列分式方程解應(yīng)用題

列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，要具體情況具體分析一般而言，應(yīng)按下列步驟進(jìn)行:

1審題 弄清題意和題目的已知數(shù)、未知數(shù)，并找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系

2設(shè)未知數(shù) 選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示，并根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系用含未知數(shù)的代數(shù)式表示有關(guān)的未知量

3列方程 根據(jù)相等關(guān)系列分式方程

4解方程 其過程可以省略

5檢驗(yàn) 首先檢查所列方程是否正確，然后檢查所列方程的解是否符合題意

6寫答 千萬不要忘記單位

以上六個(gè)步驟，審題是基礎(chǔ)，難點(diǎn)是找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)和用未知數(shù)的代數(shù)式表示有關(guān)的未知量

現(xiàn)舉例介紹，供同學(xué)們參考

例1 2008年5月12日，四川省汶川發(fā)生80級大地震，某中學(xué)師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少?人均捐款多少元?

分析:解答本題要注意利用如下相等關(guān)系：

第一天人均捐款數(shù)=第二天人均捐款數(shù)

解:設(shè)第一天捐款的人數(shù)為x人，則第二天捐款的人數(shù)為(x+50)人，依題意，得

=

解方程得， x=200

經(jīng)檢驗(yàn)， x=200是所列方程的解，且符合題意

所以兩天捐款人數(shù)為x+(x+50)=450，人均捐款為 =24

答:兩天共參加捐款的有450人，人均捐款24元

例2 甲、乙兩同學(xué)玩“托球賽跑”游戲，商定:用球拍托著乒乓球從起跑線l起跑，繞過P點(diǎn)跑回到起跑線(如圖所示)；途中乒乓球掉下時(shí)須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時(shí)少者勝結(jié)果:甲同學(xué)由于心急，掉了球，浪費(fèi)了6秒鐘，乙同學(xué)則順利跑完 事后，甲同學(xué)說:“我倆所用的全部時(shí)間的和為50秒”，乙同學(xué)說:“撿球過程不算在內(nèi)時(shí)，甲的速度是我的12倍” 根據(jù)圖文信息，請問哪位同學(xué)獲勝?

分析：要判斷哪位同學(xué)獲勝，應(yīng)把甲、乙兩位同學(xué)跑完全程的時(shí)間分別求出來 不難發(fā)現(xiàn)，表示本題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系為：

甲跑完全程的時(shí)間+乙跑完全程的時(shí)間=甲、乙兩同學(xué)所用的全部時(shí)間的和

解:設(shè)乙的速度為每秒x米，則甲的速度為每秒12x米 依題意，得 +6+ =50

解之， x=25

經(jīng)檢驗(yàn)， x=25是所列方程的解，且符合題意

所以甲跑完全程的時(shí)間為 +6=26(秒)，乙跑完全程的時(shí)間為 =24(秒)

答:乙同學(xué)獲勝

例3 某文化用品商店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元

(1)求第一批購進(jìn)書包的單價(jià)是多少元?

(2)若商店銷售這兩批書包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元?

分析：解答本題要注意利用如下相等關(guān)系：

第二批所購書包數(shù)量=第一批所購書包數(shù)量的3倍

解:(1)設(shè)第一批購進(jìn)書包的單價(jià)是x元，則第二批購進(jìn)書包的單價(jià)是(x+4)元 依題意，得

= ×3

解方程得， x=80

經(jīng)檢驗(yàn)， x=80是所列方程的解， 且符合題意

答:第一批購進(jìn)書包的單價(jià)是80元

(2)不難計(jì)算出，第一批所購書包數(shù)量為 = =25(個(gè))，第二批所購書包數(shù)量為25×3=75(個(gè))

所以兩批書包的全部售價(jià)為(25+75)×120元，即12000元

因?yàn)閮膳鷷娜窟M(jìn)價(jià)為(2000+6300)元，即為8300元

所以12000-8300=3700

答:兩批書包全部售出后，商店共盈利3700元