概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)探索

摘 要:在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中注意培養(yǎng)同學(xué)們數(shù)學(xué)建模意識(shí)。多舉實(shí)例，教他們學(xué)會(huì)對(duì)實(shí)際生產(chǎn)生活問(wèn)題建立概率統(tǒng)計(jì)模型，并力爭(zhēng)獨(dú)立解決。提高學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)并真正做到學(xué)以致用。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模 概率統(tǒng)計(jì) 自主學(xué)習(xí)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是所有高等院校的理工、經(jīng)濟(jì)管理、金融類(lèi)專(zhuān)業(yè)本科階段開(kāi)設(shè)的一門(mén)必修數(shù)學(xué)課程，同時(shí)有不少人文社科類(lèi)專(zhuān)業(yè)也在開(kāi)設(shè)這門(mén)課程。它是與實(shí)際生產(chǎn)生活聯(lián)系最為密切的一門(mén)課程。由于它在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、金融經(jīng)濟(jì)等各方面的廣泛應(yīng)用，本課程在高等學(xué)校教育中的重要地位日益凸現(xiàn)。因此，作為本門(mén)課程的授課教師，不僅要給同學(xué)們講解它的基本理論知識(shí)，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的思想方法，來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。這是每位授課老師義不容辭的職責(zé)，也是同學(xué)們學(xué)習(xí)的動(dòng)力源泉和最終歸宿。

為了使同學(xué)們更好地運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)，這種數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題，在課堂上可以花少量時(shí)間向同學(xué)們介紹數(shù)學(xué)建模的思想，樹(shù)立他們運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和全局觀。當(dāng)然，在我們概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)課堂上，主要是教學(xué)生如何建立概率統(tǒng)計(jì)模型去解決實(shí)際問(wèn)題，告訴他們概率統(tǒng)計(jì)模型是在處理隨機(jī)性問(wèn)題時(shí)非常有力有效的模型。一旦同學(xué)們體會(huì)到了這一層，就會(huì)變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果當(dāng)然也會(huì)大為提高。作為老師，大約可以從以下幾方面來(lái)做。

一、告訴大家什么是“數(shù)學(xué)建模”

“數(shù)學(xué)建?！笔侵父鶕?jù)生產(chǎn)、生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)和規(guī)律，抽象和提煉出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的工具，包括計(jì)算機(jī)、信息查詢等手段來(lái)求解，并將結(jié)果經(jīng)解釋驗(yàn)證后用于解決實(shí)際問(wèn)題，指導(dǎo)生產(chǎn)生活的過(guò)程。作為數(shù)學(xué)研究與實(shí)際的社會(huì)生產(chǎn)生活交叉組合，而產(chǎn)生的一個(gè)新興的學(xué)科領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模隨著電子計(jì)算機(jī)這一高科技運(yùn)用的不斷普及而日顯重要。

課堂上可以舉幾個(gè)隨處可見(jiàn)的易于理解的實(shí)例，來(lái)闡述數(shù)學(xué)建模的概念和威力。比如:椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎，人口增長(zhǎng)的規(guī)律如何呢，雙層玻璃比單層玻璃的隔熱性好多少等等。當(dāng)然，無(wú)需把每個(gè)問(wèn)題講得很詳細(xì)，只需告訴同學(xué)們這些實(shí)際生活中的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號(hào)和公式，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法能得到滿意的解決。

對(duì)于不同的甚至相同的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)中不同學(xué)科領(lǐng)域的理論和方法，可以建立各種不同的數(shù)學(xué)模型。它們各有優(yōu)劣，在實(shí)際建模中應(yīng)該視具體問(wèn)題，選擇相對(duì)更有效更精確的數(shù)學(xué)工具建立模型，以實(shí)用作為主要原則。而運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)思想方法建立的數(shù)學(xué)模型就是概率統(tǒng)計(jì)模型。在概率統(tǒng)計(jì)課堂上，對(duì)于一般數(shù)學(xué)建模的概念和思想不用花很多篇幅講解，只是讓大家有這么一個(gè)建模的意識(shí)和全局觀即可。

