基于改進(jìn)ＧＭ模型的港口集裝箱吞吐量預(yù)測研究

[摘 要] 針對預(yù)測過程中常常遇到的沖擊擾動(dòng)問題，根據(jù)灰色系統(tǒng)理論的新息優(yōu)先原理，在運(yùn)用序列算子成功構(gòu)造灰色序列基礎(chǔ)上，提出了以xi(1)(n)為初始條件的新陳代謝GM(1，1)模型。通過對蕪湖港集裝箱吞吐量預(yù)測結(jié)果表明，該模型明顯提高了預(yù)測精度，得到合理的預(yù)測值。

[關(guān)鍵詞] 集裝箱吞吐量 預(yù)測 GM(1，1)模型 初始條件 序列算子

港口集裝箱吞吐量是港口的重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，其發(fā)展水平取決于腹地的生產(chǎn)力布局、經(jīng)濟(jì)外貿(mào)發(fā)展水平、交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)、相關(guān)船舶運(yùn)力、港口能力及企業(yè)管理水平等諸多因素。在進(jìn)行港口集裝箱吞吐量預(yù)測時(shí)，所依據(jù)的數(shù)據(jù)一般是近年的吞吐量數(shù)據(jù)，樣本量少，屬于“少數(shù)據(jù)不確定性”問題，比較適合用灰色系統(tǒng)理論來解決。

目前，用于集裝箱吞吐量預(yù)測的灰色模型基本上可分為三類：傳統(tǒng)GM(1，1)模型，改進(jìn)GM(1，1)模型和灰色組合模型。大部分文獻(xiàn)使用傳統(tǒng)GM(1，1)模型進(jìn)行預(yù)測。在改進(jìn)GM(1，1)模型方面，文[2]對模型進(jìn)行了背景值和殘差校正優(yōu)化。在灰色組合模型方面，文[3]利用GM(1，1)模型反應(yīng)吞吐量本身的合理增長，再利用verhulst模型來控制增長速度;文[4]-[6]把GM(1，1)模型分別與趨勢曲線，三次指數(shù)平滑法組合進(jìn)行預(yù)測；文[7]選取在實(shí)例預(yù)測精度較高的幾種預(yù)測模型，以誤差方差絕對值之加權(quán)和最小作為最優(yōu)準(zhǔn)則，建立線性組合預(yù)測模型，用單純形表法解出加權(quán)系數(shù)，進(jìn)行外推預(yù)測。各種灰預(yù)測模型在適用范圍、復(fù)雜程度、精確性和費(fèi)用等方面千差萬別，需對具體目標(biāo)進(jìn)行具體分析。本文針對蕪湖港近年集裝箱吞吐量增長速度過快的問題，采用原始數(shù)列改造、初始條件和模型改進(jìn)相結(jié)合的方法進(jìn)行預(yù)測。

一、改進(jìn)的GM(1，1)模型

以xi(1)(n)為初始條件的新陳代謝GM(1，1)模型結(jié)合了新陳代謝GM(1，1)模型[8]和以x(1)(n)為初始條件的GM(1，1)模型[9]的優(yōu)點(diǎn)。為方便起見，文中稱改進(jìn)的GM(1，1)模型為新模型。新模型由一系列子模型GMi組成，其中i為模型序號，i=1，2，…，n，n的取值取決于模型的精度及預(yù)測目標(biāo)。

新模型建模步驟為:

(1)原始數(shù)列改造

對受到?jīng)_擊干擾的系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)，經(jīng)過適當(dāng)?shù)男蛄兴阕幼饔眠€原數(shù)據(jù)本來面目。

(2)數(shù)列檢驗(yàn)

設(shè)改造后的數(shù)列為X1(0)={x1(0)(1)，x1(0)(2)，…， x1(0)(n)}，其相應(yīng)的累加生成序列(1-AGO)為X1(1)={x1(1)(1)，x1(1)(2)，…，x1(1)(n)}，對X1(0)作準(zhǔn)光滑檢驗(yàn)p=x1(0)(k)/x1(1)(k-1)，對X1(1)作準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律檢驗(yàn)σ(1)(k)=x1(1)(k)/x1(1)(k-1)，如果X1(0)和X1(1)通過檢驗(yàn)，則進(jìn)入步驟(3)。

