股票價格變動與交易量關系的回歸分析

［摘要］在現(xiàn)實的證券市場中，由于受諸多因素的影響，股票價格變動與交易量的關系難以精確得到。因此，文章在模糊數(shù)環(huán)境下，建立股票價格變動與交易量關系的模型，并對模型進行回歸分析，最后給出回歸問題的解。

［關鍵詞］股票；交易量；價格變動；模糊數(shù)；回歸分析

［作者簡介］張新文，廣州大學數(shù)學與信息科學學院碩士研究生，研究方向：隨機分析及其應用，廣東廣州，510006；宋紅宇，廣州大學數(shù)學與信息科學學院碩士研究生，研究方向：數(shù)量經(jīng)濟與金融工程，廣東廣州，510006

［中圖分類號］ F830.91 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-7723（2009）04-0013-0002

一、引言

長期以來，股票市場中金融資產(chǎn)的價格變動與交易量的關系一直是金融學術界、投資實務界共同關心的問題。金融產(chǎn)品的供給和需求是通過交易實現(xiàn)的，價格只是引導交易從而實現(xiàn)資源配置的信號之一。交易是一個動態(tài)的過程，投資者作為金融產(chǎn)品的需求與供給者，通過交易量的調(diào)整來表達對價格水平的意見。因此，股票價格變動與交易量之間關系的研究日益受到國內(nèi)外學者的關注。在國外，比較著名的早期文獻[1][2]從理論上對交易量與價格相關關系進行解釋。以Wang J為代表的研究工作站在市場微觀結(jié)構(gòu)的角度上進行建模，指出由于存在信息不對稱和流動性需求，處于優(yōu)勢的一方為了激勵另一方進行交易會使交易量與價格變化正相關[3]。在國內(nèi)，吳沖鋒等研究了成交量對價格的影響[4]；陳怡玲等發(fā)現(xiàn)中國股市的股票日成交量與當日價格變化之間存在正相關關系[5]；陳收等研究了證券市場中股票成交量對投資組合的優(yōu)化的影響，將成交量問題與投資組合問題緊密地結(jié)合起來[6]；王杉等建立了中國股票市場的簡單量價關系模型，分析了我國股票市場上價格變化和交易量之間的關系[7]。

在現(xiàn)實的證券市場中，由于受諸多因素影響，股票價格變動與交易量的關系難以精確得到，固采用模糊數(shù)來刻畫股票價格變動與交易量的關系則顯得更為合理與實際。因此，本文基于王杉提出的中國股票市場的簡單量價關系模型，在模糊數(shù)的環(huán)境下，建立股票價格變動與交易量關系的模型，并對模型進行回歸分析，最后給出回歸問題的解。這樣為含有模糊信息的復雜量價關系提供了一個更自然、更切合實際的數(shù)學描述。

二、模糊數(shù)及其線性運算和距離

為了討論方便，下面先給出一些相關的概念和性質(zhì)：

定義2.1設R為實數(shù)集，如果：