權(quán)證價(jià)格影響因素及其定價(jià)的理論分析

[摘要] 權(quán)證是一種類似于期權(quán)的金融衍生產(chǎn)品，權(quán)證對(duì)于解決股權(quán)分置改革、活躍證券市場(chǎng)、完善證券市場(chǎng)的價(jià)格發(fā)現(xiàn)等功能有重要的意義，為廣大投資者提供一種新的投資工具。本文主要對(duì)權(quán)證價(jià)格影響因素及其定價(jià)進(jìn)行理論分析。

[關(guān)鍵詞] 權(quán)證 Black-Scholes 模型 隱含波動(dòng)率

一、權(quán)證價(jià)格的影響因素分析

權(quán)證標(biāo)的證券的價(jià)格變動(dòng)是公認(rèn)的權(quán)證價(jià)格的最主要影響因素，而權(quán)證的自身特征也會(huì)影響其價(jià)值，再加上市場(chǎng)因素，下面我們將分三部分來(lái)說(shuō)明權(quán)證價(jià)格的影響因素：

1.有關(guān)標(biāo)的證券的影響因素

(1)標(biāo)的證券的現(xiàn)價(jià)。對(duì)投資者來(lái)說(shuō)，要衡量一份權(quán)證的價(jià)格，首先要考慮的就是標(biāo)的證券的價(jià)格，在既定行權(quán)價(jià)格下，對(duì)認(rèn)購(gòu)權(quán)證來(lái)說(shuō)，標(biāo)的證券的價(jià)格與權(quán)證價(jià)格正相關(guān)，標(biāo)的證券的價(jià)格越高，相應(yīng)的認(rèn)購(gòu)權(quán)證價(jià)值越大。

(2)標(biāo)的證券的波動(dòng)率。證券的波動(dòng)率越大，對(duì)于看漲者，證券的預(yù)期價(jià)格越高，持有認(rèn)購(gòu)權(quán)證盈利的可能性就越大，對(duì)于看跌者，證券的預(yù)期價(jià)格越低，持有認(rèn)沽權(quán)證盈利的可能性就越大，即標(biāo)的證券的波動(dòng)率越大，權(quán)證買方的盈利可能性就越大，愿意支付的權(quán)證價(jià)格也越高。

(3)分紅的影響。分紅與權(quán)證價(jià)格呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。分紅是證券持有者的收益，權(quán)證持有者只是有權(quán)利在未來(lái)可能成為該證券持有者，在分紅時(shí)不能獲得該收益，所以分紅可以看作是權(quán)證的持有成本，權(quán)證投資者需要較低的權(quán)證價(jià)格來(lái)彌補(bǔ)該持有成本。

2.有關(guān)權(quán)證特征的影響因素

(1)行權(quán)價(jià)格。行權(quán)價(jià)格是權(quán)證合約中規(guī)定的持有人到期買入或賣出標(biāo)的證券的價(jià)格。對(duì)認(rèn)購(gòu)權(quán)證來(lái)說(shuō)，行權(quán)價(jià)格越高，權(quán)證投資人的收益就越少，所以行權(quán)價(jià)格與認(rèn)購(gòu)權(quán)證價(jià)格負(fù)相關(guān)；對(duì)認(rèn)沽權(quán)證來(lái)說(shuō)，行權(quán)價(jià)格越高，權(quán)證投資人的收益就越大，所以行權(quán)價(jià)格與認(rèn)購(gòu)權(quán)證價(jià)格是正相關(guān)關(guān)系。

(2)行權(quán)比例。行權(quán)比例是一份權(quán)證所能買入或賣出標(biāo)的證券的數(shù)量。行權(quán)比例越高，一份權(quán)證行權(quán)時(shí)買入或賣出標(biāo)的證券的數(shù)量就越大，相應(yīng)的收益也越高，一份權(quán)證的價(jià)格也就越高，所以行權(quán)比例與權(quán)證價(jià)格正相關(guān)。

