非線性波動(dòng)模型在上海股票市場(chǎng)中的應(yīng)用

[摘要] 本文采用非線性GARCH模型研究中國(guó)股票市場(chǎng)的波動(dòng)性。實(shí)證結(jié)果表明，非線性GARCH模型較傳統(tǒng)的線性GARCH模型顯著提高了股票市場(chǎng)波動(dòng)性的描述與預(yù)測(cè)能力，且非線性GARCH模型的VaR值具有較高的精度，其中以ANSTGARCH模型的效果為最佳。

[關(guān)鍵詞] 波動(dòng)性 非線性GARCH類模型 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

波動(dòng)性是金融市場(chǎng)最為重要的特征之一，資本市場(chǎng)的波動(dòng)率的一個(gè)重要特征就是它不能被直接觀察，但它往往表現(xiàn)出“高峰厚尾、微弱但持久記憶、波動(dòng)集群”等現(xiàn)象。針對(duì)這些特征，Engle(1982)首先提出了ARCH模型， Bollerslev(1986)將ARCH模型推廣成廣義ARCH模型，即GARCH模型。隨后又有一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)上述模型進(jìn)行擴(kuò)展與完善，提出了一系列的非線性GARCH模型，如GJRGARCH模型、LSTGARCH模型、ESTGARCH模型以及ANSTGARCH模型，最終形成一個(gè)所謂的非線性GARCH類模型族。本文的主要目的是應(yīng)用非線性GARCH類模型來(lái)刻畫滬市的波動(dòng)性，通過(guò)比較各模型在波動(dòng)性預(yù)測(cè)精度上的差異，找出能較好地描述滬市波動(dòng)性的模型，以期對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)量與預(yù)測(cè)以及投資者在投資決策時(shí)有所幫助。

一、GARCH模型族的介紹

1.GARCH模型

GARCH模型是在ARCH模型的基礎(chǔ)上拓展的，其條件方

差方程，表示式如下：

2.GJRGARCH模型

GJRGARCH模型是Glosten，Jagannathan和Runkle在1993年提出的，其具有如下形式的條件方差：

其中是指標(biāo)函數(shù)，，此模型中利好消息()對(duì)條件方差的影響為，利空消息對(duì)條件方差的影響為，可以看出如果，則表明波動(dòng)存在不對(duì)稱的杠桿效應(yīng)。

3.LSTGARCH模型

LSTGARCH模型是由Hagerud(1997)和Gonzalez-Rivera(1998)提出的，其條件方差如下：

其中，函數(shù)隨著前期波動(dòng)信息的變化在0和1之間變動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了殘差平方的系數(shù)和之間的平滑轉(zhuǎn)換。事實(shí)上，當(dāng)趨于正無(wú)窮大時(shí)，LSTGARCH模型簡(jiǎn)化為GJRGARCH模型。

4.ESTGARCH模型

ESTGARCH模型也是Hagerud在1997年提出的，其條件方差的形式與LSTGARCH模型一致，但取。

5.ANSTGARCH模型

ANSTGARCH模型是由Anderson，Nam和Vahid在1999年提出的，其條件方差為：

其中，函數(shù)使得市場(chǎng)波動(dòng)實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)GARCH(1，1)模型之間的平滑體制轉(zhuǎn)換。

二、實(shí)證分析

1.數(shù)據(jù)特性描述

本文采用上證股指的日數(shù)據(jù)，樣本區(qū)間為2000年1月～2008年4月，樣本數(shù)為1990個(gè)，股指回報(bào)為：。通過(guò)對(duì)收益率序列的檢驗(yàn)可以得出上證收益率序列具有一定的負(fù)向偏度，具有尖峰厚尾的特性，拒絕正態(tài)分布假設(shè)，是穩(wěn)定的序列，并且并不具有自相關(guān)性。

