基于熵權(quán)的密切值法在山仔水庫營養(yǎng)類型評(píng)價(jià)及趨勢變化分析中的應(yīng)用

[摘要]用引入目標(biāo)差值率法進(jìn)行初始矩陣的規(guī)范化處理、引入熵權(quán)法進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重確定的改進(jìn)密切值法對(duì)山仔水庫1998年～2007年的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并與傳統(tǒng)密切值法、屬性識(shí)別法及模糊數(shù)學(xué)法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較，證明了該評(píng)價(jià)方法用于評(píng)價(jià)山仔水庫水質(zhì)狀況是客觀可行的。

[關(guān)鍵詞]改進(jìn)密切值法熵權(quán)富營養(yǎng)化水質(zhì)評(píng)價(jià)

水環(huán)境評(píng)價(jià)是一種典型的多指標(biāo)綜合性問題。水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)方法眾多，常用的方法有標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)法、模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)法、屬性識(shí)別評(píng)價(jià)法和密切值法等。標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)法只對(duì)地表水流域各監(jiān)測斷面進(jìn)行單因子的評(píng)價(jià)，無法對(duì)全流域進(jìn)行綜合性的評(píng)價(jià);模糊數(shù)學(xué)法和屬性識(shí)別法要求評(píng)價(jià)者要有較深厚的數(shù)學(xué)知識(shí)且計(jì)算煩瑣;密切值法由于具有計(jì)算簡便且精度高，能客觀、準(zhǔn)確、全面地反映出各待評(píng)價(jià)水樣本的質(zhì)量狀況等優(yōu)點(diǎn)，在水質(zhì)評(píng)價(jià)中得到人們的普遍重視。楊文海等人在文獻(xiàn)[1]中、李思寬等人在文獻(xiàn)[2]中較為全面地闡述了密切值法應(yīng)用于水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的可行性，但傳統(tǒng)密切值法進(jìn)行多樣本評(píng)價(jià)時(shí)，一般不考慮各指標(biāo)的權(quán)重或?qū)⒏髦笜?biāo)的權(quán)重作等權(quán)處理，評(píng)價(jià)結(jié)果的誤差較大。本文用引入目標(biāo)差值率法進(jìn)行初始矩陣的規(guī)范化處理，引入熵權(quán)法進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重確定的改進(jìn)密切值法對(duì)山仔水庫富營養(yǎng)化類型進(jìn)行評(píng)價(jià)，并與傳統(tǒng)密切值法、屬性識(shí)別法及模糊數(shù)學(xué)法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較。

1改進(jìn)密切值法進(jìn)行地面水水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)建模

密切值法是系統(tǒng)工程的一種優(yōu)選方法，最初人們多是將其用于樣本的優(yōu)劣排序。它適用于正向指標(biāo)體系，對(duì)負(fù)向指標(biāo)體系則要求將其轉(zhuǎn)化為正向指標(biāo)。改進(jìn)密切值法繼承了密切值法在評(píng)價(jià)單元優(yōu)劣排序中的獨(dú)到之處，將每一項(xiàng)指標(biāo)的 級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)引入初始矩陣，然后進(jìn)行歸一化處理成無量綱指標(biāo)后，按一定的計(jì)算程序，將地面水水質(zhì)多指標(biāo)的多個(gè)監(jiān)測斷面轉(zhuǎn)化為由最優(yōu)(或最劣)單指標(biāo)組成的1個(gè)虛擬最優(yōu)(或最劣)斷面，再計(jì)算出各監(jiān)測斷面距虛擬最優(yōu)(或最劣)斷面的距離(即密切值)，通過密切值的排序決定各監(jiān)測斷面的水質(zhì)優(yōu)劣[1-3]。

1.1 建立評(píng)價(jià)單元指標(biāo)矩陣

設(shè)環(huán)境某要素的環(huán)境質(zhì)量待評(píng)價(jià)指標(biāo)為 個(gè)，其總指標(biāo)數(shù)列為 ( =1，2，…， )。設(shè)選取環(huán)境要素待評(píng)價(jià)的單元共為 個(gè)，則有 (=1，2，… ， )。連同 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的 級(jí)標(biāo)準(zhǔn)( )，定義環(huán)境矩陣A:

=(1)