(3)權(quán)證的有效期限。當(dāng)權(quán)證的有效期增加時(shí)，權(quán)證的價(jià)值也會(huì)增加。考慮其他條件相同但只有到期日不同的兩個(gè)權(quán)證，有效期長(zhǎng)的權(quán)證其執(zhí)行的機(jī)會(huì)包含了有效期短的那個(gè)權(quán)證的所有執(zhí)行機(jī)會(huì)，而期限越長(zhǎng)，發(fā)生不可預(yù)測(cè)的未來(lái)事件機(jī)會(huì)就越大，從而導(dǎo)致股票價(jià)格增長(zhǎng)的范圍也就越大，權(quán)證的期望收益也就越大，從而權(quán)證的價(jià)值越大，這與波動(dòng)性增加的效果是相似的。

二、權(quán)證價(jià)格模型

1.模型簡(jiǎn)述：

目前用于權(quán)證定價(jià)的模型主要有：B-S 模型、二項(xiàng)式模型。

（1）Black-Scholes 模型?；炯僭O(shè)：

①原生資產(chǎn)（即標(biāo)的資產(chǎn)）價(jià)格變化遵循幾何 Bronw 運(yùn)動(dòng)

。這里，u——期望回報(bào)率（expected return rate）;——波動(dòng)率（volatility）;dWt——標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)（E(dWt)=0、Var(dWt)=dt）

②無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r是常數(shù)且對(duì)所有到期日都相同

③原生資產(chǎn)在整個(gè)期權(quán)存續(xù)期內(nèi)股票不分紅不支付股息

④不支付交易費(fèi)（Transaction cost）和稅收（tax）

⑤不存在套利機(jī)會(huì)

⑥證券交易是連續(xù)的

⑦期權(quán)是歐式的只能在到期時(shí)履約

在上述假設(shè)條件下，可以推出歐式權(quán)證價(jià)格的計(jì)算公式為：

其中，

Pw——權(quán)證理論價(jià)格；Px——行權(quán)價(jià)格；Ps——標(biāo)的證券現(xiàn)價(jià)；T——權(quán)證到期日距離現(xiàn)在的時(shí)間跨度，以年為單位；r——無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；——標(biāo)的證券波動(dòng)率、即以復(fù)利計(jì)算的股票年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差；N(·)——正態(tài)分布概率分布函數(shù)。

(2)二項(xiàng)式模型：由于B-S模型是在假設(shè)權(quán)證為歐式的情況下推導(dǎo)出，理論上并不適用于美式權(quán)證的估值。Cox、Ross 和 Rubinstein的Binomial提出二項(xiàng)式模型：

①基礎(chǔ)資產(chǎn)（標(biāo)的資產(chǎn)）的價(jià)格遵從離散隨機(jī)模型，這里所假設(shè)的離散隨機(jī)過(guò)程具有以下特征：第一，基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格只在等時(shí)點(diǎn)上的變化，是權(quán)證產(chǎn)品的到期日；第二，如果資產(chǎn)價(jià)格在時(shí)，則在時(shí)，資產(chǎn)價(jià)格只能有兩種可能，要么，要么，這相當(dāng)于假定，在每個(gè)時(shí)間段，收益率只有兩個(gè)取值，和，并且這一收益率在每一時(shí)間段都是相同的；第三，價(jià)格從S上升到的概率是已知的，下降的概率為()。

在這些假定下，如果在t時(shí)，基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格為S，剩下的時(shí)間(T-t)被分為M等分，，資產(chǎn)價(jià)格只在時(shí)點(diǎn)上變化，，則每一步的資產(chǎn)價(jià)格就可以方便地求出，并可畫成樹狀。在第一步，資產(chǎn)價(jià)格為S；在第二步，資產(chǎn)價(jià)格為和；在第三步，資產(chǎn)價(jià)格為和，如此類推，直到期滿，由于先上升后下降和先下降后上升將得到同一個(gè)結(jié)果，在第m步，只有m+1個(gè)資產(chǎn)價(jià)格，如下圖所示:

