如何在數學教學中進行有效追問

曹素芳 孫保華

提問是教學過程中教師和學生之間經常發(fā)生的一種對話,而追問又是其中很重要的一種,是在提問的基礎上進行的。所謂“追問”,就是在學生基本回答教師提出的問題后,教師有針對性地“二度提問”,再次激活學生思維,促進他們深入探究。教師適時、有效的追問可以使課堂錦上添花,化平淡為神奇,更好地提升學生的數學素養(yǎng)。

一、在粗淺處追問——深化

法國教育家第斯多惠說:“教學的藝術不在于傳授本領,而在于激勵、喚醒和鼓舞。”課堂上,教師適當的深層次追問,在學生思考粗淺處牽一牽、引一引,引領學生去探索,能激發(fā)、啟迪思維和想象,那么學生的思維就有可能慢慢走向成熟。

案例一:教學《兩位數乘兩位數》

師:計算12×14還有其他方法嗎?

生:可以把12分成2×6,14分成2×7,12×14就等于2×6×2×7,等于4×42,最后等于168。

師追問:你們認為可以這樣算嗎?

生:可以。

師追問:其實他的思路挺啟發(fā)我的,不知道能不能啟發(fā)大家。剛才這位同學利用我們以前學過的知識把這一問題解決了,思路挺好。有沒有比這個方法更簡捷一點的?能不能直接拆成一位數乘兩位數,拆成四個數麻煩了點。

生:可以把14拆成7×2,再算12×7得84,84×2等于168。

全班同學點頭贊同。

【思考】

怎樣通過追問使學生的思維品質得到提升?這位教師的追問和評價,不單純是泛泛的鼓勵和表揚,這當中有由表及里的引導,把學生的思維引往“深”處,這當中還有由此及彼的引導,把學生的思維引向“開闊地帶”。同時,教師也很自然地把個別學生的思維成果轉化為全班學生的共同財富。

二、在矛盾處追問——催化

學生受知識經驗的影響,有時思維會遇到障礙或產生矛盾,不能進一步思考、解釋、分析,此時,教師應針對學生的思維矛盾沖突及時追問,積極引導,啟發(fā)學生的思維,從而開拓思路。

案例二:教學《認識分數》

學生用紙折、涂“幾分之一”(組內4 位學生操作的圖形完全相同,組與組之間的圖形不同)

師:你表示出了幾分之一?是怎么表示的?

生:我把這個圓平均分成4 份,每份是它的四分之一。

生:我把這個正方形平均分成8 份,每份是它的八分之一。

……

(教師收集不同圖形的四分之一,貼在黑板上)

師追問:瞧,這些圖形的形狀不同,涂色部分也不同,為什么涂色部分都能表示四分之一?

生: 因為它們都被平均分成了4 份,涂色的1 份就是它的四分之一。

【思考】

教學效果的好壞決定于教師對數學教學的核心——數學問題的思考價值的把握程度,數學教學要努力突顯數學思考。教師要善于抓住問題的本質,選準突破口進行追問,在追問中引領學生透過現象進行深入的比較和辨析,把一些非本質的屬性撇開,把一些本質的屬性抽象出來加以概括,從而突破學習的難點。

三、在錯誤處追問——點化

“學生的錯誤都是有價值的?！钡拇_,錯誤是學生最樸實的思想、最真實的經驗,往往是一種鮮活的教學資源,教師應該善于挖掘和發(fā)現錯誤背后隱藏的教育價值,引導學生從錯中求知,從錯中探究。

案例三:教學《用字母表示數》

師:2a=a2正確嗎?生判斷有對有錯。

師追問:舉個例子來說明你的觀點。

生1:是錯的,如當a=3時,2a=6、a2=9,所以2a≠a2。

生2:是對的,如當a=2時,2a=4、a2=4,所以2a=a2。

師追問:誰說的對?

生3:生2的觀點是錯的,因為當a=2時,只是一個特殊的例子,不能代表全部。

師追問:你能再舉一個例子嗎?

生3:如當a=6時,2a=12、a2=36,所以2a≠a2。

師追問:誰能從意義上說一說為什么2a不等于a2?