二、注重講解概率統(tǒng)計(jì)模型的實(shí)例，激發(fā)興趣

隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中無(wú)處不在，比如產(chǎn)品的銷(xiāo)售與庫(kù)存、股票期權(quán)等投資分析，氣象預(yù)報(bào)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)控制等問(wèn)題。它們幾乎都可以建立概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋和解決。要想提高學(xué)生建立概率統(tǒng)計(jì)模型解決問(wèn)題的能力，在教學(xué)中可以選擇具有豐富現(xiàn)實(shí)背景的學(xué)習(xí)材料，從現(xiàn)實(shí)生活中找素材，激發(fā)學(xué)生利用概率統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的“欲望”。我們教師可以從簡(jiǎn)到難，先提一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，幫助同學(xué)們理解，增強(qiáng)他們的信心;然后隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，知識(shí)的不斷增多，再逐步提出復(fù)雜一些的問(wèn)題，這樣同學(xué)們解決問(wèn)題的能力就會(huì)得到較快的提高。

比如，在開(kāi)始學(xué)習(xí)泊松分布時(shí)，我們可在課堂上舉類(lèi)似如下的一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。

例:某商品的月銷(xiāo)售量X服從參數(shù)為10的Poisson分布，問(wèn):這個(gè)月底的庫(kù)存應(yīng)為多少才能保證下個(gè)月不脫銷(xiāo)的概率不低于0.95?

盡管這個(gè)例子看起來(lái)很簡(jiǎn)短，但是從以往課堂上同學(xué)們的反應(yīng)來(lái)看，發(fā)現(xiàn)初學(xué)者理解起來(lái)還是有難度的。對(duì)他們來(lái)說(shuō)關(guān)鍵的難點(diǎn)在于:這個(gè)問(wèn)題中哪個(gè)量是隨機(jī)變量，哪個(gè)量是要需要我們?nèi)藶槿Q策的普通變量。對(duì)這個(gè)問(wèn)題初學(xué)者往往比較模糊，需要多加思考練習(xí)和體會(huì)。我們?cè)诮虒W(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)同學(xué)們弄清這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后才能把模型建好。就此例而言，月銷(xiāo)售量X是一個(gè)隨機(jī)變量。我們?cè)O(shè)這個(gè)月底的庫(kù)存為a，它就是一個(gè)決策變量，就是高等數(shù)學(xué)里面的普通未知數(shù)，而不用看成隨機(jī)變量。那么這個(gè)問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)換為這樣簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型:

這個(gè)模型很容易求解。當(dāng)同學(xué)們理解了這個(gè)思路以后，就會(huì)覺(jué)得很有意思，增添了興趣。

再比如，學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)期望之后，可提出這樣的實(shí)際問(wèn)題讓同學(xué)們考慮。

例:設(shè)報(bào)童每天從郵局訂購(gòu)零售報(bào)紙，批發(fā)價(jià)為每份0.4元，而每天報(bào)紙的需求量X服從正態(tài)分布N(150，36)，零售價(jià)為每份0.6元，如果當(dāng)天的報(bào)紙賣(mài)不掉，他就按每份0.2元處理掉。為使獲利最大，報(bào)童每天應(yīng)向郵局訂購(gòu)多少份報(bào)紙?