②風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)，即投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好與所投資產(chǎn)品的定價(jià)無(wú)關(guān)。只有當(dāng)投資可以進(jìn)行完全保值而不存在風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，這個(gè)假設(shè)才會(huì)成立。這時(shí)，當(dāng)然可以認(rèn)為投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性的，從投資組合中得到的收益為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。在風(fēng)險(xiǎn)中性世界，衍生產(chǎn)品在第m步的價(jià)值是第m+1步的無(wú)風(fēng)貼現(xiàn)的預(yù)期值。在以上兩個(gè)假設(shè)下，使用二項(xiàng)式方法，可以得出每一步的資產(chǎn)價(jià)格及其概率，權(quán)證的定價(jià)問(wèn)題就解決了。

相應(yīng)的權(quán)證計(jì)算公式為:其中，f——權(quán)證的價(jià)格；p——指股價(jià)上升的概率();t——一個(gè)細(xì)分時(shí)間段的長(zhǎng)度；——正股的歷史波動(dòng)率；r——無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；

2.對(duì)模型的修正

(1)波動(dòng)率對(duì)模型的影響:波動(dòng)率是對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)投資回報(bào)率的變化程度的度量，從統(tǒng)計(jì)的角度看，它是標(biāo)的資產(chǎn)投資回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差。由于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S是一個(gè)隨機(jī)變量，回報(bào)率也是一個(gè)隨機(jī)變量，這就決定了波動(dòng)率不是一個(gè)常數(shù)，作為投資風(fēng)險(xiǎn)大小的度量，從經(jīng)濟(jì)意義上講，產(chǎn)生波動(dòng)率的主要原因來(lái)自以下三個(gè)方面:①宏觀經(jīng)濟(jì)因素對(duì)某個(gè)產(chǎn)業(yè)部門的影響，即所謂的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn);②特定的事件對(duì)某個(gè)企業(yè)的沖擊，即所謂的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn);③投資者心理狀態(tài)或預(yù)期的變化對(duì)股票價(jià)格所產(chǎn)生的作用。由于影響波動(dòng)率的許多因素的不確定性，使得波動(dòng)率總是一個(gè)變量，且是隨機(jī)變化的。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，對(duì)波動(dòng)率的理解主要表現(xiàn)在以下四個(gè)方面:

①實(shí)際波動(dòng)率。實(shí)際波動(dòng)率又稱作未來(lái)波動(dòng)率，它是對(duì)期權(quán)有效期內(nèi)回報(bào)率集波動(dòng)程度的度量，由于回報(bào)率集是一個(gè)面向未來(lái)的隨機(jī)過(guò)程。

②歷史波動(dòng)率。歷史波動(dòng)率是指回報(bào)率在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)所表現(xiàn)出的波動(dòng)率，由標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格過(guò)去一段時(shí)間的歷史數(shù)據(jù)（即St的時(shí)間序列資料）反映。這就是說(shuō)，可以根據(jù)回報(bào)率的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，計(jì)算出相應(yīng)的回報(bào)率數(shù)據(jù)，然后運(yùn)用統(tǒng)計(jì)推斷方法估算回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差，從而得到波動(dòng)率的估計(jì)值。以股票為例，歷史波動(dòng)率的計(jì)算公式如下：

其中，:年歷史波動(dòng)率估計(jì)值;:第i個(gè)時(shí)間間隔末的股票價(jià)格，;:以年為單位表示的時(shí)間間隔的長(zhǎng)度。

在計(jì)算歷史波動(dòng)率的過(guò)程中，如何選擇一個(gè)樣本期（n）非常重要，從統(tǒng)計(jì)意義上講，樣本容量越大越好，這樣可減少估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。

