ＣＡＰＭ模型修正

南京財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院金融工程系062班 （210046）

【摘要】當(dāng)前金融危機(jī)狀況下，選擇國(guó)庫(kù)券、公司債券或許比把投資于其他各種組合要強(qiáng)得多。經(jīng)驗(yàn)給我們一種直覺(jué)：在經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)時(shí)期，選擇股票或許要好得多；經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)期、金融危機(jī)爆發(fā)，單一選擇債券也許更好。種種情況表明，即使消費(fèi)者選擇各種不同的金融資產(chǎn)，他也會(huì)有比例較大的資產(chǎn)，而他恰恰更關(guān)注這個(gè)比例較大的資產(chǎn)，對(duì)這種資產(chǎn)價(jià)格變化也比較敏感。

【關(guān)鍵詞】金融危機(jī)；投資理財(cái)；風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

CAPM model updating

Ni Jinhu

【Abstract】Status of the current financial crisis， the selection Treasuries， corporate bonds， perhaps better than the investment in other various combinations should be much stronger. Experience give us an intuition: rapid economic growth at times， perhaps much better selection of stock; economic recession， financial crisis， a single bond may be a better selection. These circumstances that even if consumers select a variety of financial assets， he would have a larger proportion of the assets， and he just more concerned about the larger proportion of the assets of such changes in asset prices are also more sensitive.

【Keywords】Financial crisis;Investment management;Venture Capital

課本教授我們要分散投資，不要把雞蛋放在一個(gè)籃子里，可在很多時(shí)候這種單一投資的方法還是可行的。如：當(dāng)前金融危機(jī)狀況下，選擇國(guó)庫(kù)券、公司債券或許比把投資于其他各種組合要強(qiáng)得多。經(jīng)驗(yàn)給我們一種直覺(jué)：在經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)時(shí)期，選擇股票或許要好得多；經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)期、金融危機(jī)爆發(fā)，單一選擇債券也許更好。

種種情況表明，即使消費(fèi)者選擇各種不同的金融資產(chǎn)，他也會(huì)有比例較大的資產(chǎn)，而他恰恰更關(guān)注這個(gè)比例較大的資產(chǎn)，對(duì)這種資產(chǎn)價(jià)格變化也比較敏感。本文將說(shuō)明持有哪些大額的金融資產(chǎn)，也許你更應(yīng)該直接投資于一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。

回憶課本：P232

股票基金B(yǎng)債券基金S

期望收益E1710

標(biāo)準(zhǔn)差Q2512

圖中點(diǎn)B、S固定，故曲線BS的形狀僅和相關(guān)系數(shù)P相關(guān)，所以把曲線BS記作方程f(P)，我們過(guò)點(diǎn)B作切線，則切線與Y軸相交于F點(diǎn)，斜率為f(P)'，暫且記作（0，rf），有下列等式：

EB-rfQB=f（P）′，即rf=EB-QB*f（P）′

有下列邏輯關(guān)系：P確定→f(P)確定→f(P)'確定→rf確定

故P與rf之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

我們來(lái)猜想下P與rf的關(guān)系，當(dāng)逐漸增大到1.0，則切線BF與Y軸的交點(diǎn)將逐漸接近于BS與Y軸的交點(diǎn)。因?yàn)镻與rf的關(guān)系是單調(diào)的，P增大，rf在減小，故我們猜測(cè)P與rf之間存在負(fù)相關(guān)。

如果畫出所有的P與rf的點(diǎn)，繪制成一條曲線，在曲線上表示只需要投資于股票基金即可獲得最大邊際方差收益率；在曲線外表示仍然投資于股票基金所獲得的邊際方差收益率最大；在曲線內(nèi)表示需要股票基金和債券基金相組合，邊際方差收益率才可能是最大。

1、在曲線內(nèi)部的點(diǎn)，當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率上升，越靠近曲線，應(yīng)該加大對(duì)高風(fēng)險(xiǎn)高收益資產(chǎn)的投資

