金融風(fēng)險度量方法研究綜述

[摘 要] 本文對金融風(fēng)險度量方法展開討論，對當前流行的一些風(fēng)險度量方法和模型進行比較并分析其優(yōu)缺點，特別指出了信息熵度量方法，最后對風(fēng)險度量方法的發(fā)展趨勢發(fā)表了自己的觀點。

[關(guān)鍵詞] 一致風(fēng)險度量 VaR ES 失真函數(shù) Shannon熵 累積剩余熵

現(xiàn)在，度量和控制風(fēng)險是所有現(xiàn)代人類活動最為關(guān)心的一項主要事情。金融市場由于其對經(jīng)濟和政治環(huán)境的高度敏感性，自然也不例外。金融市場的一項主要功能實際上是允許經(jīng)濟界的不同參與者交易其風(fēng)險，而近二十年來，由于受經(jīng)濟全球化和金融一體化、現(xiàn)代金融理論及信息技術(shù)、金融創(chuàng)新等因素的影響，全球金融市場迅猛發(fā)展，金融市場呈現(xiàn)出前所未有的波動性，金融機構(gòu)面臨著日趨嚴重的金融風(fēng)險。近年來頻繁發(fā)生的金融危機造成的嚴重后果充分說明了這一點。本文的主要目的就是介紹為適應(yīng)現(xiàn)代金融市場而提出的度量金融風(fēng)險的比較有代表性的模型及各自的特點和關(guān)系， 進而進行對比研究。

一、波動性方法

自從1952 年Markowitz 提出了基于方差為風(fēng)險的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇理論后，方差(均方差)就成了一種極具影響力的經(jīng)典的金融風(fēng)險度量。方差計算簡便，易于使用，而且已經(jīng)有了相當成熟的理論。方差作為一種風(fēng)險度量，顯然具有次可加性，但是因它不具備后面將要介紹的一致性中的平移不變性和單調(diào)性，故不是一致性風(fēng)險度量。此外，它還存在以下缺點:(1)把收益高于均值部分的偏差也計入風(fēng)險，這顯然與事實不符;(2）以收益均值作為回報基準，也與事實不符;(3)只考慮平均偏差，并沒對人們普遍關(guān)注的收益的左尾問題給予充分的考慮，因此不適合用來描述小概率事件發(fā)生所導(dǎo)致的巨大損失，而金融市場中的“稀少事件”產(chǎn)生的極端風(fēng)險才是金融風(fēng)險的真正所在。

二、VaR模型(Value at Risk)

風(fēng)險價值模型產(chǎn)生于1994年，比較正規(guī)的定義是：在正常市場條件下和一定的置信水平a上，測算出在給定的時間段內(nèi)預(yù)期發(fā)生的最壞情況的損失大小X。在數(shù)學(xué)上的嚴格定義如下:設(shè)X是描述證券組合損失的隨機變量，F(xiàn)(x)是其概率分布函數(shù)，置信水平為a，則:VaR(a)=-inf{x|F(x)≥a}。該模型在證券組合損失X符合正態(tài)分布，組合中的證券數(shù)量不發(fā)生變化時，可以比較有效的控制組合的風(fēng)險。因此，2001年的巴塞耳委員會指定VaR模型作為銀行標準的風(fēng)險度量工具。但是VaR模型只關(guān)心超過VaR值的頻率，而不關(guān)心超過VaR值的損失分布情況，且在處理損失符合非正態(tài)分布(如后尾現(xiàn)象)及投資組合發(fā)生改變時表現(xiàn)不穩(wěn)定。

三、靈敏度分析法

靈敏度方法是對風(fēng)險的線性度量，它測定市場因子的變化與證券組合價值變化的關(guān)系。對于市場因子的特定變化量，通過這關(guān)系種變化關(guān)系可得到證券組合價值的變化量。針對不同的金融產(chǎn)品有不同的靈敏度。 比如:在固定收入市場的久期;在股票市場“β”;在衍生工具市場“δ”等。靈敏度方法由于其簡單直觀而得到廣泛的應(yīng)用但是它有如下的缺陷:（1)只有在市場因子變化很小時，這種近似關(guān)系才與現(xiàn)實相符，是一種局部性測量方法。(2)對產(chǎn)品類型的高度依賴性。(3)不穩(wěn)定性。如股票的“貝塔”系數(shù)存在不穩(wěn)定的缺陷，用其衡量風(fēng)險，有很大的爭議。(4)相對性。 敏感度只是相對的比例概念，并沒有回答損失到底有多大。

四、一致性風(fēng)險度量模型(Coherent measure of risk)

