揭示“對(duì)數(shù)”本質(zhì) 探究“對(duì)數(shù)”運(yùn)算性質(zhì)

【摘要】本文通過(guò)揭示“對(duì)數(shù)”的本質(zhì)，應(yīng)用于探究對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，旨在希望廣大教育工作者，在教育過(guò)程中刻苦鉆研教材，把辯證唯物主義與教學(xué)工作有機(jī)地結(jié)合起來(lái)透過(guò)現(xiàn)象認(rèn)識(shí)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，樹立正確的價(jià)值觀，搞好本職工作。

【關(guān)鍵詞】對(duì)數(shù);本質(zhì);運(yùn)算性質(zhì)

教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，緊扣教材中的數(shù)學(xué)定義，深入淺出地揭示概念的本質(zhì)，是實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)重要環(huán)節(jié)，再寓教于學(xué)，理論聯(lián)系實(shí)際也是實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)事物從抽象到具體的認(rèn)識(shí)過(guò)程，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值觀體現(xiàn)之一，能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

高一數(shù)學(xué)人教版第八十三頁(yè)給對(duì)數(shù)是這樣定義的:一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次冪等于a，，即ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作:logaN=b，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

從對(duì)數(shù)的定義中我們知道，對(duì)數(shù)的本質(zhì)就是指數(shù)。在后面探究對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，我讓學(xué)生用這一本質(zhì)，來(lái)探究對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，達(dá)到了異曲同工之效，并且學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的理解更上一層樓，下面讓我們來(lái)看看如何用對(duì)數(shù)的本質(zhì)來(lái)探究對(duì)數(shù)的三條運(yùn)算性質(zhì):

如果(a>0，a≠1，M>0，N>0，那么:

(1)loga(MN)=logaM+logaN;

(2)loga(MN)=logaM-logaN;

(3)logaMn=nlogaM(n∈R);

探究性質(zhì)(1):由對(duì)數(shù)的定義有:ab=Nb=LogaN，所以alogaM=M，alogaN=N

∵ alogaM=M，alogaN=N

∴ alogaMalogaN=alogaM+logaN

即MN= logaM+logaN

由對(duì)數(shù)的定義知:

loga(MN)=logaM+logaN

性質(zhì)(2):

∵alogaM=M，alogaN=N

∴ alogaMalogaN=a logaM-logaN(同底數(shù)冪的除法)

∴MN=alogaM-logaN

∴ loga(MN)=logaM-logaN(對(duì)數(shù)的定義)

性質(zhì)(3)

∵alogaM=M

兩邊同時(shí)n次方得:

∴ (alogaM)n=anlogaM

∴Mn= anlogaM

∴ logaMn=nlogaM(n∈R).

在課堂上，我引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)數(shù)的定義，利用對(duì)數(shù)的本質(zhì)出發(fā)，來(lái)探究對(duì)數(shù)的這三條性質(zhì)，收效甚佳，課下向?qū)W生反饋，學(xué)生反應(yīng)良好。

在當(dāng)今教育的新形式下，教師在教學(xué)工作崗位上，樂(lè)與奉獻(xiàn)，求是創(chuàng)新，刻苦鉆研教材，提高對(duì)教材的整合能力，能夠融會(huì)貫通，凌駕于教材之上，從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)的教學(xué)，使得人人都來(lái)學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。這是我在教學(xué)工作中的點(diǎn)滴體會(huì)。

收稿日期:2009-11-02