演繹“意外” 生成教學佳境

[摘 要] 浙教版數學課程標準提出:義務教育階段的數學課程，不僅要考慮數學自身的特點，而且要遵循學生學習數學的心理規(guī)律。著名數學家保羅·厄多斯指出:提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、從新的角度去看舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力。在新課程倡導的平等、民主、和諧、寬松、融洽的課堂教學氛圍中，教師在教學時不能跟著感覺走，而應該積極“有心”地引導課堂中出現的 “答非所問” “節(jié)外生枝” “插嘴”等各種“意外”的插曲，使課堂出現不曾預設的精彩，收到意想不到的教學效果，從而真正有效地提高課堂的教學效率。

[關鍵詞 ] 意外 引導 培養(yǎng)思維 有效教學

新課程實施以來，教師如何面對新課程的挑戰(zhàn)，如何及時更新教育理念，關系到新一輪課程改革成功與否。而有效教學理念的提出，是新課程倡導的學生自主性、探索性、研究性學習的最好體現，也是檢驗教師是否關注教學效益，是否有時間與效益觀念的體現。使這種教學真正促進學生個性的發(fā)展、思維的訓練、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，讓不同水平的學生都有不同的發(fā)展。那么，如何認識和對待教學過程中反映出來的各種“意外”的插曲，從而有效提高課堂教學的效率呢?下面結合自己多年的數學教學經驗，就如何對待數學課堂中的“意外”，談談自己的看法:

一、關注“錯誤”展現精彩，有效激發(fā)學生學習的自主性

著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括“錯誤”。我們的學生有著不同的知識背景，參差不齊的思維水平，難免就會出錯，我們要寬容、理性地對待學生的錯誤，不要輕易否定，要肯定學生的積極參與，用鼓勵的語言去評判， 有效激發(fā)學生學習的自主性。

例1 已知 = = =k，求k的值。

大多數學生能利用等比性質定理很容易得出:

k= =2，故k的值為2。

正當學生為能運用定理成功解題而沾沾自喜的時候，我引導學生靜下心來，認真檢查，通過檢查似乎沒有發(fā)現運算過程中的什么錯誤，學生感到疑惑不解。我適時地提醒他們再回過頭來閱讀等比性質定理:如果 = =…= (b+d+…+n≠0)， 那么 = ，這時有不少學生才發(fā)現了括號中所有分母之和不能為0的條件，經討論得出下列解法:

當a + b + c≠0時， k=2 (見上);

當a + b + c = 0時，b + c =-a，則k = =- =-1。

故k的值為2或-1。

這一錯例，對大家產生了強烈的刺激，給學生留下了深刻的印象，學生對等比性質括號中的補充條件也牢固地建立起來了。遇到這種比較棘手的錯誤資源，只要“有心”引導，處理得當，很有可能轉化成為本節(jié)課最大的“亮點”，從而有效地激發(fā)了學生學習的自主性，讓我們的數學課堂因為“錯誤”而更顯精彩!

二、捕捉“插嘴”，調整策略，有效培養(yǎng)學生思維的敏捷性

在新型的師生關系下，在如今這種輕松、活潑、沒有約束的課堂氛圍中，學生“插嘴”不是“亂”，而是一種“活”資源。面對學生的“插嘴”，我們可以提供一個空間，給學生一個表達的機會，一個自由想象的時空，真正地把課堂還給學生，這有利于發(fā)展學生思維的敏捷性。

例2 在教學勾股定理時，如用4個全等的直角三角形拼成如下圖形，通過討論學生很快驗證了勾股定理:

由面積計算可得(a+b)2=4×( ab)+c2，

展開得a2+2ab+b2=2ab+c2，

化簡得a2+b2=c2。

我正準備過渡到第二環(huán)節(jié)時……“老師，把圖中的直角三角形翻轉一下，也可驗證勾股定理?！币粋€學生說道。于是我請他走上講臺展示自己的觀點。他拿著手中拼成的圖形先展示給全班學生，并很快地在黑板上畫出了下列圖形，寫下了驗證過程。

由面積計算可得c2=4×( ab)+(b-a)2，

展開得c2=2ab+b2-2ab+a2，

化簡得c2=a2+b2。

他那嫻熟的技巧令我不禁暗暗叫絕，隨即響起一片掌聲，得到了大家的稱贊。

“還可以這樣拼，”數學課代表那清脆的聲音在教室響起，為不影響她的積極性，于是，我又請她上來。

“將兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形拼成一個梯形就可以驗證。”她一邊說一邊已畫出了圖形，并寫下了驗證過程:

由面積計算可得 (a+b)(b+a)=2×( ab)+ c2，

展開得 a2+ab+ b2=ab+ c2，

化簡得a2+b2=c2。

此時，時間已過去了一大半，可班內這陣勢，這氣氛，真使我無法轉向第二個環(huán)節(jié)。我猛然想起，這不是有利于發(fā)展學生的敏捷性思維嗎?這種生成的機遇若不抓住，何等的可惜!于是，我順水推舟:“還有別的拼法嗎?”