Artzner et al.(1997)提出了一致性風(fēng)險度量模型，認為一個完美的風(fēng)險度量模型必須滿足下面的約束條件:(1)單調(diào)性;(2)次可加性;(3)正齊次性;(4)平移不變性。 次可加性條件保證了組合的風(fēng)險小于等于構(gòu)成組合的每個部分風(fēng)險的和，這一條件與我們進行分散性投資可以降低非系統(tǒng)風(fēng)險相一致，是一個風(fēng)險度量模型應(yīng)具有的重要的屬性，在實際中如銀行的資本金確定和最優(yōu)化組合確定中也具有重要的意義。目前一致性風(fēng)險度量模型有:(1）CvaR模型(Condition Value at Risk):條件風(fēng)險價值（CVaR）模型是指在正常市場條件下和一定的置信水平a上，測算出在給定的時間段內(nèi)損失超過VaRa的條件期望值。CVaR模型在一定程度上克服了VaR模型的缺點不僅考慮了超過VaR值的頻率，而且考慮了超過VaR值損失的條件期望，有效的改善了VaR模型在處理損失分布的后尾現(xiàn)象時存在的問題。當證券組合損失的密度函數(shù)是連續(xù)函數(shù)時，CVaR模型是一個一致性風(fēng)險度量模型，具有次可加性，但當證券組合損失的密度函數(shù)不是連續(xù)函數(shù)時，CVaR模型不再是一致性風(fēng)險度量模型，即CVaR模型不是廣義的一致性風(fēng)險度量模型，需要進行一定的改進。(2）ES模型(Expected Shortfall):ES模型是在CVaR基礎(chǔ)上的改進版，它是一致性風(fēng)險度量模型。定義為:設(shè)X是描述證券組合損失的隨機變量，F(xiàn)(x)=P[X≤x]是其概率分布函數(shù)，令F-1(p)=inf{x|F(x)≥p}，則ES(a)(X)可以表示為:

，如果損失X的密度函數(shù)是連續(xù)的，則ES模型的結(jié)果與CVaR模型的結(jié)果相同，如果損失X的密度函數(shù)是不連續(xù)的，則兩個模型計算出來的結(jié)果有一定差異。(3)DRM模型(Distortion Risk-Measure）:DRM通過一個測度變換得到一類新的風(fēng)險度量指標，定義為:設(shè)g是一個變換函數(shù)，滿足:g∶[0，1]→[0，1]是一個增函數(shù)，且g(0)=0，g(1)=1。則F*(x)=g(F(x))定義了一個新的概率分布函數(shù)。當變換函數(shù)連續(xù)時，DRM模型的度量指標就是一致性風(fēng)險度量指標。DRM模型包含了諸如VaR、CVaR等風(fēng)險度量指標，它是一類更廣義的風(fēng)險度量指標。(4)譜風(fēng)險測度:2002年，Acerbi對ES進行了推廣，提出了譜風(fēng)險測度(Spectral Risk Measure)的概念，并證明了它是一致性風(fēng)險度量。譜風(fēng)險測度定義為:，稱為主觀風(fēng)險厭惡函數(shù)。當φ滿足非負性、非增性和L1下的模||φ||時，φ稱為可容許譜。譜風(fēng)險測度Mφ(X)的優(yōu)缺點:一般情形下，譜風(fēng)險測度Mφ(X)是一致的，故一致性的四條公理它都滿足，除此之外，它還滿足同單調(diào)可加性、法則不變性和隨機占優(yōu)的性質(zhì)。 同時它采用了主觀風(fēng)險函數(shù)， 對壞的事件賦予較大的權(quán)重， 這與人們避險的事實相符，可直接計算。但是實際計算的難度很大，維數(shù)過高時，即使轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題， 計算也相當困難。

五、信息熵方法

由不確定性把信息熵與風(fēng)險聯(lián)系在一起引起了眾多學(xué)者的研究興趣，如Maasoumi， Ebrahim， Massoumi and Racine，， Reesor.R， 分別從熵的不同角度考慮了風(fēng)險的度量;另外，在我國也有如李興斯、邱菀華、秦學(xué)志 等學(xué)者運用信息熵解決金融問題。熵是關(guān)于概率的一個單調(diào)函數(shù)，非負，計算量相對較少，熵越大風(fēng)險越大。目前利用熵建立的風(fēng)險模型有:李英華的信息熵-標準差模型，李華的均值-叉熵模型，邱菀華的期望效用-熵模型。熵度量方法使不同金融系統(tǒng)之間的比較成為可能，這也是現(xiàn)有度量風(fēng)險方法鮮有的功能;而且在利用最大熵原理或最小叉熵原理擬合風(fēng)險變量分布時又有許多目前多數(shù)風(fēng)險度量方法不具備的特點，著眼于金融系統(tǒng)整體的風(fēng)險度量。

六、未來的發(fā)展趨勢

近年來行為金融學(xué)逐漸興起，它將心理學(xué)的研究成果引入到標準金融理論的研究，彌補了標準金融理論中存在的一些缺陷，將投資心理納入到證券投資風(fēng)險度量，提出了兩者基于行為金融的認知風(fēng)險度量方法，并討論了認知風(fēng)險與傳統(tǒng)度量方差的關(guān)系。2004年Murali Rao 給出一種新的不確定性度量－累積剩余熵。累積剩余熵是用分布函數(shù)替換了Shannon熵的概率分布律或密度函數(shù)，它具有一些良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，這個定義推廣了Shannon熵的概念讓離散隨機變量和連續(xù)隨機變量的熵合二為一，也許會將風(fēng)險度量的研究推向一個新的臺階。

總之，金融風(fēng)險的度量對資產(chǎn)投資組合、資產(chǎn)業(yè)績評價、風(fēng)險控制等方面有著十分重要的意義。針對不同的風(fēng)險源、風(fēng)險管理目標，產(chǎn)生了不同的風(fēng)險度量方法，它們各有利弊，反映了風(fēng)險的不同特征和不同側(cè)面。在風(fēng)險管理的實踐中，只有綜合不同的風(fēng)險度量方法，從各個不同的角度去度量風(fēng)險，才能更好地識別和控制風(fēng)險，這也是未來風(fēng)險度量的發(fā)展趨勢。

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