把握教學(xué)目標(biāo) 促進(jìn)思維發(fā)展

○王永成

（作者單位：承德縣孟家院學(xué)區(qū)中心校）

在數(shù)學(xué)工作坊線(xiàn)下研討活動(dòng)中，兩位教師就《平均數(shù)》一課進(jìn)行了同課異構(gòu)。現(xiàn)擷取兩位教師的教學(xué)片段，予以診斷剖析，旨在通過(guò)本課的教學(xué)，研究如何把握教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

教學(xué)片段一：（A教師執(zhí)教）

師：（出示例1）筆筒里一共有多少支鉛筆？

生：一共有15支鉛筆。

師：要使每個(gè)筆筒里的鉛筆同樣多，可以怎么做？

生1：進(jìn)行操作，移多補(bǔ)少。每個(gè)筆筒里放3支。

師：還有其他方法嗎？

生2：全都拿出來(lái)，然后平均分。一共有15支鉛筆，5個(gè)筆筒，15÷5=3，所以每個(gè)筆筒里放3支。

師：這個(gè)3就叫平均數(shù)。原來(lái)筆筒里有比3多的，也有比3少的，這個(gè)3其實(shí)是一個(gè)平均量。今天我們就一起來(lái)研究平均數(shù)。（出示例2）請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真讀題，從題中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

生3：我發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息是四（1）班一組、二組同學(xué)進(jìn)行投球比賽，每人投10個(gè)。一組張華投中8個(gè)，王云投中7個(gè)，李英投中6個(gè)，趙明投中7個(gè)。二組劉杰投中9個(gè)，楊立投中8個(gè)，孫梅投中5個(gè)，王麗投中3個(gè)，丁鵬投中5個(gè)。我提出的問(wèn)題是：哪組的成績(jī)好？

師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，哪組的成績(jī)好呢？說(shuō)出你的理由。

生4：我認(rèn)為二組的成績(jī)好。一組一共投中28個(gè)，二組一共投中30個(gè)。肯定是二組成績(jī)好。

師：有不同意見(jiàn)嗎？

生5：我認(rèn)為一組成績(jī)好，一組平均每個(gè)人投中的個(gè)數(shù)多。

師：為什么要求平均數(shù)呢？

生5：因?yàn)橐唤M和二組的人數(shù)不一樣多，所以要算各組的平均數(shù)。

師：那同學(xué)們想一想，是比較總個(gè)數(shù)合適還是比較平均數(shù)合適呢？

生（部分）：比較平均數(shù)合適。

師：那你覺(jué)得人數(shù)不一樣多的情況下，比較總個(gè)數(shù)公平嗎？

生：不公平。

師：好！接下來(lái)就請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位討論一下：怎樣計(jì)算每個(gè)小組的平均數(shù)？

診斷評(píng)析：

本課的教學(xué)目標(biāo)是：結(jié)合具體事例，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)平均數(shù)、求平均數(shù)以及討論平均數(shù)意義的過(guò)程；初步體會(huì)平均數(shù)的作用，能計(jì)算平均數(shù)，了解平均數(shù)的實(shí)際意義；積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)利用平均成績(jī)說(shuō)明問(wèn)題的公平性。

表面上看，教師通過(guò)具體事例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了平均數(shù)，體會(huì)了平均數(shù)的作用，學(xué)會(huì)了平均數(shù)的計(jì)算方法。但實(shí)際上，這只是教師的一廂情愿，教學(xué)目標(biāo)并未有效達(dá)成。

第一，本節(jié)課教師把重點(diǎn)放在了怎樣求平均數(shù)上，至于為什么學(xué)平均數(shù)，平均數(shù)有什么作用，并沒(méi)有讓學(xué)生進(jìn)行深入有效的交流。教師輕描淡寫(xiě)，學(xué)生雖然嘴上不說(shuō)，心里還是在想：為什么不能比總數(shù)呢？?jī)蓚€(gè)小組比賽，比總數(shù)不是更方便嗎？人數(shù)不一樣多，改變?nèi)藬?shù)不就可以了嗎？因此，學(xué)生從心理上并未接受“當(dāng)人數(shù)不一樣多時(shí)，比較平均數(shù)才公平”這個(gè)道理。

第二，從本節(jié)課的教學(xué)不難看出，授課教師并沒(méi)有了解學(xué)生的思維起點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突時(shí)，教師沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑探究，而是通過(guò)師生對(duì)話(huà)、簡(jiǎn)單交流，讓個(gè)別學(xué)生說(shuō)出了教師想要的答案，但這并非全體學(xué)生的想法，大部分學(xué)生的思維沒(méi)有得到拓展，認(rèn)知水平也難以提升。