1.2 有量綱矩陣模型的規(guī)范化

由于初始矩陣中各評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱、數(shù)量級(jí)及指標(biāo)優(yōu)劣的取向存在很大差異，故需對(duì)初始矩陣的數(shù)據(jù)做規(guī)范化處理。傳統(tǒng)密切值法的規(guī)范化處理計(jì)算繁瑣，本文采用改進(jìn)后的目標(biāo)差值率法進(jìn)行規(guī)范化處理。

令(2)

式中 為第 個(gè)監(jiān)測斷面中第 個(gè)指標(biāo)監(jiān)測值; 為第 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的目標(biāo)值，即正向指標(biāo)取最大值，負(fù)向指標(biāo)取最小值; 為第 個(gè)監(jiān)測斷面中第 個(gè)指標(biāo)的無量綱化值。由此可得無量綱的樣本矩陣 。

1.3 構(gòu)建虛擬的最優(yōu)水質(zhì)斷面和最劣水質(zhì)斷面

令

則面 為虛擬的水質(zhì)最優(yōu)監(jiān)測斷面;面 為虛擬的水質(zhì)最劣監(jiān)測斷面。

1.4 用熵權(quán)法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

1.4.1信息熵值的確定

將由( + )個(gè)樣本與 個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的初始環(huán)境矩陣 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

令

(3)

由此可得標(biāo)準(zhǔn)化矩陣: 。

根據(jù)斯梯林公式計(jì)算，可得 項(xiàng)指標(biāo)的信息熵值 : (4)

式中常數(shù) 與系統(tǒng)的樣本數(shù)( + )有關(guān)， (5)

1.4.2權(quán)重函數(shù)

某項(xiàng)指標(biāo)的信息效用價(jià)值取決于該指標(biāo)的信息熵 與1的差值 :

，于是 項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重為: (6)

1.5 計(jì)算密切值

采用歐氏距離計(jì)算待評(píng)監(jiān)斷面與虛擬最優(yōu)斷面的距離 和虛擬最劣監(jiān)測斷面 。

(7)

(8)

式中， 為第 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

最優(yōu)密切值:

(9)

最劣密切值:

(10)

1.6 改進(jìn)密切值法進(jìn)行環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)的原則

環(huán)境評(píng)價(jià)中的多個(gè)指標(biāo) 轉(zhuǎn)化為能從總體上衡量環(huán)境質(zhì)量優(yōu)劣的單指標(biāo) (或 )。各監(jiān)測斷面的最優(yōu)密切值(或最劣密切值 )大小反映了該監(jiān)測斷面與“最優(yōu)面”(或“最劣面”)的距離遠(yuǎn)近。一般而言， 越小， 越大，表示離“最優(yōu)面”越近，離“最劣面”越遠(yuǎn)，水質(zhì)越好。因此根據(jù) 或 的大小，既可對(duì)各監(jiān)測斷面環(huán)境質(zhì)量優(yōu)劣進(jìn)行排序，還可將各監(jiān)測斷面與各級(jí)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)加以比較。

2改進(jìn)密切值法在湖泊營養(yǎng)類型評(píng)價(jià)及變化趨勢分析中的應(yīng)用

福州山仔水庫位于敖江流域中游，福州市北郊，其壩址流域面積為1646km2，調(diào)節(jié)庫容1.064億m3 。該水庫1992年始建，于1994年正式建成，1996年被定為福州市第二水源，以彌補(bǔ)福州市區(qū)居民飲用水不足 。自建成后，由于庫區(qū)周邊大量生活污水、工業(yè)廢水、養(yǎng)殖廢水未經(jīng)處理直接排入庫內(nèi)，當(dāng)?shù)鼐用耖_展網(wǎng)箱養(yǎng)魚，大量餌料投入庫中，這一系列的人類活動(dòng)，加劇了山仔水庫富營養(yǎng)化的進(jìn)程。本文以福州山仔水庫1998年~2007年的水質(zhì)監(jiān)測的年均數(shù)據(jù)為依據(jù)，運(yùn)用基于熵權(quán)的改進(jìn)密切值法對(duì)其富營養(yǎng)類型及變化趨勢進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。

