巧用整體思想妙解方程組

解方程組的基本思想是通過代入或加減達到消元或降次的目的，而有些方程組若能根據(jù)具體的結(jié)構(gòu)特征靈活運用“整體思想”，不僅可使問題化繁為簡，而且有助于培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新思維.現(xiàn)略舉幾例解析如下：

例1（2005年江西省中考試題）解方程組： =2y， ①２（x+1）-y=11.②

解析：由①得x+1＝６y，把x+1看成一個整體，代入②得到２×６y－y＝１１，

解得y=1，再代入①得x=5，從而原方程組的解為：x=5，y=１.

例2解方程組：x+y=2800， ①９６％x+64％y=2800×92％.②

解析：此例若用常規(guī)的代入或加減法，往往會使解題過程復(fù)雜冗長，運算量大，稍有疏忽便會前功盡棄.若能根據(jù)方程組的具體特點，靈活運用“整體思想”這一方法與技巧，可使問題化繁為簡，迅捷獲解.先把方程②化簡整理得，２４x

+１６y=2800×２３③.注意到方程組的常數(shù)項之間的關(guān)系，將方程①整體代入③，消去常數(shù)2800，得到x與y之間的倍數(shù)關(guān)系，從而很容易求出方程組的解.

將方程①整體代入③，消去常數(shù)2800，得到24x+16y=（x+y）×23，整理得x

＝７y，代入①消去x得到：y=350，則x=7×350=2450，所以原方程組的解為：x=2450，y=350.

例3解方程組２００６x＋２００５y=6017，①２００５x＋２００６y=６０１６. ②

解析：此題數(shù)字較大，若按常規(guī)加減，運算量大，費時費功.仔細觀察，發(fā)現(xiàn)方程組的未知數(shù)的系數(shù)具有輪換對稱的特征，可采用整體相加減，使系數(shù)絕對值減小，從而可以得到一個同解的簡易方程組.

①+②化簡整理得x＋y＝３，③

①-②化簡整理得x－y＝１. ④

解③、④得原方程組的解為： x=2，y=1.