生4:2a表示2個a相加;a2表示2個a相乘。它們的意義不同,所以結果也不相等。

【思考】

追問不是一般的對話,對話是平鋪直敘地交流,而追問是對事物的深刻挖掘,是逼近事物本質的探究,是促進學生的催化劑。在辨誤教學中,只是讓學生判斷對或錯是不夠的,要通過教師的有效追問,讓學生明白對或錯的成因,找出問題的癥結,從而有利于從本質上去理解數學知識,解決數學問題。

四、在意外處追問——激化

在課堂上經常會發(fā)生意外事件,很多教師將這些意外事件視為課堂的最大干擾。所以,一旦出現,或一句話搪塞:“這個問題我們以后再來研究”,或不予理睬、避而不談,甚至加以批評。其實這些意外事件是學生獨立思考后靈感的萌發(fā)、瞬間的創(chuàng)造,是張揚學生個性的最佳途徑。教師不僅要保護這類意外事件,而且還要在此處緊追不放,讓學生的智慧得以激發(fā)。

案例四:教學《萬以內退位減法》

在“質疑問難環(huán)節(jié)”,一個學生突然舉手問:“老師,四位數的減法,可不可以從高位減起? ”這可是教師備課時沒有想到的問題,全班學生也齊刷刷地向這位同學投去了驚異的目光。接下來就出現了下面的一個教學片段:

師:誰能說一說,你在從高位減起時遇到了什么麻煩?

生1:從高位減起,后面遇到需要退位時不好辦。

師追問:你是怎樣改的?

生2: 差比原來少寫1。

師追問:那你們能不能想一個辦法,在經過退位以后,使差不做改動呢?

生3:老師,可以這樣做,在從高位算起時,可以一次同時看兩位,如果下一位需要退位,在寫差時就先留下一個1。

(這位學生邊說邊以黑板上的題目為例進行說明。其他學生點頭表示認同這位同學的觀點)

師:你真了不起!還別說,這個方法真能行得通。

這時,一個學生站起來提問:“老師,既然這種方法可以,那為什么書上說‘從個位減起呢?”

師追問:這個問題提得好! 你們能談談自己的看法嗎?

生1:老師,我認為按照書中介紹的計算方法算起來簡便。

生2:我也認為從個位減起要比從高位減起簡便。

師:就是這個道理。我們在計算時要盡可能地選擇比較簡便的方法。不過, 今天我們要特別感謝××同學所提出的這個問題,正是由于他的這個問題使我們對多位數的減法有了更進一步的了解。我提議,讓我們大家把最熱烈的掌聲送給他。(全班同學鼓掌)

【思考】

蘇霍姆林斯基說:“教育的技巧并不在于能預見到課的所有細節(jié), 而在于能根據當時的具體情況,巧妙地在學生不知不覺中做出相應的變動?！苯處熯@樣處理, 不是把“從高位減起”作為一種知識來教,而是把探究的過程作為一個方法來教,是一種非常有效的生成。教學實踐表明,學生的思維活動有一個分析和綜合的過程,教師對他們的思維活動結果過早表態(tài)往往會壓抑他們的思維,導致學生思維“終止”或浮于表面。教師暫時不做出評價,讓學生自由自在地進行思維活動,再根據各種信息的反饋,及時有效地通過追問,引導學生的思維,從而實現知識的動態(tài)生成。

五、在尋常處追問——轉化

追問的價值在于探明學生的思維狀態(tài),促進思維能力的提升。思維的參與是課堂參與的最高境界,有經驗的教師會提供給學生充分思考和表達的空間,對學生習以為常的答案及時進行追問,從而引領和轉化學生解決問題的思維策略。

案例五:教學《認識整萬數》

教師組織學生進行猜數游戲。

師:一個七位數。

學生回答不能確定,教師追問:什么可以確定?

生:包含的7個數位一定。

師:它是個整萬數。

學生再次回答不能確定,教師再追問:什么可以確定?

生:這個數表示多少萬。個位、十位、百位以及千位都是0。

師:最高位上有6顆珠,其他數位上沒有珠。

生:這個數是6000000。

【思考】

實際教學中,教師往往注重學生給出的問題答案,而缺失對思維策略的必要引領和轉化。這樣,師生之間的問答就變成了知識結論的簡單傳遞,而對學生思維方式的改善并無價值。在上述猜數的過程中,表面上是為了確定那個數是多少,但教師每一次的追問既鞏固了計數單位、數位、位數、數的組成等基礎知識,又有效地發(fā)展了學生的數學數感。

教師的追問是引導學生進一步探索的“鑰匙”,是將學生的思維條理化的“紐帶”,是深化學生思維的“鐵鍬”,也是提升學生思維高度的“云梯”。實踐證明,追問必須適當,這樣,才能達到教學預期的效果。追問時,要面向全體學生,不要抓住一個學生緊追不放。當追問過程中學生遇到困難時,要及時地加以引導。

(責任編輯:李雪虹)