文獻(xiàn)[4]中參考了太湖水質(zhì)富營養(yǎng)化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、郁根森判定湖泊富營養(yǎng)型標(biāo)準(zhǔn)，把湖泊的富營養(yǎng)化程度分為6級(jí):P1為極貧營養(yǎng);P2為貧營養(yǎng);P3為中營養(yǎng);P4為中富營養(yǎng);P5為富營養(yǎng);P6為極富營養(yǎng)。其標(biāo)準(zhǔn)見表1。

表1湖泊水庫富營養(yǎng)化標(biāo)準(zhǔn)

等級(jí)P1P2P3P4P5P6

總磷/mg.L-10.00250.0050.0250.0500.1100.660

化學(xué)需氧量/mg.L-10.060.481.83.67.114

透明度/m27.008.002.401.800.730.40

總氮/mg.L-10.0100.0790.310.651.202.30

2.1 建立無量綱的環(huán)境樣本矩陣

評(píng)價(jià)參數(shù)的選取，考慮了湖泊水庫富營養(yǎng)化的主要影響因素及富營養(yǎng)時(shí)所反映出來的特征為依據(jù)，最終選擇總磷(TP)、總氮(TN)、化學(xué)需氧量(CODMn)、透明度(SD)為評(píng)價(jià)因子，與湖泊水庫富營養(yǎng)化標(biāo)準(zhǔn)中P4至P6一起構(gòu)成初始矩陣A:

評(píng)價(jià)指標(biāo)中，SD為正向指標(biāo)，其他均為負(fù)向指標(biāo)。根據(jù)式(2)規(guī)范化處理，得無量綱規(guī)范環(huán)境矩陣:

2.2 理想最優(yōu)與最劣斷面確定

虛擬面(0，0，0，0)為最優(yōu)斷面，虛擬面(-24.3846，-4.6000，-0.7778，-2.8983)為最劣水質(zhì)斷面。

2.3 用熵權(quán)法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)式(3)計(jì)算，得到標(biāo)準(zhǔn)化處理后矩陣 為:

根據(jù)式(4)、(5)、(6)、(7)分別計(jì)算出TP、TN、CODMn及SD的信息熵值、信息效用價(jià)值及權(quán)重值。計(jì)算結(jié)果如表2。

表2各評(píng)價(jià)因子的權(quán)重

評(píng)價(jià)因子TPCODMnSDTN

0.95720.97810.97790.9763

0.04280.02190.02210.0237

0.38730.19820.20000.2145

需要說明的是，熵權(quán)并不是表示決策評(píng)估問題中某指標(biāo)實(shí)際意義上的重要性系數(shù)，而是在給定評(píng)價(jià)對(duì)象集后各種評(píng)價(jià)指標(biāo)值確定的情況下，各指標(biāo)在競爭意義上的相對(duì)激烈程度。從信息角度考慮，它代表該指標(biāo)在該問題中，提供有效信息量的多寡程度 。

2.4 計(jì)算各評(píng)價(jià)單元的密切值

根據(jù)式(8)、(9)計(jì)算各評(píng)價(jià)單元與“最優(yōu)點(diǎn)”和“最劣點(diǎn)”的歐式距離 與 :

=(1.10009，0.8945，0.5534，0.3251，0.2474，0.4368，0.7776，0.9464，0.6092，0.7757，06088，2.2391，15.3756)

=(14.6542，14.7586，14.9292，15.1594，15.3636，15.0359，14.6436，14.4578，14.7992，14.6332，14.7789，13.2504，0.0000)

則: =0.2474=15.3636

根據(jù)式(10)計(jì)算出各評(píng)價(jià)單元的最優(yōu)密切值，并根據(jù)最優(yōu)密切值的大小進(jìn)行排序，計(jì)算結(jié)果及排序見表3。

表3改進(jìn)密切值計(jì)算結(jié)果及其優(yōu)劣排序

排序12345678910111213

評(píng)價(jià)單元2002200120032000P4200620072004199920051998P5P6

密切值00.32760.78741.26561.49931.49972.18372.19052.65572.88513.49708.189962.1608

評(píng)價(jià)結(jié)論中營養(yǎng)中營養(yǎng)中營養(yǎng)中營養(yǎng)中營養(yǎng)中富中富中富中富中富中富富營養(yǎng)極富