教學(xué)片段二：（B教師執(zhí)教）

師：（出示例1）要使每個(gè)筆筒放的鉛筆同樣多，可以怎么做？每個(gè)筆筒里放幾支？先請(qǐng)同學(xué)們思考1分鐘，然后舉手示意。

生1：進(jìn)行操作，移多補(bǔ)少。每個(gè)筆筒里放3支。

師：你的方法很巧妙。我們把你的這種方法稱(chēng)為“移多補(bǔ)少”。還有其他方法嗎？

生2：進(jìn)行操作，將15支鉛筆全都拿出來(lái)，然后每個(gè)筆筒里放3支。

師：能給同學(xué)們說(shuō)說(shuō)你是怎么想的嗎？

生2：一共有15支鉛筆，5個(gè)筆筒，15÷5=3，所以每個(gè)筆筒里放3支。

師：真聰明！先求和再平分，求出每個(gè)筆筒里放3支鉛筆。這時(shí)，每個(gè)筆筒里的鉛筆就同樣多啦！我們也可以說(shuō)“平均每個(gè)筆筒里放3支鉛筆”?，F(xiàn)在就用你們的聰明才智幫老師解決一個(gè)問(wèn)題吧！

師：（出示例2，讀題。）老師不明白了，哪個(gè)小組的成績(jī)好呢？請(qǐng)同學(xué)們幫幫老師，好嗎？先完成課堂小研究的第1題，完成后在小組內(nèi)交流。

（10分鐘后，學(xué)生沒(méi)有討論完，但受教學(xué)時(shí)間的限制，教師強(qiáng)行停止了討論。）

師：哪個(gè)小組愿意匯報(bào)一下你們的學(xué)習(xí)成果？

生3：我們組還沒(méi)有形成一致意見(jiàn)，但我認(rèn)為二組的成績(jī)好。因?yàn)橐唤M一共投中了28個(gè)，二組一共投中了30個(gè)，所以二組的成績(jī)好。

師：哦，好像有點(diǎn)兒道理。還有不同意見(jiàn)嗎？

生4：我們認(rèn)為一組的成績(jī)好，因?yàn)橐唤M平均每人投中的多。

師：大家聽(tīng)明白了嗎？還有不同意見(jiàn)嗎？

生5：我認(rèn)為一組的成績(jī)好，因?yàn)橐唤M4個(gè)人，二組5個(gè)人，人數(shù)不一樣多，要算他們的平均成績(jī)。一組平均每人投中7個(gè)，二組平均每人投中6個(gè)，所以一組成績(jī)好。

師：為什么要算他們的平均成績(jī)呢？

生5：因?yàn)橛闷骄煽?jī)比較才公平。

師：是呀，人數(shù)不一樣多時(shí)，比總數(shù)不公平，比平均成績(jī)才公平。那誰(shuí)來(lái)算一算各組的平均成績(jī)？

（生6板演，計(jì)算各組的平均成績(jī)。）

診斷評(píng)析：

在教學(xué)例1時(shí)，B教師引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，喚醒了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生通過(guò)移多補(bǔ)少，求和平分，得出了每個(gè)筆筒里放3支鉛筆。在這里，教師沒(méi)有急于揭示平均數(shù)，而是鼓勵(lì)學(xué)生用自己的聰明才智幫她解決問(wèn)題，從而引出例2。在教學(xué)例2時(shí)，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生討論“哪個(gè)小組的成績(jī)好”，可是通過(guò)10分鐘的討論交流，學(xué)生尚未達(dá)成一致意見(jiàn)，學(xué)生的思維“卡殼兒”了。其間，教師巡視、指導(dǎo)，但又不可能兼顧每一個(gè)小組。致使個(gè)別小組形成了一致意見(jiàn)，認(rèn)為一組的成績(jī)好，人數(shù)不一樣多時(shí)，比較平均成績(jī)才公平。而那些得不到教師指導(dǎo)的學(xué)生依然沒(méi)有打開(kāi)“心結(jié)”。受課堂教學(xué)時(shí)間的限制，教師不得不“草草收兵”，進(jìn)入展示交流環(huán)節(jié)。通過(guò)師生互動(dòng)、教師總結(jié)，得出“在人數(shù)不一樣多的情況下，比較平均成績(jī)才公平”的結(jié)論。最后，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算平均成績(jī)，理解平均數(shù)，揭示平均數(shù)的概念。

教學(xué)中，讓人遺憾的有兩點(diǎn)：第一，在小組合作學(xué)習(xí)時(shí)，教師不能“雨露均沾”，指導(dǎo)只局限于個(gè)別小組，致使小組合作學(xué)習(xí)耗時(shí)、費(fèi)力、低效；第二，關(guān)于哪組成績(jī)好，學(xué)生觀點(diǎn)不同，卻沒(méi)有言語(yǔ)的交鋒和思維的碰撞，多數(shù)學(xué)生依然沒(méi)有跨過(guò)思維那道坎兒。