③預(yù)測(cè)波動(dòng)率。預(yù)測(cè)波動(dòng)率又稱為預(yù)期波動(dòng)率，它是只運(yùn)用統(tǒng)計(jì)推斷方法對(duì)實(shí)際波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)得到的結(jié)果，并將其用于權(quán)證定價(jià)模型，確定出權(quán)證的理論價(jià)值。

④隱含波動(dòng)率。從理論上講，要獲得隱含波動(dòng)率的大小并不困難。由于權(quán)證定價(jià)模型給出了權(quán)證價(jià)值與五個(gè)基本參數(shù)之間的定量關(guān)系，將其中四個(gè)基本參數(shù)及權(quán)證的市場(chǎng)價(jià)格作為己知量代入權(quán)證定價(jià)模型，就可以從中求解出惟一的未知量，即隱含波動(dòng)率。

(2)用隱含波動(dòng)率對(duì)定價(jià)模型進(jìn)行修正。在定價(jià)模型中采用的波動(dòng)率，是根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格（這里以股票為例）的歷史交易資料進(jìn)行，用歷史波動(dòng)率作為對(duì)實(shí)際波動(dòng)率的一個(gè)近似。然而這個(gè)依據(jù)顯然與事實(shí)不符，因?yàn)槭袌?chǎng)瞬息萬(wàn)變，未來(lái)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)與市場(chǎng)信息將于過(guò)去迥然不同，過(guò)去的價(jià)格信息難以預(yù)測(cè)未來(lái)的價(jià)格趨勢(shì)。

隱含波動(dòng)率是根據(jù)一定的定價(jià)模型，參考現(xiàn)在已知的期權(quán)價(jià)格，推算出的標(biāo)的股票的波動(dòng)性。隱含波動(dòng)率的內(nèi)涵已經(jīng)不只是純粹地代表股價(jià)的波動(dòng)性，而是將股價(jià)、履約價(jià)、利率、距到期日的時(shí)間，以及歷史波動(dòng)率中無(wú)法解釋的其他因素如公司未來(lái)前景、政策的利多利空等因素納入，市場(chǎng)上的投資者將這些未來(lái)可能影響權(quán)證價(jià)格的因素反映在市價(jià)上，因此隱含波動(dòng)率代表了市場(chǎng)上交易者所認(rèn)定的標(biāo)的股票未來(lái)的波動(dòng)性，是現(xiàn)有市場(chǎng)上所有信息的綜合反映。

一、權(quán)證價(jià)格的影響因素分析

權(quán)證標(biāo)的證券的價(jià)格變動(dòng)是公認(rèn)的權(quán)證價(jià)格的最主要影響因素，而權(quán)證的自身特征也會(huì)影響其價(jià)值，再加上市場(chǎng)因素，下面我們將分三部分來(lái)說(shuō)明權(quán)證價(jià)格的影響因素：

1.有關(guān)標(biāo)的證券的影響因素

(1)標(biāo)的證券的現(xiàn)價(jià)。對(duì)投資者來(lái)說(shuō)，要衡量一份權(quán)證的價(jià)格，首先要考慮的就是標(biāo)的證券的價(jià)格，在既定行權(quán)價(jià)格下，對(duì)認(rèn)購(gòu)權(quán)證來(lái)說(shuō)，標(biāo)的證券的價(jià)格與權(quán)證價(jià)格正相關(guān)，標(biāo)的證券的價(jià)格越高，相應(yīng)的認(rèn)購(gòu)權(quán)證價(jià)值越大。

(2)標(biāo)的證券的波動(dòng)率。證券的波動(dòng)率越大，對(duì)于看漲者，證券的預(yù)期價(jià)格越高，持有認(rèn)購(gòu)權(quán)證盈利的可能性就越大，對(duì)于看跌者，證券的預(yù)期價(jià)格越低，持有認(rèn)沽權(quán)證盈利的可能性就越大，即標(biāo)的證券的波動(dòng)率越大，權(quán)證買方的盈利可能性就越大，愿意支付的權(quán)證價(jià)格也越高。