2.5 變化趨勢分析

從表3的評(píng)價(jià)結(jié)果及密切值大小可以看出，1998年~2002年期間，山仔水庫的富營養(yǎng)化程度是呈顯著減弱趨勢，從中富營養(yǎng)狀態(tài)到中營養(yǎng)狀態(tài)是一個(gè)質(zhì)和量的變化，主要原因是2001年政府采取了綜合整治措施，使氮和磷的外源輸入量減少;2003年~2005年期間，由于水庫周邊污染源，如羅源石板材加工業(yè)排放的污水以及連江縣小滄鄉(xiāng)旅游人數(shù)的大量增多帶來的生活污水污染加劇，使山仔水庫的水質(zhì)富營養(yǎng)化程度加重，尤其是2005年的水質(zhì)富營養(yǎng)程度達(dá)到“十五”期間的最高值，這一點(diǎn)與福州市環(huán)境監(jiān)測站《2001年~2005年福州市環(huán)境質(zhì)量報(bào)告書》中，山仔水庫綜合污染指數(shù)2005年達(dá)到最高值的評(píng)價(jià)是一致的;2006年~2007年，由于政府加大綜合整治力度，使山仔水庫的水質(zhì)富營養(yǎng)狀況呈改善趨勢。

2.6 與其它評(píng)價(jià)方法的比較

以福州山仔水庫1998年~2007年的水質(zhì)監(jiān)測的年均數(shù)據(jù)為依據(jù)，以總磷(TP)、總氮(TN)、化學(xué)需氧量(CODmN)、透明度(SD)為評(píng)價(jià)因子，分別根據(jù)文獻(xiàn)[4]用屬性識(shí)別法、文獻(xiàn)[5]用模糊數(shù)學(xué)法以及傳統(tǒng)密切值法進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果見表4。

表4評(píng)價(jià)結(jié)果的比較

年份1998199920002001200220032004200520062007

改進(jìn)密切值法中富中富中營養(yǎng)中營養(yǎng)中營養(yǎng)中營養(yǎng)中富中富中富中富

傳統(tǒng)密切值法富營養(yǎng)中富中富中營養(yǎng)中營養(yǎng)中營養(yǎng)中富富營養(yǎng)中富中富

模糊數(shù)學(xué)法中富中富中營養(yǎng)中營養(yǎng)中營養(yǎng)中營養(yǎng)中富中富中富中富

屬性識(shí)別法中富中富中營養(yǎng)中營養(yǎng)中營養(yǎng)中營養(yǎng)中富中富中富中富

從表4的比較結(jié)果可以看出，用基于熵權(quán)的改進(jìn)密切值法對(duì)山仔水庫1998年~2007年的富營養(yǎng)類型進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果與模糊數(shù)學(xué)法、屬性識(shí)別法的評(píng)價(jià)結(jié)果是一致的，證明該評(píng)價(jià)方法用于評(píng)價(jià)山仔水庫水質(zhì)狀況是客觀可行的。而傳統(tǒng)的密切值法由于對(duì)各評(píng)價(jià)因子作等權(quán)處理，評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)較大的偏差。

3結(jié)語

通過與模糊數(shù)學(xué)法、屬性識(shí)別法的評(píng)價(jià)結(jié)果比較，證明了將基于熵權(quán)的改進(jìn)密切值法應(yīng)用于山仔水庫水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)，其評(píng)價(jià)結(jié)果是準(zhǔn)確、客觀、可行的。運(yùn)用基于熵權(quán)的改進(jìn)密切值法對(duì)山仔水庫1998年~2007年的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出1998年~2002年期間，山仔水庫的富營養(yǎng)化程度呈顯著減弱趨勢，2003年~2005年富營養(yǎng)化程度出現(xiàn)反復(fù)，2006年~2007年隨著政府加大綜合整治力度，水質(zhì)狀況呈改善趨勢。以上的水質(zhì)反復(fù)過程說明了人類活動(dòng)對(duì)湖泊生態(tài)系統(tǒng)的影響是十分顯著的，說明了營養(yǎng)鹽的外源輸人對(duì)湖泊富營養(yǎng)化有很大的影響，水庫的污染治理將是一個(gè)長期的、反復(fù)的、艱巨的過程。

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