構(gòu)造函數(shù)法解題初探

貴州省銅仁市逸夫中學(xué) （554300）

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，它也是中考數(shù)學(xué)試題中的一大版塊，函數(shù)部分的試題一直是各省市中考的熱點(diǎn)，它不僅能反映學(xué)生的知識(shí)掌握程度，更能展露一個(gè)考生的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。因此在函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注重以下幾點(diǎn)：

1.注重挖掘慨念，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力在函數(shù)學(xué)習(xí)中，要注意明確慨念的內(nèi)涵與外延，許多學(xué)生習(xí)慣于從揭示內(nèi)涵方面來(lái)明確數(shù)學(xué)概念，對(duì)外延重視的力度則不夠，要讓學(xué)生加深對(duì)概念的挖掘，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑解惑的良好習(xí)慣，從而達(dá)到理解能力的穩(wěn)步提升。例如在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的概念之后，一方面把它與正比例函數(shù)作類比，另一方面應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象與解析式的內(nèi)在聯(lián)系，思考如何解決實(shí)際問題。

例一已知反比例函y=kx的圖象與一次函數(shù)y=3x+m的圖象相交于點(diǎn)(1，5)

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式

(2)求這兩個(gè)函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。

解：(1)∵ 點(diǎn)A(1，5)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，∴ 5=k1，即k=5，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=5x

又∵5=3+m，∴ m=2

∴一次函數(shù)解析式為y=3x+2 

（2）由題意可得

y=5xy=3x+2

解得x1=1 y1=5或x2=53y2=-3 

這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-53，-3）

解析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)解析式的關(guān)系，可分別求出k和m的值，從而求出兩個(gè)函數(shù)的解析式，再用聯(lián)立方程組，將兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求出，使實(shí)際問題得到解決。

2.注重捕捉信息，培養(yǎng)學(xué)生的綜和能力散落于各個(gè)角落的數(shù)學(xué)信息是解決教學(xué)問題的重點(diǎn)，同時(shí)也是教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)密切關(guān)注的焦點(diǎn)。在教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生不放過(guò)每一個(gè)信息，逐一考察研究，特別是隱含于其中的文字信息，有步驟、有目的地進(jìn)行綜合。把它們的考察結(jié)果在思維中結(jié)合成一個(gè)統(tǒng)一的整體再進(jìn)行研究，由因?qū)Ч蛴晒饕?，通過(guò)歸納、概括、分析、推理等積極思維過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)解決問題的途徑。

例2：生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無(wú)利潤(rùn)時(shí)就會(huì)即時(shí)停產(chǎn)。現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤(rùn)y和月份n之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=－n2+14n－24則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（ ）

A．1月，2月，3月；B.2月，3月，4月；

C．1月，2月，12月；D．1月，11月，12月；

解析：本題一是要關(guān)注“一年中獲得月利潤(rùn)y和月份n之間的函數(shù)關(guān)系式為y=－n2+14n－24”，二是要重視“產(chǎn)品無(wú)利潤(rùn)時(shí)會(huì)即時(shí)停產(chǎn)”。綜合起來(lái)可以有三種解決途徑：

①觀察此二次函數(shù)的圖象可得y小于或等于0時(shí)（即無(wú)利潤(rùn)時(shí)），對(duì)應(yīng)的月份為1月、2月、12月。故選C。

②將四個(gè)被選答案的值逐個(gè)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證，函數(shù)值不大于0的即可求出答案C。

③取y=0，解一元二次方程－n2+14n－24=0 解得n1=2；n2=12；且 n=1時(shí)y=0，故選答案C。

3.注重追根求源、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力探究能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“生命線”，學(xué)源于思，思源于疑，在教學(xué)中要讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，疑難讓學(xué)生議，規(guī)律讓學(xué)生尋，結(jié)論讓學(xué)生得。敢于質(zhì)疑，勇于探索，追根求源，不斷創(chuàng)新。真正激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的興趣，還學(xué)生一個(gè)思維創(chuàng)新的空間。給他們一個(gè)追根求源的時(shí)間，讓學(xué)生有發(fā)言交流、展現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，從而使學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神達(dá)到新的水平。

例3 請(qǐng)你寫出一個(gè)b值，使得函數(shù)y=x2+2bx在第一象限內(nèi)的y值隨著x的增大而增大，則b可以是。

解析：本題是一開放性命題，答案不唯一。當(dāng)然不能胡碰運(yùn)氣來(lái)解題，追根求源，它考查二次函數(shù)的知識(shí)和能力應(yīng)用，由a=1＞0，知此函數(shù)拋物線開口向上，由△=4b2＞0，知其拋物線與橫軸有一個(gè)或兩個(gè)交點(diǎn)，且一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?？疾靾D象可知不論b取任何實(shí)數(shù)，都滿足本題的條件；使得函數(shù)y=x2+2bx在第一象限內(nèi)的y值隨著x的增大而增大。故可選一個(gè)任何實(shí)數(shù)。

總之，在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的結(jié)累，重視學(xué)生能力的培養(yǎng)。實(shí)實(shí)在在還學(xué)生以主體地位，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的全面發(fā)展，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。