教學(xué)策略：

平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的統(tǒng)計(jì)量，反映的是一組數(shù)據(jù)的整體水平。在教學(xué)時(shí)，很多教師都和A教師一樣，把平均數(shù)的計(jì)算方法作為重點(diǎn)、難點(diǎn)。可事實(shí)上，學(xué)生初學(xué)平均數(shù)，理解平均數(shù)的意義、體會(huì)平均數(shù)的作用才是課堂教學(xué)的難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，B教師采用小組合作、討論交流的方式進(jìn)行教學(xué)?？勺屓诉z憾的是，在小組合作學(xué)習(xí)中，教師分身乏術(shù)，不能兼顧每一個(gè)小組，學(xué)生的認(rèn)知難以在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一。那么，如何去改進(jìn)教學(xué)呢？我認(rèn)為可以從以下幾點(diǎn)著手。

第一，教師要了解學(xué)生的思維起點(diǎn)。

課上觀察、課下調(diào)查顯示：在教師不參與的情況下，A教師的班級(jí)共有32名學(xué)生，其中22人認(rèn)為二組的成績(jī)好，占68.75%。B教師的班級(jí)共有35名學(xué)生，其中23人認(rèn)為二組的成績(jī)好，占65.71%。也就是說(shuō)，學(xué)生依據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，在比較哪組成績(jī)好時(shí)，絕大多數(shù)認(rèn)為比較總數(shù)，只有少數(shù)人發(fā)現(xiàn)人數(shù)不一樣多時(shí)應(yīng)該比較平均成績(jī)。至于怎么比較才公平，學(xué)生并不考慮。甚至在有些學(xué)生眼里，一組4個(gè)人，二組5個(gè)人，這本身就不公平。這些便是學(xué)生學(xué)習(xí)平均數(shù)時(shí)的思維起點(diǎn)。課堂教學(xué)時(shí)，我們只有把握學(xué)生的思維起點(diǎn)，從學(xué)生的思維起點(diǎn)出發(fā)去看問(wèn)題、想問(wèn)題，才能有的放矢，制訂出切實(shí)可行的教學(xué)預(yù)案。

第二，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維碰撞。

課堂上，絕大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為二組的成績(jī)好，只有少數(shù)學(xué)生認(rèn)為一組的成績(jī)好，這便產(chǎn)生了認(rèn)知沖突。教師應(yīng)該抓住學(xué)生的認(rèn)知沖突，并以此為契機(jī)，組織學(xué)生進(jìn)行辯論。認(rèn)為一組成績(jī)好的為甲方，認(rèn)為二組成績(jī)好的為乙方。甲、乙雙方各派代表陳述理由，其他同學(xué)作為“助攻”，提出質(zhì)疑，進(jìn)行反駁。通過(guò)語(yǔ)言的交鋒、思維的碰撞，乙方雖然人數(shù)眾多，最終卻不得不敗下陣來(lái)。這樣，學(xué)生就會(huì)從心底接受“在人數(shù)不一樣多的情況下，比較平均數(shù)才公平”這一觀點(diǎn)，真正體會(huì)到學(xué)習(xí)平均數(shù)的必要性以及平均數(shù)的作用。

第三，教師要做學(xué)生思維發(fā)展的催化劑。

在甲、乙雙方進(jìn)行辯論時(shí)，教師不是旁觀者，也不是主持人，而應(yīng)參與其中。教師既要善于挑撥離間，又要善于穿針引線(xiàn)。在甲方認(rèn)為不算平均成績(jī)就很難知道哪個(gè)小組的成績(jī)好時(shí)，教師可適時(shí)介入：“老師不明白，乙方算總數(shù)就能比較出來(lái)，你們?yōu)槭裁催€要算各組的平均成績(jī)呢？”甲方認(rèn)為人數(shù)不一樣多，用總數(shù)比較不公平時(shí)，教師向乙方詢(xún)問(wèn)：“同意他們的觀點(diǎn)嗎？”乙方如果不同意，教師可以建議甲方：“能夠舉例說(shuō)服他們嗎？”在學(xué)生要求一組增加1人，或者二組減少1人時(shí)，教師要告訴學(xué)生，這場(chǎng)比賽要求各組成員全部參加，不能增加，也不能減少，為的就是看各組的整體實(shí)力。教師把握時(shí)機(jī)，適時(shí)介入，不但能挑起“戰(zhàn)火”，還能促進(jìn)學(xué)生思考，真正起到催化劑的作用。