初中數(shù)學(xué)思想方法淺析

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法寓于數(shù)學(xué)知識之中，而數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識又受數(shù)學(xué)思想方法的支配和制約。教師必須更新觀念，提高數(shù)學(xué)思想方法的意識性，從備課入手，深入鉆研教材，深刻挖掘這些思想方法所起的功能與作用，逐步提高我們的教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);思想方法;教學(xué)質(zhì)量

學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理和公理的學(xué)習，如果不能真正了解這些知識所蘊含的數(shù)學(xué)思想，則他們很難深刻理解認識知識。學(xué)生就會出現(xiàn)空有數(shù)學(xué)知識，卻不能靈活應(yīng)用的現(xiàn)象。更談不上培養(yǎng)學(xué)生利用知識去解決實際問題的能力。因此，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師應(yīng)該注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)規(guī)律的深刻認識。就中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系而言，中學(xué)數(shù)學(xué)思想指數(shù)學(xué)思想中最常見、最基本的內(nèi)容，比如函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化規(guī)思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等等。這些最常見、最基本的數(shù)學(xué)思想也是從某些具體的數(shù)學(xué)認識過程中提升出來的認識結(jié)果，并經(jīng)后繼的認識活動反復(fù)運用和證實其正確性。數(shù)學(xué)思想除以上所述內(nèi)容外，還包括關(guān)于數(shù)學(xué)概念、理論、方法以及形態(tài)的產(chǎn)生與發(fā)展規(guī)律的認識。重要理論產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，也是哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)觀發(fā)展的歷史。從數(shù)的概念的形成和發(fā)展到微積分的產(chǎn)生及現(xiàn)代數(shù)學(xué)各分支的形成，即對數(shù)學(xué)發(fā)展中所創(chuàng)立的新概念、新理論、新模型和新方法的認識都可以納入數(shù)學(xué)思想范疇[1]。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的根源，又是建立數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ)，也是解決具體問題的向?qū)?。正如日本學(xué)者米山國藏所說:“數(shù)學(xué)的精神、思想是創(chuàng)造數(shù)學(xué)著作、發(fā)現(xiàn)新的東西，使數(shù)學(xué)得以不斷地向前發(fā)展的根源?！盵2]在解決具體問題時，數(shù)學(xué)思想往往起著主導(dǎo)作用，尤其是它對產(chǎn)生一個好“念頭”、一種好“思路”、一種好“猜想”提供了方向。當然，數(shù)學(xué)思想在指示解題方向時，還為數(shù)學(xué)方法的具體實施留有應(yīng)變的余地。例如，在解一元二次方程時，盡管化歸思想指導(dǎo)思維活動定向于目標X=a，但是具體采用哪種化歸方法，是配方法還是因式分解法，還需具體問題具體分析。數(shù)學(xué)思想的導(dǎo)向性的重要價值被愛因斯坦的名言所佐證“在一切方法的背后，如果沒有一種生氣勃勃的精神，它們到頭來，不過是笨拙的工具?！边@里的精神就是方法的本質(zhì)認識，其實，策略方法產(chǎn)生于解決數(shù)學(xué)問題的思維過程中，產(chǎn)生于解剖問題的結(jié)構(gòu)，并與自己頭腦中的模型、模式相印證，相對應(yīng)的過程中，是經(jīng)驗估計與邏輯分析相結(jié)合，對問題結(jié)構(gòu)作出判斷，對策略方法進行挑選、演變的思維活動，數(shù)學(xué)思想決定著這種活動的發(fā)展方向。

數(shù)學(xué)方法是人們從事數(shù)學(xué)活動時的程序和途徑，是實施數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段。我們可以做一個比喻，數(shù)學(xué)思想相當于建筑的一張藍圖，數(shù)學(xué)方法相當于建筑施工的手段，數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)方法是外顯的，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻、更抽象地反映了數(shù)學(xué)對象間的內(nèi)在聯(lián)系，是數(shù)學(xué)方法進一步的概括和升華。

數(shù)學(xué)思想方法是從方法論的角度來研究和討論數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律以及數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新等規(guī)律的一門學(xué)問[3]。常用的數(shù)學(xué)思想方法可以分為三種類型，一是操作性較強的方法，稱之為技巧型方法，如換元法、待定系數(shù)法，配方法等，它們與知識并行同生，其特點是與解題緊密聯(lián)系，具體而便于操作。二是邏輯性思想方法，如綜合法、分析法、反證法等，這些方法具有確定的邏輯結(jié)構(gòu)，是普遍使用的推理論證模式，需要靠教師有意識、有目的地從教學(xué)內(nèi)容中挖掘，并對學(xué)生進行訓(xùn)練和培養(yǎng)。三是全局性的思想方法，如公理化方法、坐標化方法、極限方法、模型方法等，它們較多地帶有思想觀念的屬性，揭示的是數(shù)學(xué)發(fā)展中極其普遍的想法，為數(shù)學(xué)的發(fā)展起著指引方向的作用。這三類方法相輔相成，共同促進著數(shù)學(xué)事業(yè)的發(fā)展與繁衍。一個數(shù)學(xué)教師在平時教學(xué)中要善于把握和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，并善于引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會和運用它。

數(shù)學(xué)思想方法寓于數(shù)學(xué)知識之中，而數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識又受數(shù)學(xué)思想方法的支配和制約。所以，教師必須更新觀念，提高數(shù)學(xué)思想方法的意識性，從備課入手，深入鉆研教材，把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)精心設(shè)計到教案中去，弄清每一章節(jié)主要體現(xiàn)什么數(shù)學(xué)思想和運用什么數(shù)學(xué)思想方法，并深刻挖掘這些思想方法所起的功能與作用，逐步提高我們的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻

[1] 尤善培.對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的思考.揚州教育學(xué)院學(xué)報，1999年第4期

[2] 彭正發(fā).參初中數(shù)學(xué)教材蘊含的思想方法.《科技信息》.2007年第23期

[3] 論數(shù)學(xué)中的科學(xué)精神及其培養(yǎng)——《中國教師》.2005年07期

收稿日期:2009-11-18