2.GARCH類模型實(shí)證結(jié)果分析

對(duì)不同模型進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)結(jié)果可知ANSTGARCH-T模型AIC值為-5.760612，是所有模型中最小的值，因此ANSTGARCH-T模型的估計(jì)效果最佳，此模型實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)GARCH(1，1)模型之間的平滑轉(zhuǎn)換，更好的描述了大的負(fù)沖擊所引起的杠桿效應(yīng)。比較分析可知：GARCH-N模型的估計(jì)效果相對(duì)較差，而GARCH-T模型與非線性GARCH類模型的估計(jì)效果較好。對(duì)各個(gè)GARCH類模型1期預(yù)測(cè)估計(jì)可知，各個(gè)GARCH模型都能較好的預(yù)測(cè)收益率的波動(dòng)特性?？傮w來(lái)看非線性GARCH模型要優(yōu)于線性GARCH模型，ANSTGARCH-T模型的|LE|為2.09036，LSTGARCH-T模型的MAE為0.000273，而GARCH-N模型的|LE|與MAE分別為2.13237與0.000283，同理可以計(jì)算出其他各個(gè)非線性GARCH類模型的|LE|與MAE，通過(guò)比較可知LSTGARCH-T模型與ANSTGARCH-T模型對(duì)波動(dòng)的預(yù)測(cè)能力較為突出。

3.VaR誤差率分析

注：括號(hào)中的數(shù)值為樣本中不超過(guò)VaR估計(jì)值的個(gè)數(shù)

表中給出了不同模型不同臨界概率下的VaR估計(jì)結(jié)果。VaR是衡量金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的重要工具。現(xiàn)通過(guò)誤差率來(lái)討論基于各個(gè)模型的VaR對(duì)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的準(zhǔn)確性。對(duì)ANSTGARCH-T模型，在95%的置信水平下，實(shí)際回報(bào)低于（-VaR）的數(shù)目為114個(gè)，這個(gè)數(shù)據(jù)除以1990得到5.7286%，定義該值為誤差率，由于選取置信水平為95%，若模型理想，誤差率應(yīng)等于5%，若誤差率過(guò)度小于5%，則說(shuō)明利用模型估計(jì)的波動(dòng)率大于實(shí)際情況而導(dǎo)致VaR值偏高，高估了市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；若誤差率過(guò)度大于5%，則說(shuō)明模型估計(jì)的波動(dòng)率小于實(shí)際情況而導(dǎo)致VaR值偏低，低估了市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于此模型，在99%置信水平下，誤差率等于0.9045%，接近于1%。并且基于ANSTGARCH模型所得到的VaR曲線可以較好地刻畫上證股指收益率的波動(dòng)特征，但在較低置信水平下卻會(huì)低估收益率的實(shí)際損失值。從各個(gè)模型的VaR值來(lái)看，非線性GARCH模型較為理想，也較貼近實(shí)際水平。而從誤差率水平來(lái)看，在較高置信水平下，ANSTGARCH-T模型的效果稍優(yōu)于其他非線性GARCH模型；而非線性GARCH模型整體要優(yōu)于線性GARCH模型，其中以GARCH-N模型的效果最差。

三、總結(jié)分析

本文引用非線性GARCH模型實(shí)證研究了上海股票市場(chǎng)的波動(dòng)率，并將非線性GARCH模型應(yīng)用于股市風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR的估計(jì)與預(yù)測(cè)。利用上海股市數(shù)據(jù)進(jìn)行的實(shí)證結(jié)果表明，非線性GARCH類模型能更好地描述我國(guó)股票市場(chǎng)的波動(dòng)性，并且基于非線性GARCH模型的VaR較基于線性GARCH模型的VaR具有更高的精度，其中以ANSTGARCH模型的效果最佳，為我國(guó)股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)量與預(yù)測(cè)以及投資者在投資決策起到了很大的作用。

參考文獻(xiàn):

[1]Engle R F. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation [J]. Econometrica， 1982， 50: 987-1007

[2]Hagerud，G.E. A New Non-Linear GARCH Model [M].PhD thesis，IFE，Stockholm School of Economics，1997

[3]王春峰:金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理[M].天津:天津大學(xué)出版社，2003