告訴同學(xué)們這里只是以報(bào)童賣(mài)報(bào)問(wèn)題為例，這類(lèi)問(wèn)題非常多，企業(yè)的生產(chǎn)、銷(xiāo)售、削價(jià)都是類(lèi)似的。先讓同學(xué)們自己獨(dú)立思考，細(xì)致地分析，大膽地寫(xiě)出模型求解。哪怕一開(kāi)始寫(xiě)錯(cuò)也沒(méi)關(guān)系，只有這樣才能不斷進(jìn)步。等同學(xué)們有了自己的思路之后，我們?cè)賮?lái)講解正確的做法。這個(gè)問(wèn)題比前一個(gè)問(wèn)題復(fù)雜許多了，關(guān)鍵的還是分清楚普通自變量與隨機(jī)變量，理出它們之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式。只有這樣才能建立正確的數(shù)學(xué)模型。叫做錯(cuò)的同學(xué)把自己的想法和正確的做法作對(duì)照，從而發(fā)現(xiàn)自己概念上的誤區(qū)或者是公式的運(yùn)用錯(cuò)誤，認(rèn)識(shí)到把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正確的數(shù)學(xué)模型的重要性。初學(xué)者只有反復(fù)的經(jīng)過(guò)“犯錯(cuò)——糾正——再犯錯(cuò)——再糾正”的過(guò)程，才能真正掌握建立概率統(tǒng)計(jì)模型解決實(shí)際問(wèn)題的方法。

誠(chéng)然，課堂上的時(shí)間是有限的，教學(xué)實(shí)例和手段也是有限的，課堂教學(xué)主要起到一個(gè)拋磚引玉和激發(fā)興趣的作用。我們要啟發(fā)大家在課下獨(dú)立地去觀察和思考實(shí)際生產(chǎn)生活中的問(wèn)題和現(xiàn)象，讓他們自覺(jué)的、有意識(shí)的運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的方法建立模型，并努力加以解決。

當(dāng)然，對(duì)于一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，同學(xué)們未必能夠很完整地解決。但是在解決這個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的過(guò)程中，同學(xué)們所收獲的東西卻是讓他們受益不盡的。比如，當(dāng)他們碰到不理解的東西或覺(jué)得所學(xué)知識(shí)不夠用的時(shí)候，就會(huì)自主地去學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，翻閱資料或者上網(wǎng)查詢等等;而有時(shí)可能有了大概的解決思路，但是對(duì)中間的某一概率或統(tǒng)計(jì)問(wèn)題不會(huì)求解，他們必然要去打開(kāi)平時(shí)讓他們很頭疼的書(shū)本，從中找到解決的方法。這時(shí)，他們就會(huì)體會(huì)到概率統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程，甚至是其他數(shù)學(xué)課程的妙用之處，在今后就會(huì)加倍努力地去學(xué)習(xí)。

三、強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用

對(duì)于統(tǒng)計(jì)中許多方法可以充分借助當(dāng)前流行的各種統(tǒng)計(jì)軟件，如excel，spss等等。在課堂上舉一些來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)例，并現(xiàn)場(chǎng)用軟件解決。有些時(shí)候我們可能會(huì)事先就把問(wèn)題用軟件解出來(lái)，然后直接用ppt向同學(xué)們展示運(yùn)算結(jié)果。這樣做可以提高課堂效率，但并不利于學(xué)生理解掌握全局的思路和整個(gè)操作過(guò)程，對(duì)于步驟比較少的問(wèn)題可以這樣做。但是對(duì)于綜合性強(qiáng)一點(diǎn)的問(wèn)題，我們最好把分析思路和運(yùn)用軟件操作的全過(guò)程向大家演示。鼓勵(lì)學(xué)生們多上機(jī)，掌握一門(mén)有用的統(tǒng)計(jì)軟件，讓他們充分體會(huì)到概率統(tǒng)計(jì)理論結(jié)合軟件運(yùn)用之后的強(qiáng)大威力，在實(shí)際應(yīng)用中如虎添翼，提升他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)以致用的迫切愿望。

只要同學(xué)們感受到了概率統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程有很強(qiáng)的實(shí)用性，就一定會(huì)學(xué)好的。多留問(wèn)題給他們自己思考解決，那么他們的獨(dú)立學(xué)習(xí)研究和應(yīng)用知識(shí)的能力就能得到快速的提高。長(zhǎng)此以往，他們?cè)诮窈蟮墓ぷ髦芯蜁?huì)干得更出色，更加受益于這門(mén)課程。而作為引導(dǎo)者的我們，就真正起到了領(lǐng)路人的作用，教學(xué)效果事半功倍。

參考文獻(xiàn):

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