(3)分紅的影響。分紅與權(quán)證價(jià)格呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。分紅是證券持有者的收益，權(quán)證持有者只是有權(quán)利在未來(lái)可能成為該證券持有者，在分紅時(shí)不能獲得該收益，所以分紅可以看作是權(quán)證的持有成本，權(quán)證投資者需要較低的權(quán)證價(jià)格來(lái)彌補(bǔ)該持有成本。

2.有關(guān)權(quán)證特征的影響因素

(1)行權(quán)價(jià)格。行權(quán)價(jià)格是權(quán)證合約中規(guī)定的持有人到期買入或賣出標(biāo)的證券的價(jià)格。對(duì)認(rèn)購(gòu)權(quán)證來(lái)說(shuō)，行權(quán)價(jià)格越高，權(quán)證投資人的收益就越少，所以行權(quán)價(jià)格與認(rèn)購(gòu)權(quán)證價(jià)格負(fù)相關(guān)；對(duì)認(rèn)沽權(quán)證來(lái)說(shuō)，行權(quán)價(jià)格越高，權(quán)證投資人的收益就越大，所以行權(quán)價(jià)格與認(rèn)購(gòu)權(quán)證價(jià)格是正相關(guān)關(guān)系。

(2)行權(quán)比例。行權(quán)比例是一份權(quán)證所能買入或賣出標(biāo)的證券的數(shù)量。行權(quán)比例越高，一份權(quán)證行權(quán)時(shí)買入或賣出標(biāo)的證券的數(shù)量就越大，相應(yīng)的收益也越高，一份權(quán)證的價(jià)格也就越高，所以行權(quán)比例與權(quán)證價(jià)格正相關(guān)。

(3)權(quán)證的有效期限。當(dāng)權(quán)證的有效期增加時(shí)，權(quán)證的價(jià)值也會(huì)增加。考慮其他條件相同但只有到期日不同的兩個(gè)權(quán)證，有效期長(zhǎng)的權(quán)證其執(zhí)行的機(jī)會(huì)包含了有效期短的那個(gè)權(quán)證的所有執(zhí)行機(jī)會(huì)，而期限越長(zhǎng)，發(fā)生不可預(yù)測(cè)的未來(lái)事件機(jī)會(huì)就越大，從而導(dǎo)致股票價(jià)格增長(zhǎng)的范圍也就越大，權(quán)證的期望收益也就越大，從而權(quán)證的價(jià)值越大，這與波動(dòng)性增加的效果是相似的。

二、權(quán)證價(jià)格模型

1.模型簡(jiǎn)述：

目前用于權(quán)證定價(jià)的模型主要有：B-S 模型、二項(xiàng)式模型。

（1）Black-Scholes 模型?；炯僭O(shè)：

①原生資產(chǎn)（即標(biāo)的資產(chǎn)）價(jià)格變化遵循幾何 Bronw 運(yùn)動(dòng)

。這里，u——期望回報(bào)率（expected return rate）;——波動(dòng)率（volatility）;dWt——標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)（E(dWt)=0、Var(dWt)=dt）

②無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r是常數(shù)且對(duì)所有到期日都相同

③原生資產(chǎn)在整個(gè)期權(quán)存續(xù)期內(nèi)股票不分紅不支付股息

④不支付交易費(fèi)（Transaction cost）和稅收（tax）

⑤不存在套利機(jī)會(huì)

⑥證券交易是連續(xù)的

⑦期權(quán)是歐式的只能在到期時(shí)履約

在上述假設(shè)條件下，可以推出歐式權(quán)證價(jià)格的計(jì)算公式為：

其中，

Pw——權(quán)證理論價(jià)格；Px——行權(quán)價(jià)格；Ps——標(biāo)的證券現(xiàn)價(jià)；T——權(quán)證到期日距離現(xiàn)在的時(shí)間跨度，以年為單位；r——無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；——標(biāo)的證券波動(dòng)率、即以復(fù)利計(jì)算的股票年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差；N(·)——正態(tài)分布概率分布函數(shù)。

