一道課本習(xí)題的延伸

蘇科版《數(shù)學(xué)》七年級(下冊)第38頁第11題:如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE的內(nèi)部點(diǎn)A′的位置.∠A′與∠１＋∠２之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請?jiān)囍页鰜恚⒄f明理由.

簡析：這道題的結(jié)論是∠A′=（∠１＋∠２），理由闡述并不復(fù)雜，利用三角形內(nèi)角和定理便可得出.而∠A′也就是∠A，與∠１＋∠２的數(shù)量關(guān)系是否隨著折疊后點(diǎn)A′的位置變化而變化？我們不妨對這一簡單的課本習(xí)題作適當(dāng)延伸，以提高同學(xué)們從較復(fù)雜問題中提煉出問題本質(zhì)的能力.下面就這些變式作出說明.

變式一：折疊后點(diǎn)A′落在射線AB或射線AC上.

簡析：以點(diǎn)A落在AC上為例說明，因?yàn)镈A=DA′，∠A=∠DA′E，則∠１

=2∠A，所以∠A=∠１.

變式二：折疊后點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部.

簡析：在△EPA中，∠１=∠EPA+∠A，

在△DPA′中，∠EPA=∠A′+∠２，

所以∠１=∠A′+∠２+∠A.

又因?yàn)椤螦＝∠A′，

所以∠A=（∠１－∠２）.

變式三：需要添加什么條件，使四邊形ADA′E為菱形？

簡析：顯然折疊后的A′點(diǎn)必須落在射線AB與射線AC之間.由于ＤＡ＝ＤＡ′，ＥＡ＝ＥＡ′，所以只需添加ＡＤ＝ＡＥ，就能使得四邊形ＡＤＡ′Ｅ為菱形.

變式四：需要添加什么條件，使四邊形ＡＤＡ′Ｅ為正方形？

簡析：由變式三可知，需要添加ＡＤ＝ＡＥ且∠A=９０°，就能使得四邊形ＡＤＡ′Ｅ為正方形.