撓度為2.624mm。應力及撓度云圖如圖3、圖4所示。

約束條件B小撓度（線性）分析結果：最大應力為18.675MPa;最大撓度為6.327mm。應力及撓度云圖如圖5、圖6所示。

約束條件B大撓度（幾何非線性）分析結果：最大應力為18.02MPa;最大撓度為4.109mm。應力及撓度云圖如圖7、圖8所示。

2.2 不同荷載作用下鋁板有限元分析

計算鋁板尺寸為1000mm*600mm，厚度為3mm，鋁板牌號為3003，狀態(tài)為H14，鋁合金的彈性模量E=70000MPa，泊松比ν=0.33，面板模型網格單元劃分最大尺寸為50mm*50mm。約束條件為約束相鄰兩條邊x，y，z自由度，另外兩條邊僅約束z自由度（即2.1節(jié)的“約束B”）。承受垂直于面板方向的風荷載取值0.0002MPa、0.0004MPa、0.0006MPa、0.0008MPa、0.001MPa、0.0012MPa、0.0014MPa。按以上荷載取值分別進行線性和非線性有限元分析，求出最大應力即最大撓度。按照規(guī)范小撓度和大撓度公式分別計算以上荷載作用下的最大應力和最大撓度。鋁板應力和撓度隨風壓變化計算結果如圖9和圖10所示。

3 有限元方法計算結果和解析解對比分析

3.1 結果對比

將不同約束條件下采用有限元軟件分析的計算結果和DG/TJ 08-56-2019《建筑幕墻工程技術標準》給出的理論公式計算得出解析解匯總之后作對比，見表1。

3.2 結果分析

通過圖9和圖10可以得出，荷載小于0.4kPa時線性和幾何非線性的解比較接近，隨著荷載的增大，面板撓度增加直至大于板厚t=3mm，面板大變形的影響變得不可忽略，考慮了幾何非線性的計算結果均小于線性解，說明大變形幾何非線性計算因考慮了大變形條件下面內薄膜應力的有利影響，使得鋁板最大應力和最大撓度均變小，且偏差較大，理論計算結果更接近工程實際，對降低工程成本有利。而在實際工程應用中，鋁板的撓度均遠大于板厚，必須要考慮大變形的影響進行幾何非線性計算。

表1可以得出，“約束A”和“約束B”同樣在考慮了幾何非線性的條件下應力和撓度明顯偏差，是因為后者沒有對邊界的平面內方向的自由度進行約束。由于工程實際中面板的四條邊在平面內方向是有一定的位移能力的（即四邊簡支），而非如“約束A”中將四條邊的三個方向的自由度均進行約束。結果也表明“約束B”條件下的結果與規(guī)范給出的經驗公式解析解更加吻合，更加符合實際結果，可以作為設計依據。所以工程師在借助有有限元軟件進行設計計算時需注意模型邊界條件的設定對結果的影響，并將計算結果與規(guī)范公式解析解進行對比。對于復雜模型的分析，無法進行公式計算的，應進行模擬試驗，或者用其他有限元軟件計算結果對比之后采用。

分析所得到的幾何非線性有限元計算結果的應力值和撓度值，均小于規(guī)范在考慮了大撓度折減系數的解析解，也驗證了規(guī)范編寫時出于安全考慮，給出的計算公式偏安全和保守的原則，但兩者結果比較接近，均可用于工程設計。

通過對標準四邊簡支金屬板的有限元模型分析，并與規(guī)范公式計算結果對比，總結出相對準確的建模方法，尤其是板邊邊界的約束方式，應盡量結合工程實際，與面板實際受力情況和支撐方法相吻合。從而將此建模方法延伸應用至更為復雜的曲面板和異形板的有限元分析計算。

4 結論

（1）設計師可依據更為完善的上海地方標準DG/TJ 08-56-2019《建筑幕墻工程技術標準》計算金屬面板。但是僅適用于四邊支撐的金屬平板、多邊形板（按其外接四邊形考慮）以及曲率較小的弧形板。對于較為復雜弧形及異形板則需要采用幾何非線性的有限元方法計算。

（2）在對金屬面板進行幾何非線性有限元分析時，需要注意所建立模型的受荷形式和邊界約束形式與工程實際一致或盡可能一致。才能得到足夠精確且符合工程實際的計算結果，其結果方可作為設計依據。否則將會造成材料浪費，增加經濟成本，甚至留下嚴重的安全隱患。

（3）驗證了隨著荷載不斷增大，面板撓度變大，由彎曲引起的板中面的拉伸作用變的不可忽略，需要考慮幾何非線性。利用有限元軟件分析時，可打開大變形選項，當模型為小變形時得到小變形結果，當模型為大變形時則得到更加準確的計算結果。

參考文獻：

[1]桑嘉賓，陶照堂.點支撐鱗片鋁板的有限元分析[J].門窗，2017（5）：7～10.

[2]JGJ 133—2001.金屬與石材幕墻工程技術規(guī)范[S].

[3]DG/TJ 08-56-2019.建筑幕墻工程技術標準[S].

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