(2)二項(xiàng)式模型：由于B-S模型是在假設(shè)權(quán)證為歐式的情況下推導(dǎo)出，理論上并不適用于美式權(quán)證的估值。Cox、Ross 和 Rubinstein的Binomial提出二項(xiàng)式模型：

①基礎(chǔ)資產(chǎn)（標(biāo)的資產(chǎn)）的價(jià)格遵從離散隨機(jī)模型，這里所假設(shè)的離散隨機(jī)過(guò)程具有以下特征：第一，基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格只在等時(shí)點(diǎn)上的變化，是權(quán)證產(chǎn)品的到期日；第二，如果資產(chǎn)價(jià)格在時(shí)，則在時(shí)，資產(chǎn)價(jià)格只能有兩種可能，要么，要么，這相當(dāng)于假定，在每個(gè)時(shí)間段，收益率只有兩個(gè)取值，和，并且這一收益率在每一時(shí)間段都是相同的；第三，價(jià)格從S上升到的概率是已知的，下降的概率為()。

在這些假定下，如果在t時(shí)，基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格為S，剩下的時(shí)間(T-t)被分為M等分，，資產(chǎn)價(jià)格只在時(shí)點(diǎn)上變化，，則每一步的資產(chǎn)價(jià)格就可以方便地求出，并可畫成樹狀。在第一步，資產(chǎn)價(jià)格為S；在第二步，資產(chǎn)價(jià)格為和；在第三步，資產(chǎn)價(jià)格為和，如此類推，直到期滿，由于先上升后下降和先下降后上升將得到同一個(gè)結(jié)果，在第m步，只有m+1個(gè)資產(chǎn)價(jià)格，如下圖所示:

②風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)，即投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好與所投資產(chǎn)品的定價(jià)無(wú)關(guān)。只有當(dāng)投資可以進(jìn)行完全保值而不存在風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，這個(gè)假設(shè)才會(huì)成立。這時(shí)，當(dāng)然可以認(rèn)為投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性的，從投資組合中得到的收益為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。在風(fēng)險(xiǎn)中性世界，衍生產(chǎn)品在第m步的價(jià)值是第m+1步的無(wú)風(fēng)貼現(xiàn)的預(yù)期值。在以上兩個(gè)假設(shè)下，使用二項(xiàng)式方法，可以得出每一步的資產(chǎn)價(jià)格及其概率，權(quán)證的定價(jià)問(wèn)題就解決了。

相應(yīng)的權(quán)證計(jì)算公式為:其中，f——權(quán)證的價(jià)格；p——指股價(jià)上升的概率();t——一個(gè)細(xì)分時(shí)間段的長(zhǎng)度；——正股的歷史波動(dòng)率；r——無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；

2.對(duì)模型的修正

(1)波動(dòng)率對(duì)模型的影響:波動(dòng)率是對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)投資回報(bào)率的變化程度的度量，從統(tǒng)計(jì)的角度看，它是標(biāo)的資產(chǎn)投資回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差。由于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S是一個(gè)隨機(jī)變量，回報(bào)率也是一個(gè)隨機(jī)變量，這就決定了波動(dòng)率不是一個(gè)常數(shù)，作為投資風(fēng)險(xiǎn)大小的度量，從經(jīng)濟(jì)意義上講，產(chǎn)生波動(dòng)率的主要原因來(lái)自以下三個(gè)方面:①宏觀經(jīng)濟(jì)因素對(duì)某個(gè)產(chǎn)業(yè)部門的影響，即所謂的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn);②特定的事件對(duì)某個(gè)企業(yè)的沖擊，即所謂的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn);③投資者心理狀態(tài)或預(yù)期的變化對(duì)股票價(jià)格所產(chǎn)生的作用。由于影響波動(dòng)率的許多因素的不確定性，使得波動(dòng)率總是一個(gè)變量，且是隨機(jī)變化的。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，對(duì)波動(dòng)率的理解主要表現(xiàn)在以下四個(gè)方面:

