全能壽險破產(chǎn)概率的隨機(jī)模擬

［摘要］保險公司的風(fēng)險不僅僅來自于由投資所帶來的風(fēng)險、利率風(fēng)險、死亡風(fēng)險等，但其最根本的風(fēng)險是無償付能力的風(fēng)險。因此，破產(chǎn)概率成為保險公司度量風(fēng)險的最基本的手段。全能壽險作為新開發(fā)的壽險，對其破產(chǎn)概率的估計若從經(jīng)驗數(shù)據(jù)中得到則有一定的困難，在實務(wù)中，可能這樣的數(shù)據(jù)是欠缺的。本章采用隨機(jī)模擬的方法在隨機(jī)利率下研究其破產(chǎn)概率，希望給保險公司在精算中對破產(chǎn)概率的研究有一定的啟示作用。

［關(guān)鍵詞］全能壽險；破產(chǎn)概率；隨機(jī)模擬

［作者簡介］蘇擁英，廣東行政職業(yè)學(xué)院碩士研究生，研究方向：統(tǒng)計精算與金融數(shù)學(xué)，廣東廣州，510800

［中圖分類號］ F840.69 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-7723（2009）04-0015-0004

一、前言

對精算理論和實務(wù)來說，所研究的對象大多數(shù)是未來不確定性的隨機(jī)變量和模型，比如壽險中個體的生存時間、未來利率的變化趨勢等，在很大程度上都要依靠事先的分析和估計。對保險公司而言，不可能僅憑經(jīng)驗數(shù)據(jù)和自己的主觀判斷就得出未來的數(shù)據(jù)。現(xiàn)在的趨勢則是更多地采用隨機(jī)模擬方法對有關(guān)的隨機(jī)變量進(jìn)行大量的案例模擬和場景測試。

二、破產(chǎn)概率的理論基礎(chǔ)

破產(chǎn)理論主要用于經(jīng)營的穩(wěn)定性分析，研究其經(jīng)營者的經(jīng)營狀況。它的基本思想是考慮保險公司的盈余隨著時間的積累問題。所謂盈余是指某個初始資金加上收取保費(fèi)超過理賠的那一部分。隨著時間的增加，保費(fèi)及理賠都在不斷地發(fā)生變化，導(dǎo)致盈余也在不斷地波動，當(dāng)某時刻，盈余為負(fù)時，我們就稱為破產(chǎn)[1]。

現(xiàn)假設(shè)保單組有n份保單，保單h所對應(yīng)的理賠定義為Sh，我們定義隨機(jī)變量Sh的可能取值分別為：

通過該式可以分別遞推得

但是，隨著壽險業(yè)的競爭日趨激烈，為了擴(kuò)大自身的競爭力，吸引更多的消費(fèi)者，保險公司不斷地開發(fā)越來越多的產(chǎn)品。其中，許多產(chǎn)品的保費(fèi)不再是像傳統(tǒng)的壽險產(chǎn)品一樣，保費(fèi)是固定繳納的。而本文的新險種全能壽險就是這樣特殊的一種壽險產(chǎn)品。消費(fèi)者在保險公司允許范圍內(nèi)可以按照自己的意愿隨機(jī)繳納保費(fèi)。

如前面所示，隨機(jī)繳納保費(fèi)為，則盈余過程可以表示為