2、在曲線內(nèi)部的點(diǎn)，當(dāng)方程中的其它參數(shù)不變，僅相關(guān)系數(shù)變大，我們也應(yīng)該加大對(duì)高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資

數(shù)學(xué)推導(dǎo)：

如圖：曲線下表示曲線內(nèi)部，曲線外表示外部

我們知道：方差記作用Q，相關(guān)系數(shù)記作P

方程1：1=B+S 

方程2：E=B*EB+S*Es

方程3：Q2=（B*QB）2+（S*Qs）2+2BQB*SQS*P

得出：S=E-EBES-EB代入方程3，則得出E與Q的關(guān)系:

Q2=（ES-EES-EB）2QB2+（E-EBES-EB）QS2+2*（ES-E）（E-EB）（ES-EB）2*QBQSP

把Q看成E的函數(shù)，所以對(duì)Q求導(dǎo)：

2Q=2E′［QB2（E-ES）+QS2（E-EB）+PQBQS（EB+ES-2E）］（ES-EB）2

即：

E′=Q（ES-EB）2（E-ES）QB2+（E-EB）QS2+（EB+ES-2E）QBQSP

把B點(diǎn)坐標(biāo)代入E'，得出:

E′=EB-ESQB-QSP

代入rf=EB-QB*f（P）′，其中E'=f(P)'，最終得出方程式：

rf=ESQB-EBQSPQB-QSP

我們把本例中的數(shù)據(jù)代入方程式：

rf=250-204P25-12P，圖象為本例中的上圖，至此我們得出我們所需要的圖。

我們把本書中P225經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)時(shí)期的數(shù)據(jù)代入：E(B)=28，Q(B)=14.3，E(S)=-3，Q(S)=8.2，P=0.2

Rf=(-3*14.3-28*8.2*0.2)/(14.3-8.2*0.2)= -7.0158

而無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率不可能是負(fù)，所以點(diǎn)必在曲線上方，所以應(yīng)當(dāng)全部投資于股票基金，而不應(yīng)分散投資。

從單一投資到如何選擇金融資產(chǎn)

我們可以這樣認(rèn)為把整個(gè)市場(chǎng)的指數(shù)看作一個(gè)金融資產(chǎn)S，我們可能會(huì)從整個(gè)市場(chǎng)中選擇幾個(gè)我們喜愛(ài)的金融資產(chǎn)，來(lái)作為我們的投資，我們可以把我們選擇的幾個(gè)資產(chǎn)看作一個(gè)資產(chǎn)B。這樣我們單一選擇了B，而不是指數(shù)基金S，這種情況難道不是單一投資嗎？我們?nèi)绻迅鱾€(gè)數(shù)據(jù)代入公式，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)的點(diǎn)在曲線的內(nèi)部，那么所得的資產(chǎn)需要組合才會(huì)達(dá)到最優(yōu)，那么我們的選擇就不是最優(yōu)的；發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)的點(diǎn)在曲線外部，則我們單一投資是正確的。

我們把公式的分子、分母同除以QS，則公式變?yōu)椋簉f=ES*QB-EB*QSPQB-QSP=ES*（QB/QS）-QBP（QB/QS）-P，我們把QBQS記為B'，則公式可以再次變形為：EB=rf+1P*B′（ES-rf），符合該公式的點(diǎn)則符合單一投資，我們把持有的投資組合B、市場(chǎng)S、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)rf代入，在直線上方的點(diǎn)則我們的單一投資是正確的，如果發(fā)現(xiàn)在下面，則說(shuō)明我們持有的投資組合需要調(diào)整，不是最優(yōu)的?，F(xiàn)實(shí)生活中我們一般會(huì)選擇幾個(gè)股票，當(dāng)把幾個(gè)股票看成一個(gè)時(shí)，單一投資模型就會(huì)非常有用，可以直接衡量你的投資是否最優(yōu)。

注：公式中B′P=QB2COV（B，S），而課本中的β值為β=COV（B，S）QS2