①實(shí)際波動(dòng)率。實(shí)際波動(dòng)率又稱作未來(lái)波動(dòng)率，它是對(duì)期權(quán)有效期內(nèi)回報(bào)率集波動(dòng)程度的度量，由于回報(bào)率集是一個(gè)面向未來(lái)的隨機(jī)過(guò)程。

②歷史波動(dòng)率。歷史波動(dòng)率是指回報(bào)率在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)所表現(xiàn)出的波動(dòng)率，由標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格過(guò)去一段時(shí)間的歷史數(shù)據(jù)（即St的時(shí)間序列資料）反映。這就是說(shuō)，可以根據(jù)回報(bào)率的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，計(jì)算出相應(yīng)的回報(bào)率數(shù)據(jù)，然后運(yùn)用統(tǒng)計(jì)推斷方法估算回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差，從而得到波動(dòng)率的估計(jì)值。以股票為例，歷史波動(dòng)率的計(jì)算公式如下：

其中，:年歷史波動(dòng)率估計(jì)值;:第i個(gè)時(shí)間間隔末的股票價(jià)格，;:以年為單位表示的時(shí)間間隔的長(zhǎng)度。

在計(jì)算歷史波動(dòng)率的過(guò)程中，如何選擇一個(gè)樣本期（n）非常重要，從統(tǒng)計(jì)意義上講，樣本容量越大越好，這樣可減少估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。

③預(yù)測(cè)波動(dòng)率。預(yù)測(cè)波動(dòng)率又稱為預(yù)期波動(dòng)率，它是只運(yùn)用統(tǒng)計(jì)推斷方法對(duì)實(shí)際波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)得到的結(jié)果，并將其用于權(quán)證定價(jià)模型，確定出權(quán)證的理論價(jià)值。

④隱含波動(dòng)率。從理論上講，要獲得隱含波動(dòng)率的大小并不困難。由于權(quán)證定價(jià)模型給出了權(quán)證價(jià)值與五個(gè)基本參數(shù)之間的定量關(guān)系，將其中四個(gè)基本參數(shù)及權(quán)證的市場(chǎng)價(jià)格作為己知量代入權(quán)證定價(jià)模型，就可以從中求解出惟一的未知量，即隱含波動(dòng)率。

(2)用隱含波動(dòng)率對(duì)定價(jià)模型進(jìn)行修正。在定價(jià)模型中采用的波動(dòng)率，是根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格（這里以股票為例）的歷史交易資料進(jìn)行，用歷史波動(dòng)率作為對(duì)實(shí)際波動(dòng)率的一個(gè)近似。然而這個(gè)依據(jù)顯然與事實(shí)不符，因?yàn)槭袌?chǎng)瞬息萬(wàn)變，未來(lái)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)與市場(chǎng)信息將于過(guò)去迥然不同，過(guò)去的價(jià)格信息難以預(yù)測(cè)未來(lái)的價(jià)格趨勢(shì)。

隱含波動(dòng)率是根據(jù)一定的定價(jià)模型，參考現(xiàn)在已知的期權(quán)價(jià)格，推算出的標(biāo)的股票的波動(dòng)性。隱含波動(dòng)率的內(nèi)涵已經(jīng)不只是純粹地代表股價(jià)的波動(dòng)性，而是將股價(jià)、履約價(jià)、利率、距到期日的時(shí)間，以及歷史波動(dòng)率中無(wú)法解釋的其他因素如公司未來(lái)前景、政策的利多利空等因素納入，市場(chǎng)上的投資者將這些未來(lái)可能影響權(quán)證價(jià)格的因素反映在市價(jià)上，因此隱含波動(dòng)率代表了市場(chǎng)上交易者所認(rèn)定的標(biāo)的股票未來(lái)的波動(dòng)性，是現(xiàn)有市場(chǎng)上所有信息的綜合反映。