新視域下小學(xué)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)與教學(xué)探析

秦 艷

所謂數(shù)學(xué)概念,是指抽象化的空間形式和數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)概念一般包括四個方面:概念的名稱,概念的例證,概念的屬性,概念的定義。因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,無論引導(dǎo)學(xué)生通過概念形成,還是概念同化方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念,大致都需要經(jīng)歷四個基本步驟。筆者根據(jù)多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐,從以下四個方面對這一問題進(jìn)行初步探討,以與同仁們商榷。

一、概念的引入

由于小學(xué)生的認(rèn)知特征是從具體逐漸向抽象過渡,這種抽象在很大程度上需要感性材料作為支撐。因此,在概念的引入過程中,教師應(yīng)注意充分利用實物、模型、圖像、實驗演示等直觀手段,借助于學(xué)生的表象和感性經(jīng)驗,通過豐富多彩的教學(xué)情境來展開教學(xué)。通常,在教學(xué)中,教師可以采取如下五種概念引入的方法:

1.例證引入。即指教師要利用學(xué)生的生活實際和所熟悉的概念的例證,引導(dǎo)學(xué)生從具體的感知中,發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)屬性的方法。如教師在教學(xué)小數(shù)的概念時,可以通過多媒體或圖片上文具的價格來引出小數(shù)的概念,由于這些都貼近生活,所以學(xué)生理解起來也就容易多了。

2.猜想引入。如教師在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”時,要求學(xué)生根據(jù)課題進(jìn)行猜想,學(xué)生依據(jù)自己的直覺大膽想象出“百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有關(guān)”、“百分?jǐn)?shù)與百有關(guān)”等,然后,教師再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新課。

3.從上位概念引入。從上位概念引入,是指教師利用學(xué)生已有的概括性較高的一般概念引出新概念的方法。

4.計算引入。計算引入是指通過計算發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)屬性,進(jìn)而引出概念的方法。例如,教師在教學(xué)“倒數(shù)”的概念時,可以先給出幾個乘積是1的兩個數(shù)相乘的算式,讓學(xué)生計算出結(jié)果,再觀察、分析,并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,進(jìn)而引出“倒數(shù)”的定義。

5.情境引入。如教師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時,可以通過列舉大量的、學(xué)生所熟悉的日常生活中平均分配物品的情境,來說明“單位1”和“平均分”,然后再用“單位1”和“平均分”引出“分?jǐn)?shù)”這個概念。

二、揭示概念的本質(zhì)屬性

這一教學(xué)環(huán)節(jié)的重點是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、比較,并及時抽象、概括出概念的所有共同本質(zhì)屬性,幫助學(xué)生真正建立起正確的概念。如果采用概念形成的方式進(jìn)行教學(xué),則需要完成如下幾個步驟:

1.分化出概念例證中的各種屬性。例如,學(xué)習(xí)三角形的概念時,學(xué)生在引入環(huán)節(jié)已經(jīng)感知了各種三角形的事物,此時,教師就需要引導(dǎo)他們抽取出大小、顏色、三條直線、三個角、角有大小、圖形封閉等各種屬性。

2.概括出例證的共同屬性,并提出關(guān)于它們的共同本質(zhì)屬性的種種假設(shè)。在上例中,共同屬性有:三條直線、三個角、角有大小、平面圖形、圖形封閉。共同的本質(zhì)屬性可假設(shè)為:①三條直線;②三個角;③圖形封閉;④平面圖形,等等。

3.檢驗假設(shè),確認(rèn)關(guān)鍵屬性。在檢驗過程中,采用變式是一種有效手段。如上例中,通過變式可以發(fā)現(xiàn),四個假設(shè)在各種變式中均有出現(xiàn),因而都可確認(rèn)為共同的本質(zhì)屬性。

4.完成本質(zhì)屬性的概括,形成概念。如果采用概念同化的方式進(jìn)行教學(xué),則需要完成如下幾個步驟:

(1)揭示概念的關(guān)鍵屬性,并給出定義、名稱和符號。

(2)對概念進(jìn)行特殊的分類,討論這個概念所包含的各種特例,以突出概念的本質(zhì)屬性。

(3)使新概念與頭腦中已有的相關(guān)概念建立聯(lián)系,把新概念納入到已有的概念體系中,從而同化新概念。

(4)用肯定例證與否定例證讓學(xué)生進(jìn)行辨認(rèn),使新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念分化。

三、概念的鞏固

在概念的形成過程中,總是先出現(xiàn)若干變式例子,使概念的無關(guān)特征不斷變化,保持概念的本質(zhì)特征不變,這種習(xí)得概念的方式本身就包含了變式練習(xí)。同時,如果還伴隨呈現(xiàn)反例,保證學(xué)生掌握的概念精確化,則他們對概念的掌握已經(jīng)達(dá)到了應(yīng)用水平。但是對于數(shù)學(xué)概念來說,僅僅達(dá)到這一層面還是不夠的,因為這時的概念應(yīng)用畢竟還沒有達(dá)到熟練化,還不能屬于真正意義上的技能。所以,在概念形成之后,通常還要安排學(xué)生做一些適當(dāng)?shù)木毩?xí)進(jìn)行鞏固。在概念同化條件下,如通過呈現(xiàn)定義“分母為100的分?jǐn)?shù)是百分?jǐn)?shù)”,使學(xué)生理解了概念,然后,教師還需要設(shè)計計算百分?jǐn)?shù)的變式練習(xí),以保證對百分?jǐn)?shù)概念的應(yīng)用達(dá)到熟練程度。在概念的檢測階段,教師提供概念的正反例,讓學(xué)生進(jìn)行判斷,實際上也是變式練習(xí)的繼續(xù)。如出示19、20、21、22、23、24、25、26、27、28,讓學(xué)生判斷哪些是質(zhì)數(shù),哪些是合數(shù)。如果學(xué)生判斷正確,則是一種變式練習(xí);如果判斷有誤,說明學(xué)生未掌握概念,還需要設(shè)計更多的變式練習(xí)。

四、概念的運(yùn)用

學(xué)生獲得了概念的共同本質(zhì)屬性后,從嚴(yán)格意義上來說,還不是真正習(xí)得了概念。因為學(xué)習(xí)好概念的理想境界是學(xué)習(xí)者能夠利用所學(xué)的概念去發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。而要達(dá)到這一層次,在概念的教學(xué)中,就還需要設(shè)計一個概念運(yùn)用環(huán)節(jié)。教師在設(shè)計能夠引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念的練習(xí)時,需要注意以下幾點:

1.練習(xí)的目的要明確。為了幫助學(xué)生鞏固新學(xué)概念的本質(zhì)屬性,可以設(shè)計變式練習(xí);為了幫助學(xué)生分清容易混淆的概念,可以設(shè)計對比練習(xí);為了幫助學(xué)生創(chuàng)造性地運(yùn)用概念,可以設(shè)計開放性練習(xí)。

2.要弄清練習(xí)的層次。例如,在學(xué)習(xí)了“等腰三角形”之后,可設(shè)計一組練習(xí)題:①畫一個等腰三角形;②畫一個頂角是60°的等腰三角形;③畫一個腰長為2厘米的等腰直角三角形。

3.要注意設(shè)計真實的概念應(yīng)用情境。例如,在學(xué)習(xí)了“圓”的概念后,教師可設(shè)計一個問題情境:“如果體育老師讓你們在操場上畫一個足夠大的圓,應(yīng)該怎么辦?”這樣,就把“圓”這一概念的應(yīng)用與解決日常生活中的問題結(jié)合起來了。

總之,教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,必須根據(jù)學(xué)生的具體情況,采用科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法,以使學(xué)生正確地理解數(shù)學(xué)概念以及在實際生活中的應(yīng)用,從而達(dá)到理想的教學(xué)效果。