平時言語不多的一個同學上來了。她一口氣流利地敘述了以下過程:

如下圖所示，把圖甲中的4個直角三角形移位，成為圖乙。因為圖甲與圖乙兩個大正方形的面積相等，所以:

甲正方形的面積=c2+4× ab=c2+2ab，

乙正方形的面積=a2+b2+4× ab=a2+b2+2ab，

∴c2+2ab=a2+b2+2ab，a2+b2=c2。

圖甲 圖乙

隨后頑皮的林亮也走上了講臺，他模仿上面的方法，將圖作了如下移位:

用同樣的方法驗證了勾股定理。

同學們還在熱烈地探索著，課堂氣氛達到了高潮，這時不知誰喊了一聲“下課了!”，我看了一下手表，已超過5分多鐘……

于是，我趕緊“急剎車”，鼓勵一番后說:“勾股定理到目前為止已有400多種驗證方法，我們本節(jié)課探索的只是幾種方法，而我國是發(fā)現勾股定理最早的國家之一。”

“勾股定理真有趣!”

“我國的古人真棒!”

顯然，這是一堂“節(jié)外生枝”的數學探究課，教師原本準備先探索、驗證勾股定理，接著鞏固應用，時間分配各一半。誰知學生卻發(fā)現了許多驗證勾股定理的拼證法，讓教師始料不及，值得慶幸的是，我沒有武斷地干擾學生的精彩想法， 而是捕捉到他們“插嘴”這一契機，及時調整了教學策略，“有心”地圍繞學生自己發(fā)現的問題展開探究。這樣的教學過程不僅滿足了學生的探究欲望，把學習的主動權還給了學生，而且讓學生體驗到學數學的樂趣，并培養(yǎng)了學生的敏捷性思維。

三、引導“出軌”增添異彩，有效培養(yǎng)學生思維的嚴密性

數學課堂教學是一門藝術，而藝術本身就不可能完善。諸如“錯誤的時常出現”這種不完美往往會給課堂本身增添許多耐人尋味的成分。上課時，學生經常會出現 “出軌”的行為，只要教師及時抓住契機，及時調整教學，“有心”地引導學生思考問題，就可以培養(yǎng)學生思維的嚴密性。

在教學一元一次不等式和一元一次不等式組時，有這樣一道例題:

例3 在什么條件下，長度為3cm，7cm，xcm的三條線段可以圍成一個三角形?

這一問題起著承上啟下的作用，它往往使教師重視后續(xù)內容的學習，而忽視對此內容的教學。筆者在所帶兩個班的其中一個班上，就是用這樣的想法進行授課的，結果在解決作業(yè)中補充的一道題時，有近半數的學生做錯，這道題是:

在什么條件下，長度為4， x-1，8 的三條線段可以圍成一個三角形?

學生列出的錯誤不等式組是:

4 +( x-1 )> 8 4 -( x-1 )< 8 或4 +( x-1 )> 8

8 -( x-1 ) < 4

顯然，這些學生只知道根據“三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊”列出兩個不等式，卻不知列哪兩個不等式才恰當。于是我們針對學生的錯誤進行了探討。

1.出示例3中的問題，讓學生對怎樣列不等式展開討論;

2.讓學生盡可能多地列出滿足條件的不等式:

① 3 +7>x ; ② 3 +x >7;③ 7 +x >3;④ 7-3

3.教師引導學生對所列不等式進行分析、合并選擇。

不等式②、④、⑤通過移項后實際上是同一個不等式;⑥、①、⑨和③、⑦、⑧也是一樣。而對于③、⑦、⑧，由于x為正數，它們恒成立，因此這三個不等式不必列出，只需①、④兩個不等式即可， 即列出不等式組 3+7>x7-3

4.讓學生觀察發(fā)現:所列不等式組恰是兩條已知線段的和大于未知的第三條線段，兩條已知線段的差(大減小)小于未知的第三條線段，因此，解決此類問題只須選取這樣的兩個不等式來組成不等式組即可。

在本案例中，我們感到給學生的“意外”以恰當的引導，留給學生充分的思考與活動時間，經歷探索不等式組模型的形成過程，自然過渡到“模型化”，學生的認知水平能夠產生質的飛躍，嚴密性思維也得到了培養(yǎng)，教學效果顯著。心理學家蓋耶認為:“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻?！睂W生犯錯的過程應看做一種嘗試和創(chuàng)新的過程，只有這樣，才能讓“意外”質疑成為數學課堂教學中的一個亮點。

課堂過程是一個開放的、不斷生成的過程。課堂之所以是充滿生命活力的，就因為我們面對的是一個個鮮活的生命體;課堂教學的價值就在于每一節(jié)課都是不可預設、不可復制的生命歷程。因此，我們要善待學生，更要善于利用，因勢利導，善于駕馭課堂。把 “糾錯” “插嘴” “出軌”等這些“意外”的插曲，當做課堂教學中的有效資源，“有心”地加以引導和捕捉，這樣才能更好地將學生的學習熱情與創(chuàng)造性真正引導到數學活動中去，使數學課堂更加精彩，從而有效促進學生的發(fā)展。

參考文獻

[1]黎奇.新課程背景下的課堂有效教學策略[M].北京:首都師范大學出版社.

[2]全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)[S].北京:北京師范大學出版社.

[3]安媛.新課程背景下培養(yǎng)學生有效學習策略的嘗試[J].天津教育，2006(2).

[4]鐘啟泉等.基礎教育課程改革綱要解讀(試行)[M].上海:華東師范大學出版社，2001.

[5]中國教育學會主辦.中小學教學(初中版).