基于持續(xù)期模型的商業(yè)銀行利率風險規(guī)避

利率風險是指利率變化導致金融產(chǎn)品價格變動，使持有這些金融產(chǎn)品的經(jīng)濟主體的收益和經(jīng)濟價值產(chǎn)生波動。利率敏感性分析是對商業(yè)銀行資產(chǎn)負債的成熟期進行分析匹配以達到規(guī)避利率風險的目的。但用金融資產(chǎn)的成熟期衡量利率變動對金融資產(chǎn)的價格的影響并不精確，因此西方發(fā)達國家商業(yè)銀行普遍采用持續(xù)期模型對利率風險量化，理解和應用持續(xù)期模型同樣有助于我國商業(yè)銀行提高利率風險管理水平。

一、持續(xù)期含義及特性

持續(xù)期這一概念最早由麥考萊為分析和管理債券組合利率風險特性于1938年提出，又稱麥考萊持續(xù)期。持續(xù)期是金融資產(chǎn)承諾的未來現(xiàn)金流的支付時間的加權平均，用公式表示：(1)

其中，D表示金融資產(chǎn)的持續(xù)期，表示t期現(xiàn)金流量，t表示現(xiàn)金流量發(fā)生距離現(xiàn)在的時期，表示t期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，n表示最后一筆現(xiàn)金流量的時期，即金融資產(chǎn)的成熟期，r表示貼現(xiàn)率，P表示該金融資產(chǎn)的當前市場價格，也是未來所有現(xiàn)金流量的現(xiàn)值總和。從(1)式我們可以看出，Macaulay持續(xù)期是金融資產(chǎn)承諾的未來現(xiàn)金流的支付時間的加權平均，其權重等于金融資產(chǎn)支付的未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值占金融資產(chǎn)總現(xiàn)值的比例。

利率變動對金融資產(chǎn)價格的影響實際就是金融資產(chǎn)價格對利率變動的敏感性，因此我們可以對金融資產(chǎn)價格求利率的一階偏導數(shù)，可以得到: （2）

兩邊同時除以P得到：（3）

根據(jù)(4)式，金融資產(chǎn)價格對利率變動的敏感性為:（4）

其中為修正持續(xù)期。(4)式表明金融資產(chǎn)的價格變動率是修正后的持續(xù)期與利率變動的乘積，而且金融資產(chǎn)價格變動的方向與利率變動的方向相反。由此我們可以得出結論:金融資產(chǎn)的持續(xù)期越小，該金融資產(chǎn)的利率風險就越??；金融資產(chǎn)的持續(xù)期越大，該金融資產(chǎn)的利率風險就越大。

持續(xù)期具有可加性，換言之，債券組合的持續(xù)期就是單個債券持續(xù)期的簡單加權平均，權數(shù)代表在n種債券投資中的比例。利用持續(xù)期具有可加性的特征，可對商業(yè)銀行的資產(chǎn)和負債組合進行所謂利率風險免疫管理，即指通過某種管理方法，使銀行的資產(chǎn)組合和負債組合分別受到的市場利率變動的影響能夠相互抵消，從而達到利率風險免疫的目的。

二、持續(xù)期模型隱含的假設

1.麥考萊持續(xù)期不適用于具有隱含期權性質的金融資產(chǎn)，比如可贖回債券、抵押支持證券及可提前償付的貸款和可提前支取的存款等，因為它沒有考慮到隱含期權對這類金融資產(chǎn)的價格的影響。麥考萊持續(xù)期假設未來所有資產(chǎn)和負債的各期現(xiàn)金流不受利率波動的影響，但含有隱含期權的資產(chǎn)和負債的未來現(xiàn)金流會隨著利率波動而變化，金融資產(chǎn)價格也會發(fā)生相應的變化，因此麥考萊持續(xù)期無法衡量此類資產(chǎn)和負債的利率風險。

2.運用持續(xù)期來衡量利率風險的準確性受到利率變動幅度的影響。在利率發(fā)生小幅變動時，持續(xù)期能夠較為準確地衡量出金融資產(chǎn)價格對利率變動的敏感性，但當利率變動幅度較大時，利用持續(xù)期來衡量利率風險就會產(chǎn)生較大的誤差，其原因在于金融資產(chǎn)的價格收益率曲線是凸性的，而非線性的。持續(xù)期是金融資產(chǎn)價格對利率的一階導數(shù)，即金融資產(chǎn)的價格收益率曲線上某點的切線的斜率，它會隨著利率的變化而變化。因此，持續(xù)期在利率上升時，會高估金融價格的下跌幅度，而在利率下降時，又會低估金融資產(chǎn)價格的上升幅度。所以，要更為準確地衡量債券價格對利率變動的敏感性，必須考慮金融資產(chǎn)價格收益率曲線的凸度，即金融資產(chǎn)價格對利率的二階導數(shù)，它衡量了該曲線的彎曲程度，我們對金融資產(chǎn)價格求利率的二階偏導數(shù)，得到： （5）