(3)GM1—以x1(1)(n)為初始條件的GM(1，1)模型

設(shè)X1(0)和X1(1)如上所述，X1(1)的緊鄰均值生成序列為Z1(1)(k)={z1(1)(1)，z1(1)(2)，…，z1(1)(n)}，則X1(0)的灰微分方程為x1(0)(k)+a1z1(1)(k)=b1，其白化方程為dx1(1)/dt1+a1x1(1)=b1。其中，a1為發(fā)展系數(shù)，其大小及符號反映X1(0)的發(fā)展態(tài)勢;b1是不能直接觀測到的系統(tǒng)輸入，表示系統(tǒng)的具有灰信息覆蓋的作用量。令a1，b1的參數(shù)列為，其最小二乘估計(jì)滿足，其中:Y1=[x1(0)(2)，x1(0)(3)，…， x1(0)(n)]T

若取x1(1)(n)為初始條件，則

1*白化方程dx1(1)/dt1+a1x1(1)=b1的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

2*灰微分方程x1(0)(k)+a1z1(1)(k)=b1的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

3*還原值

1*～3*證明見文獻(xiàn)[9]。至此我們完成了GM1的預(yù)測，得預(yù)測值，對GM1的精度進(jìn)行檢驗(yàn)，若通過，則進(jìn)入步驟(4)。

(4)新陳代謝

利用新陳代謝，我們得到GM2的建模序列

X2(0)={x2(0)(1)，x2(0)(2)，…，x2(0)(n)}

其中:x2(0)(k)=x1(0)(k+1)，k=1，2，…n-1；x2(0)(n)=。(5)重復(fù)步驟(2)～(4)，直到完成預(yù)測目標(biāo)為止。

二、實(shí)例分析

蕪湖港位于長江三角洲地區(qū)與長江中游地區(qū)的結(jié)合部，港口近年集裝箱吞吐量見表1：

鑒于蕪湖港的集裝箱吞吐量實(shí)際發(fā)展趨勢，結(jié)合港口總體規(guī)劃與蕪湖港航局專家進(jìn)行討論，認(rèn)為集裝箱吞吐量今后仍有較快增長，但不可能繼續(xù)保持這么快的增長速度。用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)直接預(yù)測，其結(jié)果不符合實(shí)際情況。經(jīng)過分析決定選用一階加權(quán)幾何平均弱化緩沖算子(WGAWBO），其算子權(quán)重和弱化后的數(shù)據(jù)見表1。

用新模型對弱化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表2:

和常見GM(1，1)模型的預(yù)測精度進(jìn)行比較，其中新模型和新陳代謝GM(1，1)模型均由不同子模型組成，取其子模型平均相對誤差的均值，則各模型的平均相對誤差結(jié)果見表3。

由上表知，采用新模型的預(yù)測精度最高，參考精度檢驗(yàn)等級參照表[8]得精度為一級，因此可用新模型對蕪湖港集裝箱吞吐量進(jìn)行預(yù)測，并預(yù)測了未來五年的集裝箱吞吐量，結(jié)果詳見表2。把預(yù)測值與弱化前后數(shù)據(jù)比較，由圖1可看出，弱化后的數(shù)列光滑度明顯增大，預(yù)測值與弱化后的數(shù)列的趨勢擬合比較好。

三、結(jié)語

在研究蕪湖港集裝箱吞吐量預(yù)測問題過程中，原始數(shù)據(jù)由于受各種因素影響而增速過快，直接建模不太合理。本文引入了一階加權(quán)幾何平均弱化緩沖算子對原始數(shù)據(jù)弱化，有效地消除沖擊擾動(dòng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)序列在建模預(yù)測過程的干擾，再運(yùn)用新模型進(jìn)行預(yù)測，從而提高預(yù)測精度。對受到隨機(jī)沖擊擾動(dòng)的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測，采用本文方法是可行和有效的。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文