用數(shù)據(jù)挖掘算法實(shí)現(xiàn)企業(yè)異常客戶(hù)分析

[摘 要] 企業(yè)異常客戶(hù)的性質(zhì)分析在目標(biāo)銷(xiāo)售中具有重要意義。本文利用最小二乘法作為分析工具，建立異?？蛻?hù)挖掘模型，以基于其擬合直線中的斜率來(lái)識(shí)別異?？蛻?hù)的性質(zhì)：消極客戶(hù)或積極客戶(hù)。

[關(guān)鍵詞] 最小二乘法擬合直線 斜率 異?？蛻?hù)性質(zhì)

一、引言

異?？蛻?hù)是在一段考察時(shí)期內(nèi)與客戶(hù)的一般行為模式不一致的對(duì)象，它們往往被稱(chēng)為孤立點(diǎn)。異?？蛻?hù)分析（即孤立點(diǎn)挖掘）具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，對(duì)于一個(gè)企業(yè)來(lái)說(shuō)，這些數(shù)據(jù)往往比常規(guī)的客戶(hù)模型信息更有價(jià)值。本文針對(duì)銷(xiāo)售企業(yè)，假設(shè)已經(jīng)用一定的方法探測(cè)到了孤立點(diǎn)，接下來(lái)采用最小二乘法擬合直線中的斜率分析其性質(zhì)，從而確定是積極的客戶(hù)還是消極的客戶(hù)。

二、最小二乘法擬合直線

最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它以某一社會(huì)、經(jīng)濟(jì)或自然現(xiàn)象為對(duì)象，尋找一擬合曲線，以滿(mǎn)足給定對(duì)象系統(tǒng)的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)。通常要求選擇的擬合曲線會(huì)使各觀測(cè)數(shù)據(jù)到擬合曲線的誤差的平方和最小。

本文研究銷(xiāo)售企業(yè)(如商場(chǎng))異?？蛻?hù)的性質(zhì)。設(shè)一段時(shí)期內(nèi)客戶(hù)的累計(jì)消費(fèi)金額為y，對(duì)應(yīng)的消費(fèi)時(shí)期為x。假定測(cè)得客戶(hù)的n個(gè)數(shù)據(jù)(x1，y1)，…，(xn，yn)，則在XOY平面上可以得到n個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn):Pi(xi，yi)（i=1，…n)，這種圖形稱(chēng)為“散點(diǎn)圖”(如圖1，圖2）。在利用最小二乘法進(jìn)行分析時(shí)，各種非線性關(guān)系的擬合曲線均可線性化，因此此處選擇直線y=ax+b作為擬合直線，尋求x與y之間近似線性關(guān)系時(shí)的經(jīng)驗(yàn)公式。其中a為直線的斜率，b為直線在y軸上的截距。

如果Pi(i=1，…n)全部位于同一條直線上，則可認(rèn)為變量之間的關(guān)系為y=ax+b，但一般情況下不會(huì)如此。記估計(jì)值=axi+b，則各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與擬合直線之間的誤差為εi=-yi=（axi+b）-yi，它反映了用直線y=ax+b來(lái)描述(xi，yi)時(shí)，估計(jì)值與觀測(cè)值yi之間的偏差大小。則有：

要求偏差越小越好。但由于εi可正可負(fù)，簡(jiǎn)單求和可能將很大的誤差抵消掉，只有平方和才能反映二者在總體上的接近程度，這就是最小二乘原則。于是問(wèn)題歸結(jié)為根據(jù)這一要求來(lái)確定y=ax+b中的a和b，使得最小。因?yàn)镕(a，b)是關(guān)于a、b的二次函數(shù)并且非負(fù)，所以其極小值總是存在的。根據(jù)羅彼塔法則，F(xiàn)取最小值時(shí)，有：

于是得到了符合最小二乘原則的相應(yīng)解：

三、基于斜率的異常客戶(hù)挖掘算法

1.問(wèn)題描述

本文的目的是研究某一消費(fèi)時(shí)期內(nèi)，異常客戶(hù)的消費(fèi)傾向。取異常客戶(hù)一年內(nèi)各月份的累計(jì)消費(fèi)金額為參考，記錄的數(shù)據(jù)如下（表1，表2）。根據(jù)其散點(diǎn)圖（圖1，圖2）可以看出，客戶(hù)的累計(jì)消費(fèi)金額隨時(shí)間都呈上升趨勢(shì)，所以難以觀察出該客戶(hù)是否對(duì)商場(chǎng)保持持久的忠誠(chéng)度，是否有轉(zhuǎn)向競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的可能。基于斜率的異?？蛻?hù)挖掘算法正是要解決識(shí)別客戶(hù)性質(zhì)這一問(wèn)題。

2.算法描述

算法:Outlier_Analysis。根據(jù)輸出的a值來(lái)判斷異?？蛻?hù)的性質(zhì):積極的或消極的。

輸入:客戶(hù)數(shù)據(jù)，即參考點(diǎn)，由有序點(diǎn)對(duì)(xi，yi)表示；參考點(diǎn)的個(gè)數(shù)n。

輸出:a(直線的斜率），b(直線在y軸上的截距）。

方法:

（1)初始化a、b。

（2)對(duì)客戶(hù)的n個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)(即n個(gè)記錄點(diǎn))進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算：

（3)if a <0 then

客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)金額呈減少趨勢(shì)，為消極客戶(hù)

else

客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)金額呈上升趨勢(shì)，為積極客戶(hù)

四、結(jié)論

把客戶(hù)在一段時(shí)間內(nèi)（可按年進(jìn)行縱向比較，也可按月、季度等進(jìn)行橫向比較）的購(gòu)買(mǎi)總金額作為參考點(diǎn)，取連續(xù)的n個(gè)參考點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法原來(lái)對(duì)它們做直線擬和。取閾值為0，根據(jù)直線性質(zhì)，如果擬合直線的斜率小于這個(gè)閾值，則這個(gè)客戶(hù)在這段時(shí)間內(nèi)對(duì)該企業(yè)的購(gòu)買(mǎi)金額持續(xù)減少，并且斜率的絕對(duì)值越大，客戶(hù)的購(gòu)買(mǎi)金額持續(xù)減少的越厲害。反之，若斜率大于這個(gè)閾值，則這個(gè)客戶(hù)在這段時(shí)間內(nèi)對(duì)該企業(yè)的購(gòu)買(mǎi)金額持續(xù)增加，并且斜率越大，客戶(hù)的購(gòu)買(mǎi)金額持續(xù)增加的越厲害。根據(jù)這一分析結(jié)果，商場(chǎng)可有效識(shí)別異?？蛻?hù)的性質(zhì)，從而有針對(duì)性地進(jìn)行目標(biāo)營(yíng)銷(xiāo)——采取有效策略加強(qiáng)與消極客戶(hù)的溝通，以改善客戶(hù)對(duì)商場(chǎng)的已有認(rèn)知；繼續(xù)保持與積極客戶(hù)的良好關(guān)系，以提升其生命周期價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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[2]Jiawei Han等著 范明等譯:數(shù)據(jù)挖掘概念與技術(shù).機(jī)械工業(yè)出版社，2004

[3]http://www.math.sjtu.edu.cn

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文