兩邊同時除以P得到： (6)

根據(jù)(6)式有;其中C為金融資產(chǎn)的凸性。凸性彌補了持續(xù)期假設的債券價格變動與利率變動線性關系的不合理性，反映了持續(xù)期隨利率變動而變化的事實，它與持續(xù)期的結合使用，更能準確地反映債券的利率風險敞口。

3.從公式中，不同項代表現(xiàn)金流量產(chǎn)生的期限不同，但每一項的分母中所用的r相同，意味著我們假定不同期限的收益率相同，即收益率曲線為水平，但收益率曲線在現(xiàn)實中不會是水平形狀的，解決的方法就是根據(jù)利率期限結構來分段考慮貼現(xiàn)率。

三、持續(xù)期模型在商業(yè)銀行利率風險管理中的運用

商業(yè)銀行資產(chǎn)負債管理的重要內(nèi)容之一就是控制利率風險，其核心思想是盡可能地使資產(chǎn)的現(xiàn)金流量的時間和數(shù)額與負債的現(xiàn)金流量的時間和數(shù)額都相互匹配。但問題是，銀行在經(jīng)營活動中承擔著大量的資產(chǎn)轉換功能，這就決定了其現(xiàn)金流量不可能完全匹配。所以國外銀行解決這一問題的方法，是把注意力集中在資產(chǎn)和負債的價值上，使得資產(chǎn)與負債的價值差對利率變動完全不敏感。要使銀行資產(chǎn)與負債的價值分別受到利率沖擊的影響能相互抵消，最好的方法就是運用持續(xù)期模型計算出銀行資產(chǎn)和負債的加權平均持續(xù)期，通過調整資產(chǎn)負債結構使其持續(xù)期缺口為零，進而對整個資產(chǎn)和負債組合的價值不產(chǎn)生影響，即所謂利率風險免疫管理。

以A、L 和E 分別表示一家銀行的資產(chǎn)、負債和權益的價值，則銀行的權益價值變動可表示為:（7）

運用泰勒擴展式給出A和L分別與利率r之間的數(shù)學關系：

（8）

（9）

根據(jù)(4)和(6)式，可以得到銀行資產(chǎn)、負債的修正持續(xù)期和凸性，即：

則銀行的權益價值變動可表示為： （10）

其中定義為持續(xù)期缺口，它反映了銀行資產(chǎn)與負債持續(xù)期錯配的程度；定義為凸性缺口，它反映了銀行資產(chǎn)與負債凸性錯配的程度。

可見，銀行的權益價值受整個資產(chǎn)負債表的持續(xù)期缺口和凸性缺口、資產(chǎn)規(guī)模和利率變動的影響。在銀行資產(chǎn)規(guī)模一定的情況下，持續(xù)期缺口絕對值越小，銀行權益價值的利率彈性愈小，銀行面臨的利率風險也愈小，在持續(xù)期缺口為零的情形下，市場利率的任何變動會導致銀行的資產(chǎn)價值與負債價值都以相同幅度變化，而銀行的權益價值不發(fā)生變化，以確保銀行經(jīng)營的穩(wěn)定。

由于無法獲得銀行每筆業(yè)務的詳細數(shù)據(jù)，本文根據(jù)招商銀行2007年年報表估算了一個資產(chǎn)負債表：十億元

說明：為簡化問題，本文將1年及1年以下的存款、貸款、投資都記入1年，1年以上的貸款、投資和其他投資都記入5年貸款、投資，1年以上5年以下的存款計入3年存款，5年及以上的存款計入5年存款

所有利率采用2007年12月21日公布的利率：1年期存款利率為4.14%，1年期貸款利率為7.47%，3年期存款利率為5.40%，5年期存款利率為5.85%，5年期貸款利率為7.83%，1年期投資的票面利率為3.33%，5年期投資的票面利率為6.34%，市場收益率采用2008年6月26日的全國銀行間債券回購利率(7天)，為3.257%，

不考慮利率變化導致現(xiàn)金流量變化的情形，假定收益率曲線為水平，則由該資產(chǎn)負債表得到的持續(xù)期計算如下：

1年期貸款的市場價值為，其持續(xù)期D1為1年

1年期存款的市場價值為，其持續(xù)期D2為1年

3年期存款的市場價值為，

其持續(xù)期為：

5年期貸款的市場價值為:

持續(xù)期為：

5年期存款的市場價值為：

持續(xù)期為：

1年投資的市場價值為，持續(xù)期D6為1年

5年投資的市場價值為

持續(xù)期為：

所有資產(chǎn)的加權平均持續(xù)期為:

所有負債的加權平均持續(xù)期為:

銀行的修正持續(xù)期缺口為:

銀行的修正持續(xù)期缺口不為零，存在利率風險。若利率上升，銀行價值上升，利率下降，銀行價值下降。若通過增加1年期負債來使持續(xù)期缺口為零，則該銀行需增加302426.27億元的負債就避免了利率風險。