初中數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)

紀(jì) 余

摘要：《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》（以下簡(jiǎn)稱“義務(wù)大綱”）對(duì)初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)作了這樣的描述：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法?！?/p>

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；思想和方法；教學(xué)策略

把數(shù)學(xué)思想和方法作為初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)在大綱中明確提出來還是第一次，它要求我們?cè)趯?shí)施義務(wù)教育過程中，更要注重?cái)?shù)學(xué)思想和方法的數(shù)學(xué)。

一、把握層次，克服盲目性

綜觀“義務(wù)大綱”，在初中要求學(xué)生了解的數(shù)學(xué)思想有：轉(zhuǎn)化的思想、分類的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、類比的思想等；要求學(xué)生了解的方法有：分類法、類比法、反證法，要求學(xué)生掌握或應(yīng)用的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。這里“了解”“掌握”“應(yīng)用”是教學(xué)要求的具體尺度，隨便提高或降低要求都會(huì)給這一基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)帶來不良后果。特別是若把“了解”的層次提高到“理解”，把掌握的層次提高到“靈活應(yīng)用”，那么學(xué)生一開始就會(huì)覺得數(shù)學(xué)思想和方法是高深莫測(cè)的，就會(huì)失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、“方法”聯(lián)系“思想”，以“思想”指導(dǎo)“方法”

數(shù)學(xué)思想和方法是不能截然分開的，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中用到的各種方法都體現(xiàn)著一定的思想。數(shù)學(xué)思想屬于數(shù)學(xué)觀念，比較抽象；而數(shù)學(xué)方法較具體，它是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段。因此，通過對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握和應(yīng)用，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解，是使數(shù)學(xué)思想與方法相互交融的有效途徑。例如，初中數(shù)學(xué)涉及最多的是轉(zhuǎn)化思想，大致有：“未知”到“已知”的轉(zhuǎn)化、一般與特殊的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、升維與降維的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化等。為了實(shí)現(xiàn)這些轉(zhuǎn)化，引入了許多數(shù)學(xué)方法，比如：消元降次法、換元法、換象法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。通過這些方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想的風(fēng)采；既實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又推進(jìn)了數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。

三、既要重點(diǎn)講解，又要逐步滲透

教材中的許多概念、公式、定理的形成過程本身就蘊(yùn)含著豐富的思想內(nèi)容。如分類的思想，“義務(wù)大綱”雖在“三角形”和“四邊形”這兩部分中才具體提出要求，但分類的思想方法在教材前面的許多內(nèi)容里都已涉及到。因此，教師在教學(xué)過程中要通過對(duì)重點(diǎn)的講解，逐漸滲透該讓學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)思想。

四、寓數(shù)學(xué)思想方法于教學(xué)活動(dòng)之中，優(yōu)化學(xué)生思想品質(zhì)

數(shù)學(xué)思想方法不同于其他基礎(chǔ)知識(shí)，不能用符號(hào)、圖形、式子等表示，不可能在一節(jié)或幾節(jié)課內(nèi)完成。為了使學(xué)生在初中三年里得到數(shù)學(xué)思想方法的陶冶，教師在平時(shí)的課堂教學(xué)活動(dòng)中就應(yīng)有意識(shí)、有目的地進(jìn)行傳授，使學(xué)生慢慢地消化吸收。

1.經(jīng)常歸納，訓(xùn)練思維的深刻性。歸納的思想就是由個(gè)性到共性，由特殊到一般，從而從本質(zhì)上把握事物。例如，“一元二次方程的應(yīng)用”中關(guān)于濃度問題的教學(xué)，可引導(dǎo)學(xué)生先做以下練習(xí)：現(xiàn)有含鹽10%的鹽水300克（1）要配成含鹽8%的鹽水，需要加水多少克？（2）要配成含鹽15%的鹽水，需要加鹽多少克？（3）要配成含鹽18%的鹽水，需要加入含25%的鹽水多少克？做完了這些練習(xí)之后，教師再啟發(fā)學(xué)生思考：如果把水的濃度看作0%，鹽的濃度看作100%。三種類型的列式可否歸納為一種？

2.類比聯(lián)想，訓(xùn)練相似思維。相似思維就是從一個(gè)事物的性質(zhì)和變化規(guī)律，去引出另一有相似性事物的性質(zhì)和變化規(guī)律，從而尋求解決問題的方法。相似思維需要聯(lián)想，而類比是聯(lián)想的一種有效途徑。

例如，“一元一次方程的應(yīng)用”，在講完了行程問題之后，再講工作量問題，可以引導(dǎo)學(xué)生這樣思考：比較時(shí)間與工作日，速度與工作效率，距離與工作總量的意義，寫出各自三個(gè)量之間的關(guān)系；分析在列方程的過程中，等量關(guān)系是否有類似之處？經(jīng)分析，可以把工作量問題按照行程問題一樣處理，另有工程問題，水流問題都與行程問題基本一致。

轉(zhuǎn)化的思想是初中數(shù)學(xué)教材中涉及最多的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造提供了基礎(chǔ)。例如，證明方程（X-M）（X+N）=1有兩實(shí)根，且一根大于M，一根小于M。此題若用常規(guī)方法是十分困難的，但若能聯(lián)系二次函數(shù)的圖象，應(yīng)用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，會(huì)使問題很快得到解決。解：設(shè)y=（x-m）（x+m）-1，其圖象為開口向上的拋物線，取其上一點(diǎn)（m，-1）此點(diǎn)在x軸下方，根據(jù)拋物線向上無限伸展的特性，必然與x軸相交，交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），必在（m，0）的點(diǎn)兩端，原題得證（圖形略）。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng)努力挖掘適合于初中學(xué)生的有關(guān)數(shù)學(xué)思想和方法，真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和解決問題的能力，這樣才能使我們的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育更上一層樓。